ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 188
Скачиваний: 0
з о н а a 2 |
s S x « S 112: |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 <3) _ |
3 a o « i £ |
( a i ^ |
к _ |
а |
^ к с ^ у |
+ |
|
|
|
+ ^ ( « i № . H |
+ a2 7\c ); |
|
|
|||
ц |
( 8 ) _ |
З а ^ |
н _ flaf |
к |
c ) { l |
_ 2 x ) |
y |
_ |
|
-^{axX1TK.H |
+ |
|
aifK.c)(l-2xy, |
(7.20) |
|||
|
v { 3 ) = % ^ ^ f K H _ a t f K c ) ! f _ |
|
|
где обозначено:
|
|
|
2а, |
« |
h — hx |
. |
/ — 2flt |
Л і _ |
h + hj. ' |
2 _ |
/ - 2 а 2 • |
Опытная проверка. |
Опыты |
для двух биметаллических полос |
из сталей 4С + 1Х18Н9Т с заделанными концами были поставлены
точно таким же образом, |
как это описано |
выше. Кривые |
Т (х) |
||||
для этих двух полос дали а1 |
= 1,1 см, а 2 = |
1,2 см. Для теорети |
|||||
ческих значений ехх |
по третьей из формул (7.20) имеем |
|
|||||
^хх — |
2hl |
^Тк. |
н |
а%Тк. с) |
-\ j- {о-х^х^к. н -}- а2Тк. |
с). |
|
При h = 0,44 см, hx |
= 0,18 см, I = |
40 см, Тк.н - 18,6-10-" • 850, |
|||||
Тк.е = 14,2-10"6 |
-700 получаем: |
|
|
|
|||
|
|
е<3і(/г) = 400 10-6 ; |
|
|
|||
|
|
eW( |
— h)= 1000 ю - 6 . |
|
|
Результаты замеров при помощи датчиков сопротивления при ведены в табл. 9.
Кроме того, пользуясь третьими из формул (7.18)—(7.19), можно построить линию прогибов полосы v (х, 0), которая для рассматриваемых полос приведена на рис. 23 (•). Там же нанесены замеренные значения прогибов ( о ) . Полученные результаты под тверждают факт, что основная гипотеза дает удовлетворительные количественные результаты и в случае биметалла.
Применимость основной гипотезы к определению сварочных де формаций и напряжений в биметаллах позволяет утверждать, что основная гипотеза с достаточным основанием может быть исполь-
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
|
Остаточные деформации ехх |
• 10е |
биметаллических полос |
|
||||
|
|
|
|
|
Датчики |
|
|
|
Полосы |
|
У |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
||||||
1 |
—h |
|
1400 |
1600 |
1570 |
1310 |
1290 |
|
+ |
h |
420 |
40 |
|
300 |
480 |
|
|
|
|
|
||||||
2 |
—h |
1260 |
1300 |
1390 |
1240 |
ПО |
|
|
+ |
h |
520 |
370 |
|
|
360 |
— |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
V(X, |
0),ММ |
|
|
|
W
о
о
0 |
50 |
100 |
|
150 |
|
|
х,мм |
|
|
Рис. 23 |
|
|
|
|
зована для определения сварочных |
напряжений |
и деформаций |
в изделиях, сваренных из разнородных металлов [41, 65], имею щих различные теплофизические и физико-механические харак тер истики.
Основная гипотеза справедлива для любого материала, кото рый при местном сосредоточенном нагреве до достаточно высокой температуры способен перейти в этой зоне в чисто пластическое состояние. При этом, имея опытную кривую os (Т), можно откор ректировать значение температуры Тк этого материала при помощи простых опытов (рис. 21).
Деформации и напряжения в точках листа, подвергнутого сосредоточенному нагреву в центре, после последующего остывания
Теоретическое решение. Попытка решения задачи определения деформаций и напряжений в точках листа, возникающих в про цессе его нагрева в центре, как температурной задачи теории упру гости была сделана в работе [60]. Рассмотрим деформации и на пряжения, возникающие в точках большого листа после мощного сосредоточенного нагрева в центре и последующего остывания.
Если температура нагрева Т 5> Тк имела место внутри и на контуре круга радиусом г = а, то в соответствии с основной ги-
потезой можно принять, что к моменту выравнивания температуры внутри этого круга до Тк последний получит пластическую де формацию сжатия
ы<р) = а(Тк-Т0)а |
= аеУ\ |
(7.21) |
обусловленную несвободностью его температурных деформаций нагрева. Другими словами, если этот круг в указанный момент (Т = Тк на г < а) вырезать из остального листа, то к моменту полного остывания его радиус уменьшится на величину, опреде ленную по (7.21). Но в силу стесненности деформации при после дующем остывании полученная этим кругом при подогреве пла стическая деформация к моменту полного остывания будет ком пенсирована как за счет деформации части листа, где г а, так и за счет деформации его части, где г ^ а. При этих условиях задача определения приближенных значений деформаций и на пряжений листа после его нагрева и остывания сведется к опре делению деформаций (напряжений) составного листа, получаю щегося в результате сшивания диска радиусом а х с листом с круго вым отверстием радиусом а. Условиями сшивания будут:
и[1){аг) |
+ \и?\а)\ = |
и\р)Л |
( 7 2 2 ) |
где u{rl) (ах ) — радиальное |
перемещение |
точек |
контура диска; |
« г 2 ) (а) — радиальное перемещение точек контура отверстия листа. Рассмотрим эту задачу.
1. Деформации и напряжения диска. Последующие расчеты проведем применительно к стали типа СХЛ, используемой в со стоянии поставки (без термообработки) для наружной обшивки корпуса корабля. Как показано в п. 25, в зоне термического влия ния предел текучести as стали типа СХЛ после сварки в состоянии поставки приблизительно на 30—35% выше ее предела текучести вне зоны термического влияния. Поэтому можно принять, что материал диска г ^ аг не может перейти в пластическое состояние. Данное утверждение будет полностью оправдано ниже. Этот диск, получивший при нагреве пластическую деформацию (7.21), при последующем понижении его температуры от Т = Тк до началь ной будет подвергнут равномерному растяжению. В этом случае, как легко убедиться, радиальное перемещение точки контура опре делится формулой
|
|
ы< V i ) = - Ц ^ Ч с о , |
(7.23) |
где сг0 — неизвестное радиальное напряжение |
в точках контура. |
||
2. Деформации и напряжения вне круга г = |
а. В зависимости |
||
от величины е' |
р ) |
и, следовательно, сг вне круга |
г = а могут быть |
|
0 |
|
и пластическая и упругая области. Предположим, что некоторое
кольцо а |
г «с: b находится в пластическом состоянии, а осталь |
||||||
ная часть листа г ^ |
b — в упругом |
состоянии. |
|||||
У п р у г а я з о н а |
(г ^ Ь). Смещения в этой зоне опреде |
||||||
ляются формулой |
|
|
|
|
|
|
|
Так как и<3> (оо) = |
0, то должно |
быть |
А — О и, следовательно, |
||||
|
|
|
|
|
г |
|
|
Из условия |
Губера—Мизеса |
в этом случае |
|||||
|
|
|
|
|
Уъ |
|
|
Имея в виду, что |
|
|
|
BE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 = |
_ _ 1 + м _ й 2 0 |
||||
|
|
|
|
УЪЕ |
|
|
|
и, следовательно: |
,<3) |
_ |
1 + |
(1 |
62 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
«г |
|
|
|
|
|
кроме того, уравнение равновесия дает |
|
||||||
|
|
•»=--%№• |
( 7 - 2 б > |
||||
П л а с т и ч е с к а я |
з о н а |
(а ^ |
г ^ Ь). Используем усло |
вие пластичности Губера—Мизеса, которое в данном случае в силу полярно-симметричности задачи пишется в виде
(а г + oof + |
3 (07 - о-е)2 |
= 4а2 = 12k2. |
Оно будет удовлетворено тождественно, если примем: |
||
a r = 2 £ c o s ( p — |
(7.27) |
|
|
|
|
09 = |
2£cos(p + |
- | - ) , |
где 6 — новая переменная. |
|
|
Подставив последнее |
в дифференциальное уравнение равнове |
|
сия, получим: |
|
|
( c o s p - / 3 s i n p ) | £ + 2 i E ± = 0 dr
или
( l / 3 - c t g p ) d p = 2 - ^ . |
|
откуда |
|
r 2 _ AeV*» |
(7.28) |
sin р |
|
С другой стороны, пренебрегая сжимаемостью материала, из ус ловия коаксиальности главных деформаций и приведенных на пряжений получим
|
|
|
|
|
|
du?> |
|
|
«'2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
г |
|
|
|
где: |
|
2с, — с 9 |
2 / 3 |
/е Sin(p + — ) ; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20е |
— о, |
|
2V3ksiu |
|
( Р — |
|
|||||
в силу чего |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du™ |
|
|
5Іп($+т) |
|
dr |
|
(7.29) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sm |
|
|
|
|
|
Из соотношения (7.28) будем иметь |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2г 4 = |
2г2 |
sm |
|
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
rffl ~ |
" |
|
sin р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d ' |
|
* ( | > - т ) |
• <fjl. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
4 |
|
" ' |
|
|
|||
|
|
|
|
|
/• |
|
sm |
|
|
|
|
|
Подставив последнее |
|
в |
выражение |
(7.29), |
получим |
|
||||||
|
|
^ Г - - у ( К З |
+ с1 ё б)ф . |
|
||||||||
Общим интегралом этого дифференциального уравнения будет |
||||||||||||
|
|
|
|
|
v |
' |
sin р |
|
|
4 |
' |
|
Рассмотрим теперь граничные условия |
для |
переменной р. При |
||||||||||
г = |
а <УГ = ст0 и поэтому в соответствии с первой из формул (7.27) |
|||||||||||
для |
главного значения |
р будем |
иметь |
|
|
|
||||||
|
о |
я |
+ |
, |
|
|
On |
2 |
|
. O n |
|
|
|
Р = т |
|
|
arccos-^f- |
= т |
я - |
arcsin^- |
|