Файл: Скотников В.А. Основы теории проходимости гусеничных мелиоративных тракторов [учеб. пособие].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 107

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

При S = О i|>('0) = 1 и при S — Sn = /2ц2 ^ получим

 

*iv= c h V

т

й

г

H + ~yV

~Wa

x

X

 

ta p.* a

Я

=

ch

(i |гя )+

1

i ця sh (»|*n),

/

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

но

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

l 's l*n

ch(i>„) =

cosp„ =

0,

a

t-sh(i>„)

= i

U > „ +

—

 

t 5 u 5

\

 

 

 

t 4 a 3

i 6 u , 5

 

Подставив полученные выражения, получим

где sinp,„ = +

1 =

(—

l ) n +

1 .

 

 

 

 

 

Теперь определим оригинал изображения

 

 

L - i

Г Фа)

] =

Ф(0)

, У

<£<s

 

 

_

^

 

 

 

 

 

 

 

 

л=1

 

п

 

 

 

СО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 -

V

,

—

—

( - l )

n + 1 cosp.„

— / . "

" ' "

Я 5

 

 

 

 

 

 

 

Я

 

 

Корни полинома

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

% ( S ) = s 2 c h

у - 4 - я .

 

 

Приравняв полином нулю, получим:

 

 

 

5 1 =

0; 5 2

= 0; Sn

= р*

12 Я2

= - ц »

Я 2

 

 

 

 

 

 

 

 

"

 

Кратных корней два,

 

т. е. й = 2.

Тогда

&—1 = 1,

Sm

= 0 .

Оригинал изображения

Ф(S)

= lim

Ф(3) S2

 

 

^ i ( S ) J 5 - у о d S

\

Предварительно найдем

 

Ф(3) S2

Ф(5) S*

 

 

5 2 - 9 ( S )

где

п

<2>(s

 

2 -

)

ф ( ^ )

g S ,

<P(S)

 

CP(S)

 

 

=--. ch j / J L

Я,

a % ( S )

=

S2 ch y/~А

Я;

 

 

 

Ф(5)

 

 

 

(Ф(5)

g*)'

 

 

 

 

 

 

5 -

0

V <P(S)

 

 

 

 

<P(S)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ /• ' Фs-( *o5 )

L

Ф( 3 ) е5 -'

 

Ф ( 5 ) е 5 - ' ф ; 5 )

 

 

 

= lim

<P(S)

 

• +

•

-

 

 

 

<P(S)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При S - Я ) 0 ( S )

= Ф(о) =

l ; <P<S) =

ф(о>

=

1;

6 S - '

=

l .

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пт

Ф(5) е*'

V

limt -4- П т Ф '

—

lim ср'

=

?

 

Я 2

 

 

I =

2a

2a

\

<P(S)

/

s-o

 

s~o

 

s^o

 

 

 

 

 

 

z

 

/ " 5

 

 

 

 

 

 

 

Так как

Ф ( 5 ) =

— - r = s h

1 /

—

z,

TO, применяя

правило

Лопи-

таля,получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= - ch l

/

- ^

- z2 У S

 

 

П т Ф '(S)

 

2 1 / aS

 

У

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ]Ла~

 

 

 

 

2а

 

 

s-*o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким же образом

находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S \

н

l i m cp|S ) =

Нт

 

 

 

 

 

l i m

 

 

 

а") Н 2

Уа§

{2У

aS)'

 

 

 

 

 

2 К а -

 

•S-0

s+o

 

 

s -»о

 

 

 

 

2 ] / " S "

Я 2 2а

150

Теперь определим

 

 

 

 

и - ^

e V ,

где S„ = - ^

Я 2

'

 

 

 

а

 

л=1

 

 

j=

 

*(s„)= ch y^-^s-z == ch

^ t-n„

c o s f x „ - ^ - ;

 

+ 52

T

=

'

;

sh 1 /

 

 

Я =

-

-=—%- ( -

sin n J =

 

" 2 1 / S2a

 

 

V

 

a

 

 

2

Я 2

v

 

 

 

 

 

 

 

— M.3

— — ( - l ) n + 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Я

2

 

 

 

 

 

 

 

Тогда искомая

сумма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

<P(s

 

 

2 Я 2

V ^ ( — ! ) л

+ 1

 

2

f

и

Л

KS„)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вид

Окончательно общее решение для оригинала будет иметь

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a(z,t)

•= Pft

1 - 2

 

"

 

'

C 0 S

 

I х / .

Т 7

е Х Р

a-t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• . г2

 

Я 2

2 Я 2

^ ( - 1 ) л + 1

 

( • 9

at .

 

t-\

 

 

2a

 

 

 

> -

— e x p

— u ; Я 2

X

 

 

2a

 

 

 

a

n=i

 

 

 

v [

*n

-

 

 

 

 

 

 

 

X

COS \in

H

 

 

 

 

(4.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

0 < t <

*K

=

 

 

и

0 < z <

Я .

 

 

 

 

 

Из уравнения (4.10) можно получить закон распределения напряжений в толще грунта при воздействии на его поверхность внешней постоянной нагрузки ро —const. Для этого положим, что Р = Ро = const и 7 = 0. Получим

t) = Ро

1 - 2

У ,

( - 1 ) /1+1

О*

 

 

exp — ц^. я2 / C 0 S f A "

I T

 

 

 

 

 

/1=1

 

 

(4.11)

 

 

 

 

 

151

Если в уравнении

(4.10) принять р к = 0 и знак перед

q по­

менять на обратный, то

получим уравнение, 'выражающее

закон

распределения напряжений в случае действия внешней нагрузки, изменяющейся по закону p = qt:

cr(z.t)

q • • 2» Я 2

2 Я 2 у ( - Р " - "

I

" Н *

х

 

. +

2а

2 а +

а

>4

V?a

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.12)

 

Анализ

выражений

(4.10) — (4.12)

показывает,

что напря­

жения а<2 ^)

в толще

грунта зависят от величины и характера

внешних сжимающих давлений р, от продолжительности

t их

действия, от свойства грунта а,

от толщины Я

сжимаемого

слоя

и от глубины г рассматриваемого сечения грунта.

 

 

 

Характер изменения напряжений по глубине и во времени

можно установить построением графической зависимости

v(z,i)

от названных параметров.

 

 

 

 

 

 

Однако это возможно сделать, зная количественные значе­

ния

напряжений. Выражения

(4.10) — (4.12)

можно

численно

решить только с помощью ЭВЦМ. Такое решение проведено на

машине «Минск-32»

при

следующих

параметрах:

£ = - ^ — =

0;

1,25- Ю - 5 ;

2 , 5 - Ю " 5 ;

... ;

5-1Q-1 ;

Я 2

 

 

 

 

 

 

Ц„ = ( 2 л - 1 ) - | - при л =

1,

2, 3,

4,

60;

Я = 50; 100; 150; 200 см;

р0 = 0,5 рк и рк = 0,5 кГс/см2.

Значения сумм:

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

,

1 1 Я А ,

 

z

____ /

„

at

 

 

s, = 2 ~ j T "( ~ 1

^+ l c o s ^ i f

ехР ( - ^

я2

 

 

с

60

 

 

 

 

 

 

at

\

 

2 Я 2

 

 

cosu_

2

ехр

/

2

,

о ц =

>

 

 

 

 

— и*

 

 

 

a JU V-l

 

Я

 

\

 

Я 2

/

 

входящие в выражения (4.10) —(4.12) и вычисленные при при­ нятых выше параметрах, приведены в табл. 4.1—4.3. По данным

152

Смотрите также файлы