Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

С помощью этих критериев обобщенный закон Ома в безраз­ мерной форме (без учета эффекта Холла и скольжения ионов) примет вид

Отсюда следует, что в случае больших чисел Re,„ порядок критерия Re будет равен единице.

Вернемся теперь к уравнению движения (136), у которого

является отношением плотности пондеромоторной силы магнит­ ного поля к силе инерции. Следует отметить, что это отношение можно трактовать как отношение магнитного давления ß 2 / u „ I a к динамическому напору pu2 (отсюда и аналогия с критерием Эйлера). Численное значение величины Eu,,, для КУ лежит в диа­ пазоне 1—10.

Подобно числу Маха M = и/оз в в магнитогидродинамике вво­ дится число Альвена

Очевидно, что Eu,„ = 1/Al2 .

Если величину массовой плотности пондеромоторной силы / т = -jjp {jXB) записать с использованием обобщенного закона Ома (без учета эффектов Холла и скольжения ионов), то получим

7 т = 1а ( 1 х 5) + |а ( о х В) X В.

Здесь первый член определяет составляющую массовой плот­ ности пондеромоторной магнитной силы от тока проводимости оЕ, второй член — от индуцированного тока. Если эти члены отдельно сопоставить с силами инерции, то возникнут два критерия:

146

Г Л А В А IV

ОДНОМЕРНЫЕ И ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ДВИЖЕНИЯ

§ 17. ОСОБЕННОСТИ ОДНОМЕРНОГО И КВАЗИОДНОМЕРНОГО СТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА

Стационарное полностью одномерное движение представляет собой тот частный случай движения жидкой среды, когда все ее параметры могут зависеть только от одной переменной. Примем за эту переменную координату х вдоль направления движения.

Реальным осуществлением такой модели одномерного движе­ ния является движение в струйке тока бесконечно малого сечения.

В силу стационарности и одномерности движения частные про­ изводные d/dt, діду и dldz равны нулю, поэтому частную произ­ водную - ^ - можно заменить на полную dldx.

Уравнения движения (64) и энергии (91) в проекции на ось примут вид

dx '

(138)

где fmx — массовая сила тяжести или массовая пондеромоторная сила электромагнитного поля -р-(/Х/3)А ..

Уравнение неразрывности используем в форме уравнения рас­ хода pus = m, поскольку величины ѵ и р в каждом поперечном сечении потока постоянны, а уравнение состояния в виде р =

=pIRT.

Вряде случаев полученная система уравнений в одномерном приближении может описывать реальные движения в каналах, турбомащинах и т. п.

Для использования одномерного представления при описании реальных потоков необходимо реальному потоку поставить в соот­ ветствие некоторый одномерный поток с постоянными параме­ трами по поперечному сечению. Для этого необходимо иадлежа-

148

щим образом провести в каждом поперечном сечении х = const реального потока осреднение параметров, чтобы затем эти осредненные параметры принять за характеристики одномерного по­ тока, заменяющего реальный поток.

Такой подход носит название гидравлического или квазиодно­ мерного приближения. Он широко используется при инженерных расчетах турбомашин и КУ, хотя, конечно, не позволяет анали­ зировать внутреннюю структуру потока.

При квазиодномерном подходе использование в уравнениях (137) и (138) членов, учитывающих вязкость, в виде производных по координате х, приводит к учету эффекта вязкости только вследствие изменения скорости потока вдоль оси х. Однако в реаль­ ных условиях движения, например при

где \ — опытный коэффициент сопротивления, являющийся функ­ цией режима течения (числа Re) и шероховатости стенок канала;

149-