Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 163

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

4> — гидравлический диаметр

(de = 4s/ïï;

s — поперечное

сече­

ние канала, П—периметр сечения).

 

 

Считается, что работа L m т р ,

затраченная

на преодоление

сил

трения, при квазподномериом описании движения полностью переходит в теплоту Q,„,т р и рассеивается в жидкости, что воз­ можно, когда нет перестроения потока под действием сил вяз­ кости и соответственно нет затрат на это дополнительной энергии из самого потока (течение полностью развитое).

Это означает, что в уравнении (138) энергии должны сокра­ титься члены, учитывающие вязкость, ибо они равны и противо­ положны по знаку. На самом деле, как следует из рассмотрения дифференциального уравнения энергии (см. гл. I I I ) , в общем случае в теплоту превращается только часть работы трения, рав­ ная цД, а часть ее тратится на перемещение элементарного объема, приводящее к перестроению потока.

Обычно в технических приложениях уравнение (138) энергии для квазиодномерного приближения записывают в одной из форм, которые используются в термодинамике газовых потоков (одно­

мерных по

своему

существу).

Например,

в виде

 

 

 

 

 

4 '

+

" т ) = d L

« . *х +

dLm,f

+

dQm>m,

(139)

где

dLmMex,

 

dL,„j—механическая

работа

и работа

массовой

силы, подведенные к газу или отведенные от него за

время

dt;

dQ™. в» — теплота,

подведенная к

газу

или отведенная от

него

за

время

dt.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напомним,

что в уравнении (139)

положительными

считаются

подведенные к системе теплота и работа, в то время как в термо­ динамических расчетах обычно считают положительными подве­ денную теплоту к системе и отведенную от нее работу.

Нетрудно

видеть,

что

уравнения

(138)

и

(139)

структурно

тождественны.

Действительно,

если

уравнение

 

(138)

с учетом

того, что в данном

случае

dx

= v dt,

записать

в

виде

 

d ( l

+

" t )

=

( L «

 

d t +

(G» + j

'

Ъ

)

dt>

 

то дифференциалам

 

dL,„tMex,

 

dLmj

и dQ„hB]I

 

(при

переходе

кквазиодномерному приближению) соответствуют следующие

величины:

L m dt; Jmv dt; ( ç m

+

ij^k . )

dt.

 

Будем

полагать, что механическая

работа

аЬ,П:Ыех,

подведен­

ная к газу или отведенная от

него на участке dx,

соответствует

массовой силе

с^ т . мех

/ш, мех—

d x

Придадим уравнениям расхода и состояния дифференциальную форму, для чего возьмем по ним дифференциалы, а результат поделим на эти же уравнения.

1 50

В результате система четырех исходных уравнений для ква­ зиодномерного течения (гидравлического приближения) примет вид:

vdv = — jdp

-L dLmi

ш х

+ fmx

dx — dLm, т р ;

( 140)

d ( l + T " ) =

d L m - M e x + d L m - f + d ( ? m ' B H '

( 1 4 1 >

p

r

и

s

~ G

'

<• ;

 

dp

dT

 

_ dp

 

 

При отсутствии подвода механической работы, сил трения и массовых сил уравнения (140) и (27) можно записать в виде

G dv + s dp = 0.

Интегрирование вдоль потока при G = const и s = const дает Gv + sp = Ф = const,

где Ф — полный импульс потока.

Одномерные потоки удобно анализировать с помощью газоди­

намических функций.

 

 

 

В дополнение

к рассмотренным в гл. I I I функциям составим

газодинамические

функции импульса.

 

Газодинамические

функции

потока импульса вводятся

с по­

мощью полного импульса Ф потока.

 

Газодинамическая

функция

z (К) импульса представляет

собой

отношение полного импульса Ф в рассматриваемом сечении потока к импульсу Фі < р в критическом сечении. Под Ф к р в данном случае понимается импульс, который установился бы в критическом сечении потока, если скорость потока адиабатным и изоэнтропий-

ным

образом была бы доведена

до скорости

звука.

 

• Представим

полный

 

импульс Ф в

виде

явной

зависимости

от

приведенной

скорости

следующим

образом:

 

 

 

 

0 = p s

+

Gv = Gv(^+

 

1) .

 

 

 

С

учетом уравнения

 

неразрывности

G =

vps и

соотношения

а 2

=

kplp имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запишем уравнение энергии в виде соотношения,

полученного

в

гл.

I I I ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£ - 1

 

ѵ "

—

k

+

1

 

 

 

 

 

+ 2

~

2(k—l)

 

û l i p '

 

 

151

тогда выражение для полного импульса примет вид

Для критического

сечения

ѵ = акр и X = 1, так что

Фкр =

Ркр5кр+

0 ^ = ^ ^ - 1 - 1 ) .

В результате газодинамическая функция импульса

 

 

1

и не зависит от рода

газа (от /г).

Газодинамическая

функция

/• (X, /г) импульса представляет

собой отношение статической части полного импульса в рассма­

триваемом сечении к полному

импульсу в этом же сечении для

адиабатически и пзоэнтропическп

заторможенного потока:

ѵ ' '

Ф

ps-\-Gv

Чтобы получить явную зависимость функции /- (X, /г) от вели­ чин X и k, сделаем преобразование; используя уравнение нераз­ рывности и соотношение а2 = /гр/р, получим

г ( А ' ^ =

1 1 91 . A =

1 + !<М2 '

 

 

 

 

 

ps

 

k

 

 

 

 

Учитывая связь

между M и X [см. формулу (74) ],

получим

 

Г { К

£ ) =

_ _ _ _ — .

 

 

Газодинамическая

функция

f

 

(X, k)

импульса

представляет

собой отношение полного

импульса

в

рассматриваемом

сечении

к полному импульсу

в этом же сечении для адиабатно и изотро-

пийно заторможенного потока:

 

 

 

 

 

 

 

 

f(X,

k)

Ф

 

 

ps-^-Gv

 

 

 

Ф*

 

 

p*s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(отметим, что для произвольного

 

сечения в потоке

Ф к р =f= Ф*).

Для получения зависимости функции f (X, k) от X и k

преобра­

зуем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ( M ) = Ä . i =

 

7 J _ ^ ( M ) ,

 

 

следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f(X,k)=(l-^±X2)~l(l+X2).

1

 

 

 

 

 

 

А +

 

 

 

 

152

С помощью рассмотренных функций полный поток импульса в данном сечении может определяться одной из следующих формул:

Ф = Фкрг(\)

=

Ц±аакрг(Ц-

ф = ф к р /

(К, k)

= p*sf (К k);

ф

=

Р57тЬ)-

Эти соотношения, как и в случае уравнения неразрывности, позволяют упростить расчеты, если в одномерном стационарном течении сохраняется постоянным полный импульс потока.

§ 18. ПРИНЦИП ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Поток газа может испытывать разнообразные внешние воз­ действия, влияние которых проще всего проследить при рассмо­ трении квазиодномерного течения. Для рассматриваемых ГТ и КУ наиболее существенными являются следующие виды физических воздействий:

1. Геометрическое воздействие изменением площади попереч­ ного сечения потока.

2.Влияние сил трения, действующих на поверхностях, окру­ жающих поток.

3.Тепловое воздействие нагревом или охлаждением движу­

щегося газа (в том числе

и нагрев джоулевой теплотой).

 

4.

Расходное

воздействие вдувом

или отбором части

газа.

5. Электромагнитное воздействие наложением электромагнит­

ного

поля на движущуюся электропроводящую среду.

 

6. Механическое воздействие подводом или отводом механиче­

ской

работы от

потока,

проходящего

через турбину или

ком­

прессор.

Все рассмотренные воздействия, за исключением воздействия трением и джоулева нагрева, обратимы, т. е. могут менять свой знак. Преодоление сил трения и джоулево тепловыделение — процессы необратимые; газ при этих воздействиях может только аккумулировать энергию, а не отдавать ее.

Принцип обращения воздействия состоит в том, что любым элементарным внешним обратимым воздействием можно вызвать непрерывное ускорение потока от дозвукового до сверхзвукового, если, разогнав этим воздействием поток до скорости звука, изме­ нить направление воздействия на обратное. Если в процессе раз­ гона используются несколько типов воздействий, то в момент достижения потоком скорости звука изменить направление воз­ действия должно их суммарное усилие. Это означает, что можно

порознь

анализировать математически каждый тип воздействий,

а затем,

суммируя воздействия, получить конечный результат.

153

Анализ воздействий проведем используя гидравлическое при­ ближение и исключив электромагнитное воздействие, которое будет рассмотрено ниже. Запишем систему уравнений (140)—(143) в виде

v dv = — iE. — dLm, Мех

— dL„u т р ,

(144)

d

( 1 +

"іг) =

d L ' " '

+

d Q m

- °";

^ 4 5 >

 

p

^ v

^ s

 

G '

 

< A

 

 

dp +

rfp

 

_

l V S

\ІЩ

Выразим явно

изменение

dv/v,

dp/p,

dT/T,

dp/p вследствие

влияния внешних воздействий. Проделаем следующие преобра­

зования. В уравнении (144) представим член dp/p

в виде

 

— •

В уравнении

(145) произведем замену di — k__ }

R dT. В

резуль­

тате, учитывая,

что о 2 = kRT,

 

уравнение

(145)

примет вид

 

 

 

 

 

 

•

p- и2 -~

— dLnu м е х

- f dQm< т

.

 

 

(146)

Система уравнений (142)—(144) и (146) дает возможность опре­

делить

все искомые

величины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для определения dv/v необходимо подставить

dT/T

из

урав­

нения

(143) в уравнение (146), а затем подставить в уравнение (146)

значения

dp/p

из уравнения

(142). В результате

получим

 

/ л « о

1 N

dv

 

 

ds

k—1

 

 

4

 

 

 

 

dG , 1 ,j

 

 

( M 2 — 1) — =

—

dCUB H —

dZ.m,т р

 

 

 

 

 

- I - ^ d L m , M e x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(147)

Для определения dp/p необходимо использовать уравнение

(144), подставив

в него значение

dv/v:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(M2 — 1) - у - = — Ш 2

А + Ш ' 2 ( * ~ 1 }

 

dQm, вн

 

 

 

+

A

[M2

(Ä -

1 ) + 1 ] dLm ,т р

+ Ш 2

 

 

-

A

dLm , м е х .

(148)

Для определения dp/p необходимо использовать уравнение

(142),

подставив

в него значение

dv/v:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( м 2 _

i ) A L =

_ м 2 4 - + A z d . ^

 

b i i +

 

*

d

L (

 

 

 

 

 

 

p

 

' s ' a

2

^ ' n ' B "

1

 

a2

m

' TP

 

 

 

 

 

 

 

 

+ M 2 iGC7^

 

- Aa12_d L „m , H "ex-.

 

 

 

 

 

 

 

(149)

1 5 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы