Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

Ветви кривой справа от точки В уходят в бесконечность. Для них \Х.2\ > l ^ i l , но при скачке уплотнения скорость должна умень­ шаться, следовательно, эти ветви кривой не отвечают условию As > 0 и рассмотрению не подлежат.

*1

\

Л

Л1п\

Луч, проведенный под углом ß к оси х, пересекает поляру в двух точках. Обе скорости Ц и Яг меньше скорости Хг и реализуются в действительности.

Если угол раскрытия клина ß мал, то образуется косой или присоединенный скачок уплотнения, и скорость А., после скачка

волна или отсоединенный скачок уплотнения, содержащий зону прямого скачка против передней точки тела. В соседних точках головной волны параметры за скачком должны быть близки пара­

136

няется от 0 до ß K P и опять до 0, проходя все точки поляры от А

о = 4 - < і .

Пользуясь газодинамическими функциями, можно выразить а через скорости X, и Х2 Д° и после скачка уплотнения:

Зависимость (135) дает замкнутые кривые в плоскости диа­ граммы ударных поляр, симметричные относительно оси абсцисс.

ного скачка уплотнения потенциальный поток становится вихре­ вым.

газа постоянна. Случай винтового движения, когда со || ѵ, практического интереса не представляет, хотя при этом s = const.

138

Рассмотрим поведение потока при переходе через поверхность скачка уплотнения. Если поверхность скачка плоская, то все линии тока находятся в равных условиях. Потенциальный поток после скачка остается тоже потенциальным, возникновение вин­ тового движения после скачка нереально. Если поверхность скачка криволинейна, то разные линии тока получают разные приращения параметров, в том числе энтропии. Следовательно, потенциальный поток становится вихревым при переходе через головную волну или присоединенный криволинейный скачок уплотнения,

§ 16. ПОДОБИЕ ГИДР0ГА30МАГНИТ0ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Понятие подобия процессов в гидрогазодинамике и магнитной гидрогазодинамике позволяет использовать при проектировании ранее накопленные результаты, а также полу-чГать новые данные о еще не построенных объектах путем моделирования на суще­ ственно более мелких и простых установках. Для полного подо­ бия рассматриваемых явлений необходима пропорциональность всех величин, характеризующих процесс. Практически ограничи­ ваются частичным подобием только некоторых наиболее суще­ ственных для данного случая сторон рассматриваемого явления.

Существуют общие теоремы о подобии явлений, которые позво­ ляют методически правильно подойти к решению вопроса об оты­

Пусть в такое уравнение входит m разных величин и пусть /г из них будут независимы одна от другой. Тогда полученное безразмер­ ное уравнение для критериев подобия будет представлять собой

будет только m — k — 1 критериев.

139

Первая и вторая теоремы предполагают, что факт существова­ ния подобия уже установлен. На вопрос будет ли этот факт подо­ бия явлений существовать и каковы условия подобия отвечает

известного уравнения, описывающего физический процесс. Пер­ вый способ более универсален, так как им можно пользоваться и тогда, когда уравнения, описывающие процесс, еще не известны, а известны только параметры, характеризующие явление. Этот способ сразу дает возможность получить m — п — 1 независимых критериев.

Второй способ позволяет выявить ряд критериев подобия, но не отвечает на вопрос, какие из них надо считать независимыми. Тем не менее воспользуемся вторым способом, так как распола­ гаем уравнениями, описывающими процесс движения жидкой среды. Кроме того, этот способ позволяет познакомиться с основ­ ными критериями подобия, используемыми в гидро-, газодина­ мике и магнитогидродинамике.

Безразмерная форма уравнения движения, которая понадо­ бится для этого, получается преобразованием размерного урав­ нения (64) движения, которое запишем для единицы массы жид­ кости:

— + (оѴ) v = l - grad р + } т + -J- grad (divö) + v До.

Заменим размерные значения всех входящих в него величин (например, проекцию скорости ѵх) на произведения выбранного размерного масштаба ѵ0 и безразмерной величины ѵх, которая является функцией координат и времени и ответственна только за закон изменения ѵх в пространстве и во времени, в то время как масштаб ѵ0 определяет абсолютное значение величины ѵх. Если по всем осям масштабы одинаковы, то вектор скорости ѵ преобразуется так:

U = ѴХІ + Vyj + Vzk = Ѵ0 (ѴХІ + Vy] - f vzk) = v0v.

Аналогично введем масштабы для других переменных:

140