Файл: Талыпов Г.Б. Сварочные деформации и напряжения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 201

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Из последнего соотношения в силу положительности подынтег­ ральной функции при t > 0 ясно, что вместе с возрастанием про­ должительности действия источника температура во всех точках полубесконечного тела непрерывно возрастает. Как было выяс­ нено ранее (п. 3), при длительном действии неподвижного источ­ ника постоянной интенсивности температурное поле стремится к предельному установившемуся состоянию. В случае источника постоянной интенсивности, движущегося прямолинейно и рав­ номерно, с течением времени температурное поле приближается к установившемуся квазистационарному состоянию, при котором температуры элементов подвижного поля, связанного с источни­ ком, в последующем остаются неизменными. Вместе с тем ясно, что температуры неподвижных точек тела изменяются с течением времени. Температурное поле непрерывно действующего подвиж­ ного точечного источника, перемещающегося с постоянной ско­ ростью v вдоль оси х граничной плоскости ху полубесконечного тела, с учетом теплоотдачи, отнесенное к подвижной системе коор­ динат [103], можно представить в виде

п

Т(х, y,z,t) = \e

о

v

x

"2(

 

2

0

~ i a dT(x,y, z, т),

(2.31)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

dT(x,y,z,x)

=

, ? * [

т е

4

" { і

л

-^-Упах[\-Ф{и))е-Л,

 

су

(4яат)

'

 

v

 

J

где k — коэффициент теплоотдачи:

 

 

 

 

 

u =

-Z=

+ -%-Vat.

 

(2.32)

 

 

 

2

V ал

 

^

v

'

Интеграл в правой части равенства (2.31) не выражается

через

табулированные функции и это затрудняет исследование темпера­ турного поля.

Возьмем тонкую

 

Тонкая пластинка

 

бесконечную пластинку толщиной h, огра­

ниченную плоскостями

z =

0, z = h.

Пусть в начальный момент

t = 0 линейный источник

находится

в начале о0 неподвижной

системы координат и с этого момента перемещается в направлении оси х 0 с постоянной скоростью v. Примем сначала, что граничные плоскости непроницаемы для тепла. Мгновенное положение источ­ ника в момент т в неподвижной системе координат определится соотношениями (2.24).

Температура в некоторой точке (х0, у о) в момент t, вызванная элементом тепла qt dx, введенным в момент т, определится соот­ ношением

2

dT (х0, уо, t-x)=

ь2ц-х)

е "

>

(2-3 3 >

где

r\ = (ВО У + yl

Температуру в той же точке к моменту t окончания действия ис­ точника найдем суммированием

 

 

 

 

< л

 

1

_

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

Найдем выражение гг в подвижной

системе

координат. Так как

ВО' = x + v%' =x

+ v(t — т),

(2.35)

то получим

 

+ 2vx (t — т) + v (t — х)\

(2.36)

г\ = г2

где

 

Г* =

 

Xе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При этом (2.34) примет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

vx

*

,

 

 

 

 

T(r,x, t) —

9±_е

~~ы

Г

ах

 

Aa(t-x)

4а

 

2а

г

 

 

 

4я^

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

7-(г, х, t)

= 4яХ

2а

 

lat

4а

(2.37)

 

 

 

—

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

іаі

vH_

 

 

 

 

 

— Є

4а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Температурное поле тонкой бесконечной пластинки с учетом теплоотдачи граничных плоскостей [103] определяется соотноше­ нием

T(r,x,

t).

2а

t

(2.38)

dt

 

 

 

 

4пЫ

где

2k cyh '

8. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА ПРИ ДУГОВОЙ СВАРКЕ

Подвижное температурное поле сосредоточенного источника постоянной мощности, движущегося прямолинейно и равномерно со скоростью v, с течением времени стремится к предельному квазистационарному состоянию. Это предельное состояние тео-

ретически устанавливается после бесконечно длительного дей­ ствия источника. При сварке предельное состояние в области, близ­ кой к источнику, устанавливается вскоре после начала процесса сварки [103].

Предельное состояние в случае полубесконечной области

Подвижное температурное поле движущегося прямолинейно с постоянной скоростью точечного источника в полубесконечном теле с теплонепроницаемой граничной плоскостью определяется соотношением (2.30). Предельное состояние наступает при t—* оо, т. е. для него получим

VX

00

T{R,*,оо) = 2 q L ,3/2

- ая - * ш

4 а •

С2 -3 9 )

 

о

 

 

Вычислим этот несобственный интеграл. Для этого введем новую переменную

 

 

 

t

R 2

 

 

 

 

 

 

 

 

4ar)

 

 

 

 

При этом

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

оо

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

v2t

 

 

 

 

 

 

J /3 '2

 

~

я

 

J

 

Гц

 

о

 

 

 

 

о

 

 

где

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с2 = 16а2 •

 

 

Полагая

 

 

 

 

 

 

 

 

будем иметь

 

Ц =

I2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оо

 

С2

 

оо

 

 

С2

 

Г

 

 

Г

 

 

О

 

 

 

о

 

 

 

Известно

[102], что

 

 

 

 

 

 

 

 

Є

,2

£1

^ =

_

лг-

-

 

 

6'.

^

е

О

и, следовательно,

о

При этом для исходного интеграла получим

.,

R* vH

г-—

Rv

d t е—ш

4 ^ - _ _ У 4 а я

р—25"

о

и температурное поле предельного состояния определится соот­ ношением

ух

Rv

 

П Я , * , о о ) = ^ Г * - »

« .

(2-40)

Если температурное поле неподвижно, то (2.40) при v = 0 даст

т. е. в этом случае изотермическими поверхностями являются сферы с центром в источнике, температура изменяется обратно пропорционально расстоянию от источника и зависит также от мощности источника и коэффициента теплопроводности. Из (2.41)

следует, что чем меньше коэффициент теплопроводности

X, тем

шире зона нагрева.

 

 

 

При нагреве

подвижным

источником

температурное

поле

в полубесконечном

теле (2.40)

зависит не

только от расстояния

от точки подвижного поля до источника, но и от положения этой точки относительно подвижной плоскости yz. В направлении перемещения источника (R = х, х £>0) температура определяется по формуле

Rv

а в направлении, обратном направлению перемещения источника

(х < 0),

T(R,-R, оо) = - ^ . (2.43)

Сравнение последних двух выражений показывает,

что наиболь­

шие

температуры

и наименьшие

градиенты

температур имеют

место

позади источника.

 

 

yoz

 

Распределение

температуры

в

плоскости

определится

по соотношению (2.40) при х =

0,

т. е.

 

 

Из (2.40) также ясно, что изотермическими поверхностями являются поверхности вращения относительно оси ох, сжатые со стороны положительных х, а также в направлении оси у. Пре-

32

Смотрите также файлы