Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

dT

_ M * ( f c - i ) 4 - + - 1•(ÄM 2 - l)dQ„,,,

+ 4

dG

/е-

(150)

- М ( / г - 1 ) ^ т , т Р + М 2 ( / г ~ 1 ) ^

m, мех-

(М2

1 ) - ^ - :

dG

v

G

(М2

Л)АВ_

Р

= Ш 2

dG

\\

'

\

f<0

(М2

dp_

= M

dG

9

2

G

\

dT

dG

\

(М2

M

T

2 ( / e - l ) ^

M

Механическое воздействие

(M2 — 1 ) - ^ - = 1 JJ

a 2

"•'-in, мехі

(M2 — 1 ) - ^ -

=

; P

(M2

— ! ) - * •

= _

d^m,

мехі

Рис.

68.

k — 1

JJ

циала скорости потока

(M2

— D f

—

a2

aJ-m. мех-

Структурно уравнения одинаковы: из их рассмотрения

можно

сделать следующие общие для всех воздействий

выводы.

В случае,

когда воздействие конечно и не меняет знак

(напри­

мер, dGIG >

0),

а

поток достигает звуковой

скорости

М = 1,

величины

dvlv,

dp/p,

dp/p,

dTIT

стремятся к

бесконечно боль­

через

M =

1 должно

стать

из положительного отрицательным.

Иначе в критическом сечении наступит «запирание» потока.

Рассмотренное явление и составляет содержание принципа

обращения

воздействия.

Технически осуществить разгон потока при расходном и меха­

ническом воздействии

можно следующим

образом:

в перфорированную трубу постоянного сечения подается допол­

нительно газ {dGIG >

0) в ее дозвуковую часть, а из сверхзвуко­

вой

части

осуществляется

отвод газа

{dGIG <; 0), — расходное

сопло

(рис.

69);

Рис. 69. Схема

расходного

сопла

в трубе постоянного сечения (в его дозвуковой части) распо­

ложена турбина,

отводящая

от

потока

работу

(dLm , м е х <С 0),

а

за критическим

сечением находится компрессор

(dLm , м е х > 0 ) ,

в

котором к газу

подводится

механическая работа, — механиче­

Если предположить наличие политропичности в процессе воз­

действия, т. е. предполагать

наличие связи

dp/p

_

d\np

_ п

dp/p

~

d 1 п р

'

где

л — показатель политропического

процесса, и, стало быть,

р/р"

= const, то не для всех элементарных воздействий величина

( М 2

— ..

dv

ds

(151)

( М 2

—

1)

А Е - =

_ Ш

2

^

- ;

(152)

P

s

( М 2

—

1)

dP

— _

м 2

—

s

•

(153)

p

'

( М 2 - 1 ) - ^

=

_ М 2 ( / г —

(154)

Х а р а к т е р

Д о з в у к о в о й поток M < 1

С в е р х з в у к о в о й поток M > 1

в о з д е й с т в и я

dv

<

0

ds>0 '

1

Ускорение

dv

>

0

ds>0^

"^1

трическим конфузором,

а с увеличивающимся поперечным сече­

нием — геометрическим

диффузором.

зовать конфузор

(как и в

случае ускорения

жидкости),

но при

этом

разгон

газа

возможен

,/Ѵ</

Н=1

М>1,

только до скорости звука

азв,

а для дальнейшего

непрерыв­

ного разгона нужно изменить

знак

воздействия

и для уско­

рения

сверхзвукового

пото­

ка — использовать

конфузор.

Сочетание диффузора

с кон-

фузором носит название сопла

Лаваля.

В минимальном

его

сечении,

называемом

крити­

ческим, устанавливается

ско­

рость потока, равная

местной

скорости

звука.

На

рис. 70

показан

характер

изменения

параметров потока при уско­

PJ.P

рении потока в сопле

Лаваля

в соответствии с уравнениями

(І51)—(154).

Необходимость

существо­

вания

минимального

сечения

при

ускорении

потока

газа

от

дозвукового

(М <

I)

до

Рис. 70. Сопло Лаваля и изменение пара­

сверхзвукового (М>1) видна

из

рассмотрения

уравнения

метров газа по

его

длине на расчетном

расхода

pus = G = const

и

режиме

поведения

плотности

тока

pv=pKpvKpq

(I,

k). Величина р к р и к р

для данного газа (&=const) по­

стоянна и закон

изменения

произведения

рѵ подобен

изменению

функции

q (К, k)

(см. рис. 42). Эта функция

имеет максимум при

Х = 1 , следовательно, площадь s = const/pu

будет

иметь

минимум.

Если

бы увеличение скорости

и и уменьшение плотности р

компенсировались, то не было бы необходимости

изменять

попе­

мальное

сечение db, может

повернуться

на небольшой угол <5

в сторону, где отсутствует огра-

ч ѵ

ничиваклцая

стенка.

\

В результате за сечением db

а

площадь

поперечного

сечения

струи

будет

увеличиваться. Та­

ким образом, газ можно

разго­

нять

до

сверхзвукового, если

установить

в минимальном

се­

чении db скорость звука.

Показатель политропы

про­

цесса

геометрического

воздей­

ствия

осуществляются вследствие изменения

статического давления р 2

на выходе из них, а полные давления

р* на входе в сопла пусть

будут неизменными.

Расчетное давление на выходе из сужающегося сопла обозна­

чим через р 2 р (рис. 73), полагая поток

на выходе из сопла дозву-