Файл: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие.pdf

малых числах Rem имеются две возможности непрерывного пере­ хода через скорость звука. Для этого необходимо, чтобы одно­

иллюстрирующую возможное сочетание параметров при электро­

снии вдоль оси трубы X.

весьма разнообразны и нами не рассматриваются. Уместно только отметить, что при интенсивном джоулевом тепловыделении можно, разгоняя поток, уменьшить число M вдоль оси х. Это объясняется

178

тем, что в формуле M = vlYkRT знаменатель растет более интенсивно, чем числитель.

Рассматриваемый случай движения газа представляет собой энергоизолированный процесс, однако в силу существования джоулева тепловыделения изменение энтропии s отлично от нуля. Показатель политропы этого процесса переменен и полу­

параллельными пластинами (рис. 86). Подобное течение назы­ вается плоским течением Пуазейля. Анализ течения проведем, используя уравнения движения (65) и неразрывности (26); при этом массовыми силами пренебрегаем. Полагаем, что составля­ ющие скорости ѵу и vz

вдоль осей у и z отсутст­ вуют. Тогда из уравнения

является функцией от z : ѵх — vx(z). Вдоль оси у величина ѵх изменений не претерпевает вследствие симметрии течения.

Проектируем уравнение движения на координатные оси. В силу сделанных выше предположений в них остаются только следующие члены:

Из этих уравнений заключаем, что давление р постоянно вдоль осей у и z и является только функцией х, т. е. р = р (х). Отметим, что градиент дрідх = const, так как мы предположили, что ѵх не зависит от х.

В результате первое уравнение примет вид

1 dp _ d-vx

цdx dz-

Проннтегрнруем полученное уравнение 2 раза по z, тогда

Определим произвольные постоянные интегрирования С\ и С 2 .

обусловлено действием сил вязкости, единственными рассматри­ ваемыми нами силами.

Уменьшение давления Ар на длине Ах возможно найти, интег­ рируя полученную формулу для скорости ѵх. Однако пользо­ ваться полученным результатом затруднительно, так как не­

Следовательно, при установившемся ламинарном течении вяз­ кой несжимаемой жидкости потеря давления пропорциональна средней скорости течения, длине пройденного участка канала, вязкости жидкости, а также зависит от размеров канала. Этот результат хорошо согласуется с данными опытов при ламинарном течении.

180

Подобное течение в случае движения электропроводящей жидкости в поперечном магнитном поле называется течением Гартмана. Рассмотрим плоское стационарное ламинарное течение вязкой несжимаемой электропроводящей жидкости между двумя изолированными пластинами в поперечном внешнем магнитном поле. Будем полагать (рис. 87), что скорость потока ѵ направ­ лена по оси X, приложенное постоянное и однородное магнитное поле В — по оси z, а электропроводность а постоянна. Начало' координат находится посредине между пластинами, которые будем считать изоляторами. Примем, что 2/і много меньше 2Ь и /, так

Рис. 87. Направление индуцированного магнит­ ного поля от токов, теку­ щих в плоскости z = О вдоль оси у:

что течение в таком канале можно схематизировать как течение между двумя почти бесконечными пластинами.

Пусть боковые пластины являются электродами. Если они соединены с внешней нагрузкой, то жидкость движется под дей­ ствием приложенного перепада давления (преодолевая пондеромоторную силу), что соответствует каналу МГД-гнератора. Если электроды соединены с источником электрического тока, то жид­ кость движется под действием развивающейся в ней пондеромотор­ ной силы, преодолевая внешний перепад давления, что соответ­ ствует каналу МГД-насоса. Если боковые пластины выполнять изоляторами, то ток в жидкости, движущейся под действием

скорость v имеет ^-компоненту, которая зависит только от ко­ ординаты z:

• Ъ[ѵх{г), 0, 0].

Магнитное поле внутри канала будет слагаться из наложен­

181