Файл: Талыпов Г.Б. Сварочные деформации и напряжения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 187

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

uw{a2,

0) = и^(а2,

0);

 

У ( 1 ) ( а 2 ,

0) = t»( 2 , (a2 ,

0);

(7.8)

=при x = a2, y = 0;

 

 

^oxx)dF=\\oxx)ydF

 

 

 

 

=

0;

 

 

 

 

\\ox*dF=:\\ox2)xydF

 

 

 

=

0;

 

 

для постоянных

интегрирования

дают:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ли = £>и = D l a = 0;

 

 

 

 

 

 

1 1 —

 

 

 

 

8А3

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

—

 

ЕТк-

с К

(А — ftl) +

«с (h +

М ,

 

 

•^22 —

 

З К - о с ) 7 ' я . Л ( А 2

- А ? )

_

(7.9)

 

 

 

 

 

4А3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 К - « с )

7 ^

 

( А 2 - А * )

 

 

 

Д.2,1 — =

 

 

8А3

 

 

 

 

 

 

 

 

£>22 =

- «г^к. с [<*„ (А — AJ + ас

(А + Ах)]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2А

 

 

 

 

 

 

 

На основании

(7.9) по формулам (7.4)—(7.7) для

напряжений

и деформаций в отдельных зонах

получим:

 

 

 

з о н а 0 < ^ < f l j :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о 0 ) =

( а н - « с ) ( А - А і ) £ Г к , с [ 3

( Л

+

^ у

_ 2 / j 2 ] i

 

 

 

 

 

 

— йх <

і/ s£ ft;

 

 

 

 

 

а ( 1 , =

( а ^ М А + А , ) ^ , , [ 3 ( Л

_ ^ у

+

^

 

 

 

 

 

 

— А < # < —А^

 

 

 

(7.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 А ,

{ 3 ( а „ - а е )

 

 

 

(h2-h\)y-

 

 

 

2h

2

[a

(h-h)

 

+ a

(h

+

h

)]};

 

 

 

 

H

 

l

 

c

 

 

 

 

l

 

 

v{l)(x,

0) =

 

— 3(*H-*c)TK.c(t?-h\)x\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8А3

 

 

 

 

 

з о н а <22 =sS х

112:

 

 

 

 

 

 

,<2 >

=

0;

 

 

" ( 2 )

= ^ { 3 ( « я - а с

) ( Л 2 - / * 2 ) * / -

 

 

- 2

[«„(/*-/*,) +

«,(ft +

A2 };

(7.11)

 

 

 

 

 

 

v(2)(x,

0)

= 3 ( « „ - « , ) « 2 С 1

' " ^ ^ . c K - Z x )

 

 

 

 

 

8Л3

 

 

Опытная проверка. Для опыта использована биметаллическая полоса из сталей 4С и 1Х18Н9Т длиной / = 300 мм, шириной b = = 50 мм, с общей толщиной 2h = 8,8 мм при hx = 1,8 лш. На-

Плоскость оси перемещения

Ш|

 

10 10

электрода

 

 

s

 

 

BOO

 

-

3 ч

х,мм

Ч00\

 

2

 

 

 

 

V(X,0),MM

200

 

 

 

 

 

в)

 

20

 

 

 

 

0

 

 

 

10 -

W

 

 

20

 

 

50

100

х > м м

-6-

"~~0

-10 -

Рис. 22

грев средней части длины полосы осуществлялся быстрым пере­ мещением электрода по ее ширине в прямом и обратном направле­ ниях со стороны плакирующего слоя. Для измерения темпе­ ратуры использованы термопары хромель — алюмель, которые приваривались в выбранных точках полосы как со стороны плаки­ рующего слоя, так и со стороны основного. На рис. 22, а дана схема установки термопар, где 1, 2,3,4 — термопары со стороны плакирующего слоя, а 5—6 — со стороны основного слоя. Термо­ пары были подключены к осциллографам МПО-2, и в процессе нагрева на пленке записывались Т (t) в каждой выбранной точке. На рис. 22, б приведены температурные кривые со стороны основ­ ного слоя (1) и плакирующего (3) для того момента времени, когда температура в точке А имеет максимальное значение, близкое к Ткн. Там же нанесена кривая (2) средних по толщине полоски температур в тот же момент времени. Из этой кривой имеем ах =

— 8 мм, а2 = 11 мм. По формулам (7.10) и (7.11) подсчитаны про­ гибы полосы при ас = 14,4-Ю-6 , ан = 18,6-10"6 , Тк.с = 700° С,

9*

131

Тк.н =

850° С,

/ = 300 мм, 2h — 8,8 мм, hx =

1,8 мм, ах •— 8 мм,

а2 =

П лш и

построена кривая прогибов,

приведенная на

рис. 22, в. Там же нанесены замеренные значения прогибов. Сравне­ ние теоретических (•) и опытных (о) значений прогибов показы­ вает, что основная гипотеза для биметаллов дает удовлетворитель­ ные количественные результаты.

Деформации и напряжения двухслойной полосы с заделанными концами, подвергнутой сосредоточенному нагреву посередине длины,

после последующего остывания

Теоретическое решение. Обозначим через ах и а2 радиусы изотермических поверхностей Ткн и Ткл предельного состояния нагрева, на которых металлы плакирующего и'основного слоев теряют свою способность сопротивляться пластическим деформа­ циям. В этом состоянии внутренности этих поверхностей имеют соответственно активные пластические деформации сжатия в про­ дольном направлении:

ан Тк. н Т0); <*с(Тк.с-Т0).

Коэффициенты линейного расширения, как и раньше, будем считать постоянными. В этом предельном состоянии полоса прини­ мается свободной от напряжений, и последние возникают лишь в результате остывания до Т0 внутренностей указанных поверх­ ностей Тк н и ТКшС. Поэтому задачу в первом приближении можно сформулировать следующим образом: определить деформации и напряжения исходной полосы, возникающие в результате ее охла­ ждения от нуля тю закону:

Т —

Тк. к

^о) —

^К. 1

 

Л ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7.12)

Т = -{Тк.е-Т0)

= - Т к .

 

2>

 

 

В силу симметрии достаточно рассмотреть правую половину

полосы 0 sg; х ^

1/2. Для напряжений и перемещений в отдельных

зонах в соответствии с (3.81), (3.84) получим:

з о н а 0 sg; х sS- а,:

 

 

 

 

а& = бСпУ + 2Сп -

аЕТ (у);

~ -

2х

 

 

0 - т - £ > ц ;

Г ( З С п у + С 1 , ) - Л 1 1

о(1> = -

- £ (ЗС1іУ>

+ 2С12у) -

(7.13)

- ^ L +

+ (1 + ц) J af

(у) dy +

Апх

- f £>„,

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

at

(у) = — анТк. н

=

— Тк, н,

 

 

— h^y^

— hu

 

ссГ(г/) = — а с Т к . с

=

— Тк.е,

 

 

—h^y^h;

з о н а аг ^ х ^ а2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uW =

=

6С22«/ +

2С2 1

-

 

аЕТ(у);

 

 

 

•§- (ЗС22«/ +

С и ) -

 

А„у +

D 2 2 ;

 

^ « - ^ - ( з с ^ + г а д

%^- +

 

 

+ (1 + ц) J af (у) dy + Л2 2 х +

Z>2 1 ,

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

af(y)

=

0,

—h^y^

 

—

hi,

 

af

(у) =

— а с Г к . c . =

- T K

C ,

 

 

—h^y^h;

з о н а

a2

 

1/2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О)

_ 6C33y

+

 

2C3 i;

 

 

 

 

 

2x

 

у +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ы (3) =

_±LE { З С

з з

 

Cs l ) -

Л33</ +

Z?33;

0(3)=

_

JL (зад + 2Cny)

-

 

 

 

+ Л33у + A,

Определив

постоянные интегрирования из условий:

 

 

 

«n)(a1 ,0) = u<2)(a1 ,0);

 

 

 

 

 

o(i) (a1 (

0) =

t»(2) (a1 (

0);

 

 

 

 

 

=

 

 

п р и

x =

 

a i > y = = 0 ;

 

 

 

 

w<2> (a,, 0) =

«(3)

(a2 )

0);

 

 

 

 

 

 

(a2 , 0) =

xfi*> (a2 ) 0);

 

 

 

 

dt,<2>

 

dvW

при* = а2(</ =

0

 

 

 

dx

 

d

x

 

 

 

w<3>(//2, 0) =

0;

 

t»(3)(//2,0) =

0.

 

 

 

-do<1 >Г

=

0 п р и ^ = т

/,

 

y =

0

 

 

 

3

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

J J a № = j J c ^ d f = J J ^ d f = 0;

 

J J Ox'lydF =

J

J c&Vtf" =

J

J o^ydF

= 0, J

для напряжений и перемещений в

отдельных зонах получим:

з о н а 0 < х < а , :

 

 

0 $ = ± Еа0а2

{ К Т к

\_ Т к с ) у

 

 

 

-(ККтк.н

+ тк.с)] +

 

 

 

 

 

4" ЕТК н

-|- fT^, с;

 

 

 

— h^y^—

 

hi

 

—hi^y^h

 

 

u<x> =

Завала

 

 

 

 

 

 

 

4/i

№к.н

—

Тк.с)ху

—

 

 

 

— а0а2

(ККТк.

я +

Т'к. с)

 

 

 

 

За0 а]а2 ( № . « - 7 ' к . , ) ( Ю Г 2 +

*2 )

+

 

 

 

8ft

 

 

 

 

 

 

 

 

+

—- p a 0 a 2

(Лі W

Н +

Тк,с)у

 

 

 

4

3a.0axa2l

(аіКТк.

н — а 2 ? к . с )

 

 

 

 

16ft

 

 

 

 

— (1 +

|і) Тк. ну — (1 4

І*) тк.су,

 

 

 

— h^y^—

hx

 

—K^y^h

 

з о н а а1

х <; а2 :

 

 

 

 

 

 

 

( 2 ) _

 

3£аоаг а2

(

2at

~

™

\

,

-

 

4А

 

Г / _ 2 а 2

1K.H+JK.c)y

 

+

~\ 2~ Е<Х0<Х2

^ ^

^к- «

^к- с ) 4 " ЕТКш с,

4

4" а 0 а 2 (/^^

Ткн

— ТК-с)Х

+

 

 

+ - [ а А Г , с ( ^ - 2 ) ;

 

о ( 8 ) =

1 | А

 

 

fж к +

Т к

^

_

-

-і-ц.ос0аг ( Т к

. Н

- Т к

.

с ) у

+

 

,

ЗарОхаз

Г gt

(7 — 2х)2

^

-

._.

 

і

їбй

L-

/ ~ 2 а 2

І « - » ~ Г

 

+ 2 (*2 - - і - а2/) f к .с ] - (1 + ц) 7\. е у;

Смотрите также файлы