Файл: Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика.pdf

Принцип электромеханических аналогий состоит

в

следующем:

1) устанавливаются правила замены параметров

механической

системы элементов

движения точек системы

и сил

—

электриче­

скими п а р а м е т р а м и

цепи переменного тока

и электрическими ко­

комплексных

амплитуд (или

операторного

исчисления),

получен­

ное решение

интерпретируется

как решение

д л я исходной

механи­

масса (т) -* индуктивность (L)

коэффициент трения (/•) - * активное сопротивление

(R)

гибкость

(с)

-> электрическая емкость (С)

}.

(2.3)

скорость

(v)

—> электрический ток ((')

сила (/) ->• электрическое напряжение (U)

И з

этого с

очевидностью следуют

дальнейшие аналогии:

перемещение

(х) —> заряд (Q)

/

ді \

•

(2.4)

ускорение (а)—> скорость изменения тока

——

\

от

Эта

замена

носит название первой системы электромеханиче ­

ских аналогий,

получившей весьма широкое распространение.

Н а

такое соответствие м е ж д у механическими

и электрическими систе­

мами

и 'возможность

использования

аналогий по

первой 'системе

у к а з ы в а л еще

Рэлей . К р о м е того, он

ввел

понятие

механического

сопротивления

по этой

системе аналогий,

к а к это

и делается

те­

мента. Аналогия

получается с л е д у ю щ а я :

механическое

сопротивление

(Ь— f/v)-»-электрическое

сопротив­

ление

{z—Wji).

О б р а т и м внимание на то, что сумма

сил в левой

части

ур-ния

(2.2)

сопоставляется по первой

системе

аналогий с суммой

напря -

ж е н и й

в

ур-нии

(2.1).

Механичес­

к а я

система

при

этом

такова,

что

•сила

приложена

в

интересующей

нас подвижной точке системы, и

скорость

этой

точки — это

одновре­

менно

и

скорость

д в и ж е н и я

массы

(т),

и скорость

д е ф о р м а ц и и

гибко­

го элемента

(с),

и скорость

относи­

тельного д в и ж е н и я трущихся

час­

тей, обусловливающих со-противле-

і

к

ние

(г).

Электрическая

система

c

представляет

собой

последователь­

э

< , ——

I•I I

ное соединение

аналогов

L , С,

R.

та­

h

R

кое,

что

ток,

текущий

через

них,

1

tr=i

оди«

и

тот

ж е

(рис.

2 . 1а) .

М о ж ­

Р.ис.

2.1.

Аналоговые

электри­

но, однако,

в

качестве

аналогичной

ческие схемы

механической ко­

электрической

цепи

взять

т а к у ю

лебательной

.системы

с

одной

цепь,

в которой

не

токи,

а н а п р я ж е ­

степенью

свободы:

ния,

действующие

на

ее

элементы,

а — по .первой 'системе

анало­

будут

одинаковы, т. е. іцепь с

'парал­

гий;

б—по

.второй

системе

аналогий

л е л ь н ы м

'соединением

элементов

(рис. 2.16). Тогда следует воспользоваться

уравнением с у м м ы то­

ков

в (параллельном

контуре:

* ' с+

** +

'/. =

*•.

c

^

r

+

-

j u +

T $ U

d t =

L

(2-5)

-Сравнивая

(2.1)

и

(2.5),

получим

другую

систему

аналогий,

предложенную

в свое время Хенле и Файерстоном:

масса (т) —> емкость

(С)

коэффициент

трения (г) —» активная проводимость (G =

R~~')

гибкость

(с) —*• величина,

обратная индуктивности (1~1

)

(2-6)

скорость (о) -> напряжение

(U)

сила

(/) —»• ток (:')

Э т а система имеет некоторые преимущества при составлении

электрических

эквивалентных схем, однако к моменту ее появле­

ния

первая

система

у ж е

столь

широко применялась и техника ис­

пользования

ее

была

столь

развита,

что

практического

примене­

ния

вторая

система

не

н а ш л а .

Д л я пользования методом

электромеханических

аналогий

следует условиться

относительно

способа и з о б р а ж е н и я

механиче­

ских систем. Механические элементы

и з о б р а ж а ю т с я

так,

к а к это

показано на рис. 2.2.

©се и з о б р а ж е н н ы е элементы

имеют

«два полюса» — два

конца.

Это представляется

само собой

р а з у м е ю щ и м с я по

отношению к

э л е м е н т ам

гибкости

(пружине)

и трения. Массу

т а к ж е

необходимо

и з о б р а ж а т ь

в

виде

«двухполюсника»,

ибо если мы хотим прило­

жить >к массивному элементу силу м сооб­

щить ему ускорение, нам необходима

точка

опоры. Такой неподвижной опорой — «вто­

рым концом» — является корпус аппарата,

фундамент,

наконец,

земля,

масса

которых

весьма велика по сравнению с той, которую

мы двигаем . Д л я

гибкого

элемента

и

эле­

мента трения

опорой

с л у ж а т

их вторые

кон­

Рис. 2.2. Изображение

цы. Сила т а к ж е и з о б р а ж а е т с я

в

виде

двух­

элементов

імехаилчес-

полюсного

элемента:

один

конец

— собст­

Кіих систем:

1 — элемент

трения;

2 —

венно

сила,

п р и л о ж е н н а я

к

элементу,

кото­

элемент гибкости;

3—мас­

рый

приводим в

движение,

а

второй — это

сивный

элемент;

4 — сила

-реакция в сторону опоры. Эти

правила

изо­

и реакция

опоры

б р а ж е н и я , конечно, в значительной мере условны, однако

позво­

ляют

легко

и б е з

ошибок

переходить

к эквивалентным

с х е м а м .

Механический

элемент,

ха­

рактер

сопротивления

которо­

го

может

быть

произвольным,

и з о б р а ж а ю т ,

как

показано

на

рис.

2.3.

Если все элементы в систе­

ме д в и ж у т с я

с одинаковой

ско­

ростью,

то

их

концы

соедине­

н ы

вместе

(рис. 2.3а). Такое

соединение

называется

соеди­

нением в узел. Если через все

элементы

передается

одна и

та

ж е сила, то элементы

соеди­

няются, очевидно, один за дру­

F

гим

(рис.

2.36).

Такое

сое­

динение

называется

соедине­

Рис. 2.3. Изображение

соединений эле­

нием

цепочкой. П р и и з о б р а ж е ­

нии

систем элементы

распола­

ментов:

гаются

так,

чтобы

д в и ж е н и я

а — їв узел;

б—цепочкой

всех

концов

происходили

в

па­

их происходит

только

в натравлений, перпендикулярном с а м и м

этим с в я з к а м ,

т. е. в

направлении движения концов элементов .

Сі « остальном частью схемы. По введенным правилам

узлы изображаются

стяж­

ками, а

массы—двухполюсными

элементами,

вторые

концы

которых

соединены

с неподвижной

опорой.

4.

Система

из

двух

масс

и силы,

действующей .между тими .(.pule. ,2.7).

Такая

система

представляет

собой

соединение цепочкой ивух масс и силы.

Особенность

ее їв том, что .второй ко­

нец силы приложен ,к одному из эле­

ментов

рассматриваемой

системы, а не

к неподвижной

опоре.

Для перехода к электрическим эк­

вивалентным

схемам

по

общепринятой

первой системе аналогий следует вспом­

нить,

что элементы,

соединенные

в узел,

имеют общую скорость, т. е. в эквива­

лентной схеме через изображающие их

электрические

сопротивления

должен

протекать

один

и тот же так. Иначе го­

воря,

эти

сопротивления

соединены по­

Рис. 2.6. Система, .имеющая

два узла

следовательно. На основании этого пра­

вила

примеру

1 соответствует

последо­

(У и Уг)

.и цепочку (ц)(а),

условное

вательный колебательный контур из L,

изображение

системы

(б),

эквива­

С и R. Элементы же, на которые дей­

лентная

электрическая

схема

(в)

ствуют

одинаковые

силы, їв

эквивалент-

ной схеме находятся под одним

и тем же напряже-

I

|

пнем,

т. е. соединены

параллельно.

Следовательно,

I

I

примеру 2, соответствует

эквивалентный

параллель-

IА

н ы " контур L, С. Пользуясь

обоими правилами, мож-

р

Р

но

составить

для

примера

3 эквивалентную

схему

|

|

в виде двух контуров с емкостной

связью

и

налря-

жением, приложенным параллельно Сі. В эквивалент­

ной схеме для примера 4 индуктивности, .изображаю­

щие. 2.7.

Случай

соеди-

щие

массы,

оказываются

соединенными

параллель-

«ен.ия масс цепочкой

но, и общий

ток через

них больше,

чем через

каж­

дую <из них. Это соответствует

уменьшению

общей

индуктивности

в схеме

и как бы уменьшению

общей

массы

в механической си­

стеме, поскольку общий ток в этой схеме — это относительная

скорость дви­

жения масс, которая, конечно, больше, чем скорость .каждой

из масс

относитель­

но неподвижной

опоры.

Остановимся

только

на первой

системе

аналогий . Д л я

нее

на основании сказанного

в п а р а г р а ф а х

2.2 и

2.3 действуют

два

правила, вообще говоря, достаточные дл я

составления эквивалент ­

ной схемы по изображению, механической

системы:

1) элементы, образующи е узел, соединяются в электрической

схеме 'последовательно;

2) элементы, образующи е цепочку, соединяются в электриче­

ской схеме

параллельно .

К этому

следует еще

запомнить

правило

изображени я массы

в виде двухполюсного элемента, один конец которого всегда

свя­

зан с 'неподвижной

опорой.