Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

Требование q (1, k) = 1 связано с тем,, что под q (X, k) полагают безразмерную плотность тока, отнесенную к критической плот­ ности тока (ри)к р , т. е.

В отдельных случаях удобно в выражение расхода вместо дав­ ления торможения ввести статическое давление р. Тогда уравне­ ние расхода

«8

Уравнение Бернулли для относительного движения

В турбине и компрессоре газ проходит по вращающемуся меж­ лопаточному каналу, т. е. имеет место относительное движение газа. При расчетах турбомашин широко используется соотноше­ ние между параметрами газа при его относительном движении во вращающемся канале рабочего колеса.

Рассмотрим течение газа в канале колеса центробежного ком­ прессора (рис. 43).

Рис. 43. Схема течения газа в рабочем колесе центро­ бежного компрессора

Уравнение Эйлера для идеальной жидкости имеет вид

Абсолютное ускорение частицы - ^ - можно представить в виде суммы трех слагаемых:

1. Относительного ускорения-^-, где w — относительная ско­ рость в канале; ôau — дифференциал скорости по линии тока, знак ô будет обозначать дифференциал параметра для линии тока.

2. Переносного ускорения — ш 2 г . Знак минус говорит о том, что ускорение направлено к оси вращения, т. е. противоположно направлению г.

3. Ускорения Кориолиса 2 [ сох х ш]. Тогда у равнение движения

" 5 Г = / — - р - § г а с 1 Р + а " г — 2 fa* X w l

_Умножив члены этого уравнения на элемент линии тока ôï =

= wdt, получим работу сил при элементарном перемещении по линии тока.

8<*

где вектор г имеет проекции „ѵ и у, так как перпендикулярен оси вращения z, а вектор о/ имеет проекции ôx, ôy и ôz;

5. -у grad pôf = у - Ôp,

получим уравнение энергии для относительного движения

Интегрирование этого уравнения вдоль линии тока от точки / до точки 2 (рис. 43) дает

Для газа, как было показано выше, можно пренебречь влия­ нием потенциальной энергии на распределение давлений, тогда при изоэнтропическом течении уравнение Бернулли для относи­

Применение уравнения Бернулли к анализу течения газа в лопаточных машинах

При помощи уравнения Бернулли, записанного применительно к относитель­ ному движению, можно проанализировать работу ступени лопаточной машины — турбины и компрессора.

90

Рассмотрим течение газа в ступени осевой турбины, состоящей из соплового аппарата и рабочего колеса (рис. 44). Для средней линии тока можно приближенно записать, что

"1 = «2, т. е. частицы газа выходят из рабочего колеса на том же радиусе, на котором

которое по форме тождественно уравнению Бернулли для неподвижного канала. При помощи уравнения Бернулли для относительного движения можно устано-

течения газа в ступени осевой турбины

вить принципиальную форму решетки профилей турбины, где происходит умень­ шение давления от ступени к ступени.

В самом деле, из уравнения Бернулли следует, что при рг < pi относитель­ ная скорость W2 на выходе из рабочего колеса должна быть больше относительной

Так как в обычных ступенях плотность р« газа на выходе немного ме ньше чем плотность рі на входе, а площадь F» проходного сечения немного больше, чем Fi, но так, что FiPi я« F2рг, то из уравнения расхода G = piFiWia = p-iF2W2a следует, что осевые скорости газа на входе и на выходе из рабочего колеса при­ мерно равны одна другой, т. е. шіаг=»Ш2а-

Таким образом, получаем, что в рабочем колесе турбины происходит поворот потока и его ускорение, причем турбинная решетка должна иметь форму, изобра­ женную на рис. 44. Такая решетка называется конфузорной. Вектор и указывает направление вращения решетки.

В сопловом аппарате также уменьшается давление и увеличивается скорость газа; в данном случае имеет место соотношение ѵоа як ѵіа (индексом 0 отмечено сечение на входе в сопловой аппарат).

Решетка соплового аппарата будет иметь вид, изображенный на рис. 45. Аналогичные рассуждения можно провести и для ступени осевого компрес­

сора. Только в этом случае надо учесть, что в компрессоре давление повышается,

91

Следовательно, повышение давления (температуры) в колесе центробежного компрессора будет зависеть не только от торможения относительной скорости, но и от разности квадратов окружных скоростей

Поэтому в одной ступени радиальной турбомашины можно получить (срабо­ тать) больший теплоперепад, чем в одной ступени осевой турбомашины.

92