Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

В дозвуковом потоке при воздействии трением, как видно из фор­ мул (157)—(159), давление, плотность и температура будут умень­ шаться, а в сверхзвуковом потоке возрастать.

Полное давление в обоих случаях, естественно, будет только снижаться, ибо преодоление работы сил трения происходит под действием перепада полного давления.

/

Рис. 76. Зависимость коэффициента трения £ от числа Re и шероховато­ сти стенок трубы

Под воздействием трения дозвуковой поток, так же как и сверхзвуковой поток, может лишь достигнуть скорости звука, однако не может перейти через нее, так как нет возможности сме­ нить направление воздействия. Оценим длину трубы, на которой скорость потока достигнет скорости звука. Заменим для этого в уравнении (156) величину

a L m , тр — d r • 2 " а Х -

Коэффициент сопротивления \ определяют из эксперименталь­ ных данных (рис. 76). Заменим число M через приведенную ско­ рость к:

164

Так как температура Т* заторможенного потока вдоль трубы постоянна, то

Если принять в первом приближении | постоянным (равным, например, его среднему значению вдоль рассматриваемой трубы),

для сверхзвукового потока на входе в рассматриваемую трубу,

на входе в трубу. Если известны параметры газа на входе в трубу, то по уравнению расхода, записанного через газодинамические функции, можно определить и предельно допустимый расход.

165

Вернемся к зависимости (161) приведенной длины % от X, представленной на рис. 78. Пусть длина трубы х, следовательно, величины X и % фиксированы и равны х'о и хбРассмотрим режимы течения через трубу при изменении расхода в сторону увеличения.

Течение на входе дозвуковое, Хвх << 1:

1. Расход газа достаточно мал, и X по всей длине трубы меньше

единицы (кривая Хвх < Х'вх).

2. Расход газа увеличен таким образом, что на выходе из трубы

Рис. 78. Зависимость приведенной скорости от приведенной длины трубы

Дальнейшее увеличение расхода наступить не может, поэтому все кривые, соответствующие дозвуковому течению на входе и имеющие значение X >> Хвх, нереальны.

Течение на входе сверхзвуковое, Хвх >• 1 :

1.Расход газа велик, и значение X по всей длине трубы больше единицы (кривая X >> X'âx).

2.Расход газа уменьшен таким образом, что на выходе из трубы установилась скорость потока, равная местной скорости звука.

ская (предельная) длина должна быть меньше %'0. В трубе проис­ ходит следующее наблюдаемое на опыте перестроение потока. Где-то внутри трубы возникает скачок, за которым течение станет дозвуковым и поток будет ускоряться, причем таким образом, что на выходе из трубы его скорость станет равна скорости звука. Процесс при этом будет идти по кривой abed'. Место положения скачка (практически системы скачков) определится из соотноше­ ния ХвХс = 1 .

Такое движение газа представляет собой энергоизолированный процесс, однако в силу необратимых потерь трения уравнению

166

адиабаты этот процесс не подчиняется. Этот процесс нельзя опи­ сать и уравнением политропы с постоянным показателем п (т. е. с постоянной теплоемкостью процесса). Это видно из рассмотре­ ния уравнений (157) и (158). Если эти уравнения разделить одно на другое, то получим, что

Если процесс воздействия трением рассматривать как поли­ тропический процесс с переменным показателем политропы п —

{рис. 79). Когда скорость потока на выходе из трубы достигнет скорости звука, то число M будет равно единице и n = k. Следо­ вательно, процесс течения дозвукового потока в трубе предельной длины происходит по линии аб.

При сверхзвуковом потоке на входе (особенно при больших числах М) значение п велико, т. е. процесс близок к изохориче-

в трубе критической длины происходит по линии сб (напомним, что непрерывный переход по линии абс или обратно невозможен).

В Ts-диаграмме можно построить сетку кривых, называемых линиями Фанно, которые показывают изменение параметров одно­ мерного потока при его адиабатическом движении вдоль цилин­ дрической трубы при учете только воздействия трением (рис. 80).

167

Точкой А отмечено состояние газа на входе в трубу, верхние, сплошные кривые соответствуют сверхзвуковому течению, ниж­ ние, штрих-пунктирные — дозвуковому. Расход газа вдоль каж­ дой такой кривой постоянен, а при переходе от кривой к кривой меняется. Параметры газа вдоль кривой определяются уравне­ нием

СрТ -\-~ = const.

Точки В и В', лежащие на пунктирной кривой, соответствуют предельной х длине трубы. Скорость газа в этих точках равна скорости звука,

§ 21. ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТЕПЛООБМЕНА

Рассмотрим влияние только воздействия теплообмена, т. е. одномерное движение газа в трубе постоянного сечения при отсут­ ствии (кроме теплообмена) каких-либо других видов воздействия. Система уравнений воздействия примет в данном случае вид

Уравнение (163) дает различные сочетания изменения ско­ рости потока v и подвода или отвода теплоты Qm, в н при разгоне и торможении сверхзвукового и дозвукового потоков (табл. 2).

2. Схематическое изображение теплового воздействия на поток в трубе

168