Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 168
Скачиваний: 0
ковым, получим формулу для определения расхода газа. Расход, выраженный через параметры в выводном сечении,
G = p2 s2 u2 .
Величину скорости ѵ% в выходном сечении найдем из урав нения энергии
о о
СрТ\ _j о- = СрТ2 -) с- .
Используя уравнение адиабаты
k—i
Р,
Рис. 73. Истечение из сужающегося сопла
G = s2 p2
1 — (Р*-\ ft
и термодинамические соотношения:
С Р |
— сѵ = |
R; |
ср/сѵ = |
k, Ср = |
Rk/(k |
— |
||
— 1), получим, |
что скорость |
|
|
|||||
|
о |
|
|
|
— . . . |
|
||
|
V |
= |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
Rk |
|
|
|
|
|
|
к— 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
Если |
истечение |
происходит |
из |
||||
резервуара большой емкости, то ѵг |
||||||||
близка к нулю, |
а статические |
пара |
||||||
метры во |
входном |
сечении |
близки |
|||||
к |
параметрам |
торможения. |
С уче |
|||||
том уравнения |
состояния |
|
RTX |
= |
||||
= |
Pi/pi, |
в |
этом |
случае |
значение |
|||
расхода |
|
|
|
|
|
|
|
|
о k |
Pi |
|
|
ft—г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А - 1 |
Рг |
|
|
|
|
|
|
|
Заменим |
р2 /р., |
= (р 2 /рі) 1 / / ! , |
в |
результате |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft—î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(155) |
|
Из формулы |
(155) видно, |
что величина |
расхода |
G зависит |
|||||
от параметров на входе и от перепада давлений р2/рх. |
Рассмотрим |
||||||||
сужающееся |
сопло и будем регулировать давление р 2 . Установим |
||||||||
его сначала |
равным р 1 ; |
в этом случае никакого движения |
газа |
||||||
через сужающееся сопло |
не будет. Если понижать давление |
р 2 , |
|||||||
то из сопла |
начнет вытекать газ. При достижении значения |
р„ |
= |
||||||
= р.2 р в выходном сечении сопла |
установится |
расчетная скорость |
|||||||
истечения '2р (меньшая |
скорости |
звука). |
|
|
|
|
|||
160
Продолжим понижение давления р 2 , |
при этом скорость |
ѵ2 |
будет расти, но не беспредельно. При |
каком-то давлении |
р 2 к р |
в выходном сечении сопла скорость газа ѵ2 достигнет значения местной скорости звука а2. Это приведет к тому, что никакие ма лые возмущения (скорость движения которых равна этой местной
скорости звука) |
не смогут передаться от сечения 2 к сечению /. |
||||
А это означает, |
что дальнейшее понижение давления |
р 2 |
(напом |
||
ним, что сам факт понижения давления и является малым |
возму |
||||
щением) не передается в глубь сопла. |
|
|
|
||
Итак, при достижении в выходном сечении сопла скорости, |
|||||
равной местной |
скорости |
звука (т. е. при M = |
X — 1) дальней |
||
шее увеличение |
расхода |
наступить не может, |
если |
геометрия |
|
сопла остается неизменной. Установившийся в этом случае пере пад давлений называется критическим
й |
Рзкр |
|
|
Ркр- |
р і - - |
|
|
Если продолжать понижение |
давления |
среды р 2 |
за соплом и |
дальше, то в выходном сечении |
сопла установится |
неизменное |
|
давление р 2 к р , а избыточный перепад (р2 |
— р2 ) будет срабаты |
||
ваться в вытекающей струе. |
|
|
|
Таким образом, для разгона газа в сужающемся сопле может |
|||
быть использован только перепад давления |
от р1 до р 2 к р . Чтобы |
||
использовать для разгона потока дальнейшее уменьшение давле ния, необходимо за минимальным сечением установить расши ряющийся патрубок.
Величину критического перепада давлений легко подсчитать
с помощью газодинамических функций. Так |
как т (X, k) = рчіръ |
|
а в данном случае p* = |
р*, то для критического сечения, где X = 1, |
|
|
к |
|
, ( 1 , / е ) = |
^ Р - = ( т А т ) е - 1 |
= Р , ф . |
Для значений k — 1,3 и k = 1,4 соответственно ß K p равна 0,546 и 0,528. Ориентировочно можно считать, что критический перепад давлений соответствует двойному понижению давления.
Максимальный расход через сужающееся сопло может быть
определен |
по формуле |
(155) с учетом полученного значения ß K p : |
||
|
G " ^ |
= ( t + t ] |
|
s, >/ep1 p1 . |
График |
изменения |
расхода |
показан на рис. 74. |
|
Перейдем к рассмотрению потока в сопле Лаваля при изме |
||||
нении давления р 2 на выходе |
из |
сопла. |
||
Поскольку рассматриваемый |
процесс происходит без потерь |
|||
и теплообмена, то параметры заторможенного потока (давление р*, температура Т*, плотность р*) вдоль оси сопла остаются неиз-
П В . С. BeuweD |
161 |
меннымп. Статические параметры на входе и выходе принимают вполне определенные значения, которые являются для данной геометрии сопла расчетными. Характер изменения статических параметров вдоль оси сопла может быть выяснен путем исполь зования газодинамических функций: р = р*л (X, /г); Т = = Т*т (к, /г); р = р*е (к, k).
Если рассматривается сопло Лаваля, в котором Я непрерывно растет, то характер изменения статических параметров подобен изменению соответствующих га-
0 |
ß*P |
1ß=-p; |
|
|
о |
|
|
|
-x |
Рис. 74. Зависимость расхода от |
Рис. |
75. |
Изменение давлений |
по |
оси |
||||
перепада |
давлений |
в сужающемся |
сопла |
Лаваля на |
нерасчетных |
режимах |
|||
|
сопле |
|
|
|
|
|
|
|
|
причин, но в первую очередь от того, |
больше |
или |
меньше |
рас |
|||||
четного |
будет |
поддерживаться |
перепад давления |
в сопле. |
|
||||
Рассмотрим возможные нерасчетные режимы сопла Лаваля. Пусть газ вытекает в среду с давлением, которое в общем случае
обозначим через |
рср |
(это |
давление |
назовем противодавлением). |
||||||
Для |
расчетного режима истечения |
давление |
на выходе из |
сопла |
||||||
Р с р — |
Р а р а с ч = Pc- |
Расчетное распределение давления вдоль оси |
||||||||
сопла дается |
линией |
ABC |
(рис. |
75). Будем менять |
величину про |
|||||
тиводавления |
рср |
среды: |
рср |
= pD >• рс |
|
|
|
|||
1. |
Установим |
значение |
среды |
таким, |
чтобы |
|||||
течение в сопле было бы дозвуковым, тогда в его горловине ско
рость |
будет наибольшая (а давление наименьшее). Поскольку |
||||
поток в сопле дозвуковой, противодавление рс „ |
в состоянии |
управ |
|||
лять |
потоком вверх |
по течению (кривая AFD). |
|
||
2. |
Установим противодавление рср |
меньше, чем расчетное зна |
|||
чение |
давления рс |
на срезе сопла, |
например |
равное ры. |
Тогда |
поток в расширяющейся части сопла будет сверхзвуковым и про тиводавление рср не будет в состоянии управлять потоком в сопле.
162
Во всем сопле установится расчетный режим течения |
(кривая |
|||||||||||||||
ABC), |
а давление |
на |
срезе р 2 |
будет равно расчетному рс. |
Пони |
|||||||||||
жение |
давления |
|
с рс |
до |
р с р |
происходит |
после |
выхода |
потока |
|||||||
из сопла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Установим |
противодавление р с р |
так, |
чтобы |
оно |
имело |
зна |
|||||||||
чение |
большее, |
чем расчетное |
р с , |
но |
меньшее, |
чем pD. |
В |
этом |
||||||||
случае течение |
будет |
сходно |
с разобранным |
в |
п. |
1 до тех |
пор, |
|||||||||
пока в горле сопла с помощью понижения |
давления |
на |
выходе |
|||||||||||||
:,з сопла не будет достигнута |
скорость потока, |
равная скорости |
||||||||||||||
звука (давление в этот момент будет распределяться |
по линии |
|||||||||||||||
ABE). |
Если противодавление |
далее |
будет |
установлено |
между рЕ |
|||||||||||
и рс, |
то в |
расширяющейся части |
сопла |
при |
реальном |
течении |
||||||||||
возникает |
скачок |
уплотнения |
или |
система |
скачков. |
Давление |
||||||||||
в сопле в этом случае распределяется по линии ABKLG, |
причем |
|||||||||||||||
повышение |
давления |
KL |
происходит |
в прямом |
скачке, |
возни |
||||||||||
кающем в расширяющейся части канала (за этим скачком поток
становится |
дозвуковым). Система скачков может возникнуть и |
||
в струе за |
соплом. |
|
|
Течение |
при противодавлении р с р , |
величина которого заклю |
|
чена между рЕ И рс = р2 р а сч> нельзя объяснить, пользуясь только |
|||
теорией одномерного течения, ибо положение скачка |
регулируется |
||
величиной |
противодавления р с р , а это |
значит, что |
малые возму |
щения передаются по потоку в сверхзвуковую зону. Это противо речие объясняется тем, что реальный поток не одномерен; в погра ничном слое его скорости дозвуковые, и через эти зоны и пере даются вверх по потоку малые возмущения. В зависимости от ве
личины противодавления р с система скачков |
в расширяющейся |
|
части |
и в струе за соплом может быть весьма |
сложной. |
§ 20. |
ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ |
|
ПРИ |
НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ |
|
Рассмотрим подробно влияние только одного воздействия — трения, т. е. одномерное движение газа в трубе постоянного сече ния при отсутствии, кроме трения, каких-либо других видов воздействия: нагрева или охлаждения, изменения расхода, под вода или отвода механической работы. Система уравнений воз действия примет в данном случае вид:
( |
M 2 _ |
l ) |
^ |
= - ^ r f L m , T |
p ; |
(156) |
(M2 — 1) - у - = |
-Jp |
[M2 |
1] dLm, T P ; |
(157) |
||
|
( M 2 _ l ) ^ = A d L m , T p . |
|
(158) |
|||
(M 2 _ |
1) - Ç - = A |
M (k - 1) dLm, |
T P . |
(159) |
||
i l * |
|
|
|
|
|
163 |
