Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

Отвод

теплоты соответствует отрицательному

значению

dQ„liBli,

а подвод—положительному.

Для

торможения сверхзвукового потока

газа (М >

1) необ­

ние скорости потока до скорости звука азв.

Для дальнейшего тор­

можения

дозвукового

потока

нужно использовать

отвод теплоты,

а в месте изменения теплового воздействия получить

критическую

скорость.

Для ускорения дозвукового пото­

ка газа теплоту необходимо подво­

дить, при этом поток может получить

скорость, равную скорости звука оз в .

Для

дальнейшего

ускорения

сверх­

звукового потока

надо использовать

отвод теплоты, а в месте

изменения

теплового воздействия получить кри­

тическую

скорость.

Техническое

осуществление

те­

плового

воздействия

многообразно.

Помимо

непосредственного

теплооб­

мена

через

стенки

трубы,

подвод

теплоты

возможен,

например,

при

сгорании

впрыскиваемого

топлива и

конденсации, а отвод — при

испаре­

нии

впрыскиваемой

жидкости.

Рассмотрим

характер

изменения

параметров потока (рис. 81) вдоль

трубы при разгоне потока от дозву­

ковой скорости до сверхзвуковой под

влиянием теплообмена.

Рассмотрим

изменение

статиче­

ских параметров. Из уравнений (164)

Рис.

81.

Изменение

параметров

и (165) видно,

что

вдоль

оси трубы

потока при

разгоне

под влия­

при условии подвода теплоты в до­

нием

теплообмена

звуковом

потоке и

отвода

теплоты в

сверхзвуковом

статическое

давление

р

и

плотность р

газа

при

разгоне

потока

монотонно

убывают.

Изменение статической температуры вдоль трубы может быть

определено из уравнения (166). При малых числах M в дозвуковом

потоке (М2 — 1) <

0 и ( Ш 2 — 1) < 0. Согласно уравнению (166),

это

вызывает

рост

статической

температуры

до сечения

АА,

где

/гМ2

= 1 ,

т. е.

до значения

M =

1/]/7г.

При

дальнейшем

росте числа

M до единицы и далее статическая

температура

Г,

как это видно

из анализа уравнения (166), будет снижаться.

Особенно следует

отметить, что Т уменьшается на участке изме­

нения M от

k

до 1, т. е. там, где теплота

Qm ,Б П подводится.

Рассмотрим

изменение параметров заторможенного потока.

На участке подвода теплоты температура

Т* заторможенного

импульса Ф потока,

который

постоянен

в

любом сечении трубы

в силу того, что в направлении движения

не действуют никакие

силы.

Рассмотрим два

соседних

сечения,

для

которых уравнение

импульсов

через газодинамические функции

имеет вид

Фг

=

Ф2

или

Так как

поперечное сечение sx

= s2,

то

Характер изменения функции / (к) (см. рис. 42)

таков, что

для к <С 1 величина f

(к)

возрастает с увеличением к,

а для к > 1

с ростом

к уменьшается

f (к). В

дозвуковом

потоке

(с

подводом

теплоты)

при

кх <[ к2

отношение

рг/рі < 1,

а полное

давление

вдоль трубы

снижается.

В сверхзвуковом потоке (с отводом теплоты) при kt

>• Х2 отно­

шение рУрі >

1 и полное давление вдоль трубы растет.

^вых

ѵвых

акР-

вх

квх

ѵвх

акр-

вых

^вых

g

т (Ä-вых)

Рвх

t>Bx

т а в

х )

F вых

Используя

газодинамическую

функцию

г (X) — ps/Ф

и

по­

стоянство

полного

импульса

Ф вдоль трубы,

получим

Рвх

_

r(Xßx)

Рвых

f

(^вых)

Отношение

aKp

в х / а к р і

В Ь | Х

=

1/]/Ѳ.

Учитывая

конкретную

за­

висимость

функций г (X) и т (X) от

величины

X,

найдем

оконча­

тельно,

что

^вх

1 +

с

т/Ѳ.

1 +

^ в х

Откуда при Хвых =

1 полу­

чаем

квадратное

уравне­

ние

"вх. нр "

2 ] / 0 Х в х . к р + 1 = О,

решение

которого

2

^ х . к Р

=

> / Ѳ ± / 9 ^ Т

2

4

(

6

8

g _ К,,

показано

на рис.

82.

Ts,

Рис. 82. Зависимость предельно допустимой

Рассматриваемый

слу­

приведенной

скорости

на

входе в трубу от

чай движения газа не пред­

степени

подогрева:

ставляет

собой

энергоизо-

/

— с в е р х з в у к о в о й поток;

2

д о з в у к о в о й

поток

лироваиный процесс.

По­

казатель

политропы

и

этого процесса не

постоянен, что

видно

из рассмотрения

уравнений

(164)

и (165).

Если

эти

уравнения

разделить

одно

на другое,

то

получим,

что

d In p

: Ш 2 .

П = d In p

Проанализируем

качественно

ход процесса в Ts-диаграмме

при ускорении потока от дозвукового

до сверхзвукового

(линии

Релея).

При дозвуковом потоке на входе (особенно при очень малых

числах

М) значение

п —> 0,

т. е.

процесс

близок к

изобарному

политропы

п,

который становится равным единице при

M =

= l/^/fe,

что

соответствует изотермическому процессу

вблизи

На этом же рисунке обозначен

процесс торможения потока

при тепловом воздействии.

Разгон

Торможение

T=const,n=i

Отвод теплоты

Подвод теплоты

Отвод теппотьі

Подвод теплоты

Рассмотрим

изолированное магнитогидродинампческое

воздей­

ствие на поток

электропроводящего

газа, понимая под этим

ста­

ционарное квазиодномерное движение электропроводящего

газа

в канале постоянного сече­

ния

при отсутствии

тре­

ния,

теплообмена

с внеш­

ней средой, изменения рас­

хода газа и подвода или

отвода механической энер­

гии. Газ при своем движе­

нии

пересекает

внешнее

электромагнитное

поле Е

и В (рис. 84), а

через

газ

течет

электрический

ток

Рис.

84.

Схема течения проводящего газа

плотностью /.

_

_

в скрещенных полях Е и В

Будем для

определен-

_

ности

полагать

векторы

Е, В и v взаимно перпендикулярными

и направленными

в соот­

ветствии с рис. 84, так что

Е=Ё)орп

B = Bk,

~ѵ = ѵі.

(167)