Файл: Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле.pdf

При рассмотрении этих рисунков

прежде

всего о б р а щ а е т на

себя внимание то обстоятельство, что при прохождении

электри­

ческого тока,

направление

которого

совпадает с

направлением

сферического

радиуса,

жидкость

приходит

в

движение,

харак ­

тером напоминающее

вторичное течение, возбуждаемое

вихре­

вой

нитью.

Причиной

возникновения

движения является вихревой

характер

электромагнитной

силы,

образую ­

щейся при

взаимодействии

пропускае­

мого

радиального

электрического

тока

и

порожденного

им

азимутального

магнитного поля. Нетрудно убедиться,

что

по

абсолютной

величине

| /^эм | ~

1

1

/ ' п

ч

Л

~

л3 (1+т)

2 )

\ У 1 + Г | 2

11,

а

по

на-

\ у і

+

15 30

45

SO 75

правлению

она

ортогональна

по­

Рис. 2.21.

Зависимость

ин­

верхностям

r)=const.

В

то

ж е

время

направление

• rot F3 m

совпадает

с

на­

тенсивности

течения от

уг

правлением

азимута,

следовательно,

ла конусности воронки.

в

жидкости

д о л ж н а возникать

завих­

ренность с осью, направленной по

азимуту (см. рис. 2.18).

По характеру возникновения электромагнитной силы описан­

ное явление сходно с пинч-эффектом

и может быть названо ра­

диальным

пинчем.

Однако

в

отличие,

например,

от

линейного,

плотность

электрического

тока

в

различных

поперечных сече­

ниях

жидкого столба

становится

переменной,

д о л ж н о

возникать

внутреннее

движение

жидкости

в

столбе

аналогично

описан­

ному выше.

В

частном случае

а = 0 решение

(2.118). описывает

«слабый»

смерч

у плоской поверхности,

сопровождаемый коническим раз ­

рядом . В

отсутствие

р а з р я д а

(5 = 0)

это

решение переходит в

найденное

Гольдштиком

[17]1 .

Д р у г о е

частное решение (Re = 0,

1

Численное решение задачи Гольдштика недавно воспроизведено в ра­

боте

[39].

Э В М

уравнения

(2.84), в котором

п р а в а я

часть определялась

ре­

шением

(2.115). Результаты

этого

расчета при сс = 0, Re = 0

при­

ведены на рис. 2.22, причем за интенсивность

течения

принима­

лось

значение осевой

скорости

на

оси г = 0,

т. е.

функция

г) (гц|/—я|з).

Ка к

видно

из

рисунка,

пропорциональная

зависимость

""""

между

интенсивностью

и

параметром

S

имеет

место

примерно

до 5 ~ 1 0 . С

увеличе­

нием S интенсивность течения резко воз­

растает,

более

того,

при

5 ^ 1 5 0

решение

становится

неограниченным

(этот

ж е

ре­

з у л ь т а т

получен

и в работе [31]).

В реальных условиях параметр S может

достигать значений порядка 106,

та к

что

расчет реальных устройств по методике,

описанной

выше,

оказывается

непригод­

Рис.

2.22.

Расчет ин­

ным. По-видимому, при больших

S

наве­

тенсивности

течения

денное движением магнитное поле стано­

без

учета

влияния ин­

вится

столь

существенным,

что

пренебре­

дуцированных

токов.

гать

им

в

уравнении

(2.84)

у ж е

нельзя.

Действительно, пусть в первом приближе ­

нии i}>»S. Тогда, согласно

(2.89), L i т а к ж е можно

принять

про­

порциональным

S.

В свою

очередь,

в

правой

части

(2.84)

член,

с о д е р ж а щ и й

L]L0,

возрастает,

ка к 5 2 р , т. е. у ж е квадратично по S.

Т а к и м образом,

д а ж е

при

очень м а л ы х

р, но

при

таких

S,

что

« S p ~ l , влияние

индуцируемых

токов

становится

по

порядку

ве­

личины равным влиянию пропускаемого тока. Влияние

ж е

инду­

цируемых токов, ка к будет

показано

ниже, сводится

к подтор-

м а ж и в а н и ю

течения,

поэтому

м о ж е т

оказаться,

что-ограничен­

ное решение существует, если решать совместно уравнения

(2.84)

и (2.89).

Влияние индуцированных токов определим на частном при­

мере /4 = 0, В=\.

В этом

случае магнитное поле создается

током,

вятся определяющими .

В = \, из (2.118)

Действительно,

полагая

/ 4 = 0 ,

(для прос­

тоты выберем <х = 0)

имеем

в ы р а ж е н и е

Re2

Arsh г)

^ = Ф о = — т г - [ ( 1 - 2 І П 2 )

Ц

~~2~

У і + г , 2

l/1+rv2

+ 2У1 + ті2

Arsh-п—-л In ( 1 + т у 2 ) ]

(2.120)