Файл: Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 162

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рис. 6.3. Изотахи для круглой в начальном сечении струи:

в приосевой зоне. З а м ы к а н и е ж е

тока

происходит по

об­

л а с т и со сравнительно м а л ы м и скоростями, причем

вблизи

оси £

направление тока совпадает с направлением тока

в приосевой

зоне, а вблизи оси г) меняется на противоположное .

Т а к и м

обра ­

зом, вблизи оси £ э л е к т р о м а г н и т н а я

сила

действует

в н а п р а в л е ­

нии отрицательной оси х, а величина ее такова, что вызывает появление отрицательных скоростей; вблизи ж е оси TJ электро ­ магнитная сила в ы з ы в а е т ускорение жидкости, т а к что, начиная с некоторого т)=т]і, скорость в поле превышает значение ско­

рости в отсутствие поля в той ж е

точке.

 

Описанный механизм л е ж и т

и в

основе причин

преобразова ­

ния круглой струи в эллиптическую,

вытянутую по

полю.

К а ч е с т в е н но

те

ж е

результаты

получаются

и

при

афЪ

(рис. 6.5—6.9). З д е с ь молено отметить лишь, что

если

в началь ­

ном сечении

струя

была вытянута

поперек

поля (а>Ь),

то ее

д е ф о р м а ц и я

в

магнитном

поле происходит

еще

более

с л о ж н ы м

образом , а именно: при относительно небольших s в приосевой

зоне

( г | ~ 0 ,

£г»0)

сохраняется

вытянутость

струи

поперек поля,

в то

время

к а к на

достаточно

большо м удалени и

от оси

н а б л ю ­

дается я в н а я вытянутость изотахи вдоль

н а п р а в л е н и я

магнит -

ного поля (см. рис. 6.6, 6.8, 6.9).

В целом нее струи с любой

ори­

ентацией начального эллипса относительно н а п р а в л е н и я

поля

преобразуются в струю, ф о р м а

поперечного сечения которой

вы­

т я н у т а вдоль н а п р а в л е н и я поля .

 

 

Рис. 6.7. Изотахн в струе с а=0,1, 6 = 1 в сечении s=0,5.

П р е д с т а в л я е т

интерес

сравнение

скоростей

р а з м ы в а

двух

идентичных

струй,

но

с различным

эксцентриситетом. П о д

иден­

тичными

струями

будем

понимать

такие, у

которых одинаковы

скорость

спутного

потока, скорость

на

оси

Ё начальном сечении

и толщины потери

импульса:

 

 

 

 

 

 

 

 

со

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—со

—со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К р о м е

того,' будем

считать,

что обе

струи

распространяются

в

магнитном

поле одинаковой

напряженности . Эти

условия

д а ю т

с л е д у ю щ и е

соотношения

м е ж д у х а р а к т е р н ы м и

м а с ш т а б а м и

и

величинами а и Ь (индексы «1» и «2» относятся к струям с раз ­

ными

эксцентриситетами):

 

 

L \

L 2

 

 

 

a,\b\

а2Ь2

 

 

 

Сравнение

будем вести, по степени падения fm

с ростом

s.

Учитывая, что

параметр N содержит характерный

р а з м е р L,

и

Рис. 6.9. Изотахи в струе с а=\, 6=0,1 в сечении 5=1.

п о л а г а я

одну

из струй круглой

в начальном сечении (<7i =

b i = l ) ,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ехр ( - N i ^ - c o s 2

0

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.(6.21)

 

 

 

ехр ( — N i -у— cos2

6

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•dQ,

 

 

 

 

 

—

cos2

Є +

~

sin 2

0 +

4a2b2

L \

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

 

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

N i — п а р а м е т р

М Г Д - в з а и м о д е й с т в и я ,

вычисленный

по р а з ­

меру L \ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л е г к о показать, что при N = 0 и х > 0 отношение

 

 

f

 

 

1 +

Т ~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jm2

ТУ Q2

 

-И

Ь2

 

4х

- < 1 ,

 

 

 

 

 

 

fml

|

4 Х Т /

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т а к

что струя

с л ю б ы м ,

отличным

от нуля,

эксцентриситетом

р а з м ы в а е т с я

быстрее, чем к р у г л а я [5].

 

 

 

 

 

 

Несколько сложнее обстоит дело

в случае

N # 0 . К а к следует

из

рис.

6.2

и

6.10,

построенных

по д а н н ы м

расчета

интеграла

(6.19),

магнитное поле

о к а з ы в а е т

т о р м о з я щ е е воздействие на

струю, те м меньшее, чем меньше

отношение -^ - (т. е. чем б о л ь ш е

н а ч а л ь н а я вытянутость

струи

вдоль

поля) (см. рис. 6.10).

 

П р е в а л и р о в а н и е

того или иного

ф а к т о р а определяет

различ ­

ный характер,

стремления максимальной

скорости

ит

в струе

с афЬ

к ит

в струе

с а=Ь

в зависимости

от ориентации

началь ­

ного эллипса по отношению к магнитному полю. Если в н а ч а л ь ­

ном сечении струя была

вытянута поперек поля (а>Ь), то и вяз ­

кое, и электромагнитное

торможение

в ней больше, чем в струе,

которая была круглой в начальном

сечении. Следовательно, пр и

всех N и s

 

 

- ^ - < 1 .

 

(6.22)

/ml

Если

ж е

струя

в начальном

сечении

была

 

вытянута

вдоль

поля

(а<Ь),

то

на

начальном

участке

течения

 

(при

м а л ы х

s)

х а р а к т е р

ее затухания определяется в основном

 

вязким трением

(электромагнитные

силы

торможения,

определяемые

комплек­

сом Ns,

еще

м а л ы

вследствие

малости

s),

т а к что

здесь соотно­

шение

(6.22) еще

имеет

место. П р и

больших

s

определяющим

становится

электромагнитное

торможение,

а

т а к

к а к к р у г л а я

струя сильнее подвержена его влиянию, чем

в ы т я н у т а я

вдоль

поля,

то

м о ж е т

оказаться, что

/ml

> 1

начиная

с

некоторого

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при s-+oo

 

 

 

 

(рис.

6.11). Різ рисунка т а к ж е

видно,

что

струи

с лю ­

бым афЬ

стремятся к струе, которая

была

круглой

в

начальном

сечении,

причем

 

 

!т2(афЬ)

г{—vl

,

снизу,

 

 

.

и

отношение-Ц—т

 

 

если а>Ь,

сверху, если

а<Ь.

 

/ml

\й~0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о1

x/L,

4

Рис. 6.10. Зависимость отношения максимальной скорости в поле к мак­ симальной скорости в отсутствие поля (в сходных точках) от s для струн с

а

различным

о т н о ш е н и е м п р и

N[ = 1:

r—b-l:

i = 2'

b°* ю ;

ь~~'

 

5 —$b

=10.

 

 

•25

2,5

tnS

Рис. 6.11.

Зависимость

отношения

fm

в струях

с афЬ к fm

струи с а—Ь = \

от расстояния до начального сечения

при

N 2 = l :

2 —і соответствеяно 0,1 н

/ —

а=»1, b=0,5;

 

1; З — 0,5

її 1; 4 — 1 и 0,1.

В заключение отметим,'что полученные здесь результаты не просто описывают конкретное струйное течение, но носят го­ раздо более общий х а р а к т е р . Эти результаты имеют отношение к общей проблеме поведения возмущений скоростного поля в

Смотрите также файлы