тогда
4Л |
|
(240) |
Гл = p;—г ten sin б--.—s-. |
/і- — 1 и |
sin ß |
вокруг про |
Следовательно, такой должна |
быть циркуляция |
филя в решетке для выполнения требования о конечности скорости
схода с |
острой |
кромки. |
|
|
|
|
щ |
Сравним силы, действующие |
на изолированную |
пластинку |
и на пластинку в решетке. |
|
|
|
шириной Ь, |
|
Как мы уже знаем, на изолированную |
пластинку |
помещенную под углом атаки ô к скорости w0 |
набегающего по |
тока, действует |
подъемная сила |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = Р ^ о Г п л , |
|
|
|
где |
Г п л |
= |
nbw0 |
sin ô. |
|
|
|
|
|
Это |
же |
значение Г п л можно |
получить |
из |
выражения (240), |
полагая |
t—> со. |
|
|
|
|
|
В этом |
случае |
|
|
|
|
|
Ь |
1 |
o s Р !" Т ^ Щ ф ^ H- 2 sin ßarctg |
^ |
- » 0 . |
|
|
|
c |
Это может случиться при h —> 0 или /і —> оо; но так как по условию задачи h ^ l , то остается последнее предположение:
h —> оо.
При этом
|
tgaK P |
= tgß |
|
tgß, |
т. е. aK p |
= ß |
|
Тогда получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos ß In—j |
|
5 |
j- 2 sin ß arctg |
2ii |
|
|
Ii — h J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
е. |
1 |
|
|
, |
или, пренебрегая -^- по сравнению с -^- \ |
и -^- по сравнению с h |
и~разлагая в ряды |
In 1 |
|
и arctg х, |
можно записать |
4 |
(•%-) |
= — [cosß2-^cosß + |
2sinß |
2sin ß |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h . |
|
|
Следовательно, |
при |
t —> оо h —> оо и |
h = |
|
4t |
|
n |
b |
|
Тогда из |
выражения |
(240) |
|
|
|
|
|
|
|
|
тл |
Irnb |
w0 |
sin ô == nb-w0 |
sin ô, |
|
|
|
что и требовалось |
доказать |
|
|
|
|
|
|
|
Вообще же циркуляция вокруг профиля в решетке зависит от густоты решетки bit а от угла ß, которые определяются через h
и а к р .
Отношение циркуляции
г л |
• |
rtth |
s i n « K P |
(241). |
г п л |
nb(h2 |
— l) |
sin ß |
|
называется качеством лопатки в решетке. |
|
|
|
Как видно из формулы (241), величина |
k не зависит |
от угла |
атаки ô и может быть найдена из |
графика |
рис. |
135. |
Для |
густой |
решетки |
tlb |
мало, |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(!) /-»0 |
|
|
cos ß In |
+ 2/i£ + |
/'* |
|
|
|
|
|
|
— 2Л| + |
Л* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2/iT] |
|
|
|
|
|
|
|
|
-}- 2 sin ß arc |
tg ft2 |
— 1 |
—> оо. |
1,5 |
|
|
|
Это возможно при |
h—> 1, |
что соответ- |
|
|
|
|
|
|
|
ствует g—>1 и г|—.0, a |
In д |
_ 2 / t |+ |
/ t 2 |
—> оо. |
;jö |
|
|
|
Тогда, |
применяя |
формулу |
(234), |
полу |
|
|
|
|
чим, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
a r c |
t g A - a r ^ f t . 1 ^ |
|
ß. |
|
|
|
|
|
|
|
' Л2 |
— |
|
|
|
|
ft2+i |
|
о |
|
|
|
Тогда |
при h —> 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
— |
ka0 — |
= |
|
4th |
|
sin |
aKP |
|
Рис. |
135. График зависи |
nb |
(Л2 |
• |
1) |
sin |
|
|
|
мости |
качества |
лопатки- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в решетке |
от ее парамет |
|
|
|
|
Ш |
tg ß |
|
|
|
21 |
|
|
|
ров |
ß и |
ЬЦ |
|
|
|
j t è ( / i 2 + |
1) sin |
ß |
nb cos |
ß ' |
|
|
|
|
Расчет |
показывает, |
что |
формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nb |
cos ß |
|
|
|
|
можно |
с |
|
достаточной |
точностью |
пользоваться |
при |
значениях |
tlb =^ 0,6, |
|
т. е. в случае |
довольно |
густых |
решеток. |
|
|
Как мы уже говорили, основным назначением решетки |
служит |
отклонение потока на заданный угол. Решим теперь и эту задачу. Определим зависимость между скоростями потока в бесконеч
ности до решетки и после нее.
Пусть дана решетка из прямолинейных пластин и заданы
следующие величины: |
wlt |
ß x , b, |
t, |
ß. |
|
|
|
|
|
Требуется найти |
w2 |
и ß 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из рис. 136 |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш, |
sin ß-, |
-p |
|
|
|
T-, |
|
|
, , |
. „ |
tg ß |
2 |
= |
w— = |
tg^ |
Pr ll |
— |
tw= |
tg |
1l |
tw |
as i n 6 |
- |
|
|
a |
|
|
|
a |
& ГP |
|
|
Проанализируем |
частные случаи. |
Если |
решетка |
густая, то |
Üb —> 0; k —> k0, |
q —> 1 и tg ßо —> tg ß. Следовательно, при густой |
решетке |
угол выхода |
ß 3 совпадает с |
углом |
решетки |
ß. |
Если |
решетка |
редкая, |
Üb —> оо; |
k —> 1; /г0 —> оо, q —> 0 и |
tg ß2 —> tg ß x . Следовательно, редкая решетка |
почти не отклоняет |
потока. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Безударное |
обтекание решетки |
|
|
|
из тонких |
слабоизогнутых |
дужек |
|
|
|
Рассмотрим безударное обтекание решетки из тонких слабо изогнутых дужек с углом изгиба 0 ==g 60° (рис. 137). Безударным обтеканием в гидрогазодинамике называется такое обтекание, при котором поток входит на лопатку по касательной к ее средней линии. Пусть хорды дужек отображаются в окружность единич ного радиуса. Тогда дужке будет соответствовать некоторый
/
|
|
|
|
Рис. |
137. Решетка из тонких |
дужек |
|
|
|
штриховой |
контур, |
близкий |
к окружности |
единичного |
радиуса, |
причем точки А и В будут |
общими для |
контура и окружности |
единичного |
радиуса, а также для решеток, |
состоящих |
из дужек |
и из их хорд. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол между вектором |
скорости и перпендикуляром |
к оси ре |
шетки |
при безударном |
входе на тонкую |
дужку |
равен а ъ |
а на |
выходе |
с нее —• а 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для получения угла а рассмотрим течение в окрестности |
дужки |
с |
хордой |
Ь. Пользуясь тем, что линии |
тока т|э = |
const |
и линии |
равного |
потенциала ср = const образуют |
ортогональную |
сетку, а дужка считается близкой к своей хорде, можно записать как для плоскости решетки, так и для плоскости окружности
(ф/ — Фд)г = (ФЛ — 4>в\ = WII Ь.
В то же время угол Ѳ изгиба дужки можно приближенно выра зить через хорду b и радиус кривизны дужки г
Откѵда
1 |
" |
wur |
|
Текущее значение а связано с текущим значением ср,( линейной |
зависимостью |
|
|
|
|
Фк |
• + с, |
(244) |
где au il — скорость параллельного |
обтекания решетки |
пластин |
(хорд); ф к — потенциал скорости на окружности. |
|
Внутренние особые точки 3 и 4 при вычислении срк на |
контуре |
круга имеют такое же значение, как и внешние особые точки / и 2. Следовательно, для вычисления ф на контуре круга можно взять
удвоенный |
комплексный потенциал внутренней группы точек, |
т. е. взять |
его в виде |
Wt (g) = - J - e ' P l n -
откуда
Фк = Д. ч — ü - e ' ß l n |
? - |
(245) |
Сравнивая выражения (244) и (245), найдем, что угол а для произвольной точки потока является действительной частью выражения
а : • д.ч |
лг с |
111 |
С. |
(246) |
|
|
A |
J |
|
Найдем соотношение между углом 0 изгиба дужки и углом е поворота потока при безударном обтекании компрессорной ре
шетки: |
|
|
|
|
|
|
для угла ß x |
в бесконечности перед |
решеткой |
|
|
ßi = |
« I Е=-л |
= |
J_ COS р ІП |
/ ; 2 _ } |
С; |
(247) |
лг |
|
|
|
