Файл: Римский-Корсаков А.В. Электро-акустика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 153

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Эти три правила составляют простейший способ, использование которого, однако, требует большого внимания и некоторой трени­ ровки. В случае сложных 'схем можно легко ошибиться при состав­ лении эквивалентных контуров.

Значительно более удобным является способ, предложенный Г. А. Гамбурцевым . П о этому способу электрическая эквивалент­

ная схема

может быть получена прочерчиванием контуров на изо­

б р а ж е н и и

механической системы, пересекающих элементы так,

что

к а ж д ы й из контуров

охватывает один из узлов системы. Если

по

этим контурам р а з р е з а т ь лист бумаги, на котором и з о б р а ж е н а

си­

стема,

то

к а ж д ы й из

узлов получит возможность двигаться неза­

висимо

от

остальных.

Если теперь перечертить эти контуры на

от-

<h

41-

Р.ИС. 2.8. Два примера составления эквивалентных схем по способу Гамбурцева

дельный рисунок и поместить соответствующие электрические аналоги в местах, где контуры пересекали элементы механической системы, то полученная таким путем схема и будет искомой экви­ валентной схемой. Н а рис. 2.8 на двух примерах пояснена проце­ дура получения эквивалентной схемы по способу Гамбурцева .

2.5. Т Р А Н С Ф О Р М А Ц И Я С И Л И С К О Р О С Т Е Й .

Э Л Е К Т Р И Ч Е С К И Й А Н А Л О Г - Т Р А Н С Ф О Р М А Т О Р

Представим себе идеально жесткий невесомый рычаг с от­ ношением плеч К. Если такой рычаг используется в какой - либо механической системе, то, по известным соотношениям, сила и ско­ рость на одном из его концов і(/ь «і) с в я з а н ы >с силой и скоростью на другом (/2, v2) пропорцией:

/1//2 = v2/Vl

= К.

 

 

 

(2.7)

Это соотношение в точности совпадает с соотношением для

идеаль­

ного электрического

т р а н с ф о р м а т о р а

 

 

UjUi

=

klk

= К.

 

 

(2.8)

Таким образом, р ы ч а ж н о е устройство механической

системы

может быть в эквивалентной схеме заменено

трансформатором .

Если ко

второй

обмотке

такого т р а н с ф о р м а т о р а

подключена наг­

рузка

z,

то,

как

известно,

т р а н с ф о р м а т о р вместе

с этой нагрузкой

может

быть

заменен

приведенным сопротивлением:

 

z'

=

K?z.

 

 

 

 

(2.9)

В соответствии

с этим, на основании принципа

электромеханиче ­

ских аналогий, можно утверждать, что идеальный рычаг, нагру­

женный на

конце

2 механической нагрузкой

# и находящийся

под

действием

силы /

на

конце Л может

быть

заменен

механическим

сопротивлением:

 

 

 

 

 

 

 

 

g' = K 2 S .

 

 

 

 

 

(2.10)

 

к которому приложена сила /.

 

 

 

 

 

 

В подобного

рода

рассуждениях

по аналогии

можно

идти

и

д а л ь ш е . Например, если плечи рычага имеют массы ті,

тч

соот­

ветственно

и ось

рычага опирается

не на неподвижную

опору,

а

••:Ц

' П П П Г

т —

да,

т0

 

Vy-K

і Ljr-m,

Ряс. 2.9. Эквивалентная схема рычага

с податливой опорой

на некоторую конечную массу, то такой

рычаг эквивалентен транс­

форматору с конечной индуктивностью холостого хода и с индук-

тивностями рассеяния ти т?., к а к

это и з о б р а ж е н о на рис. 2.9.

2.6. Э Л Е К Т Р О А К У С Т И Ч Е С К И Е

А Н А Л О Г И И

Совершенно т а к ж е , к а к д л я механических систем, м о ж н о со­ ставить аналогии д л я акустических систем. Здесь, однако, могут быть приняты различные варианты аналогов, хотя система анало -

36

гий остается одна и та же , в соответствии со сказанны м выше —

первая .

Если та к же , как дл я механических аналогов, сопоставить

силу с

электрическим напряжением, а линейную скорость час­

тиц — с током, то акустическое сопротивление выразится ка к и механическое: з =>f/v. Это неудобно, та к ка к акустические системы могут состоять из трубопроводов и объемов различных сечений и отверстий, отличных от сечений этих трубопроводов. В местах сое­ динений таких элементов происходят изменения линейной скоро­ сти колеблющихся частиц газа и полной силы, действующей по

разные стороны от места соединения. Пр и акустических расчетах

обычно принимается, что в местах

изменения сечения

сохраняют­

ся объемная скорость и давление,

действующие до и

после изме­

нения сечения трубопровода . Тогда оказывается гораздо удобнее

вести расчеты и строить эквивалентные схемы,

пользуясь систе­

мой электроакустических аналогий следующего

вида:

р(акустическое давление)-»-^ і(злектригаеское напряжение);

уоб .(объемная (скорость)->-і .(электрический ток);

p/v06= Ь& ('акустическое сопротивление)->-£У/і=2 (электрическое сопро­

тивление) .

Д л я того чтобы представить себе связь этих аналогов с разме ­ рами и конфигурацией акустических колебательных элементов, оп­

ределим акустическую массу, гибкость и активное

сопротивление.

Возьмем

 

трубопровод сечением

5

и длиной

/. Если он открыт

с

обоих: концов и на один конец

действует акустическое

давление

р,

а длина

4 много

меньше

длины волны, то весь объем

воздуха

si

движется

как одно целое

несжимаемое тело. Акустическая

масса

его

'составит:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/«a =

p//S,

 

 

 

 

 

 

(2.11)

 

где р — плотность

газа в трубопроводе .

 

V,

 

 

 

Акустическая гибкость

полости,

имеющей

объем

 

 

 

 

C a =W(YPo) .

 

 

 

 

 

 

(2.12)

 

где

у — показатель адиабат ы газа,

заполняющего

полость;

 

 

Ро — статическое давление

газа

в полости.

 

 

 

 

 

Акустическое активное сопротивление бесконечного трубопро­

вода сечением 5:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ra=pc0/s,

 

 

 

 

 

N

(2.13)

 

где

с 0 — скорость

звука в

газе,

заполняюще м

трубопровод.

 

 

Д л я

перехода

от акустических аналогов к механическим, что

требуется,

если в

системе

имеются ка к механические,

та к и

аку­

стические

элементы, используется

соотношение:

 

 

 

 

 

% = b*S2,

 

 

 

 

 

 

(2.14)

 

где

5 — площад ь

механического элемента, с которым соединен в

узел

акустический

элемент.

 

 

 

 

 

 

 

37

2.7. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ

М е т од электромеханических

аналогий был развит для

рас­

чета механических систем различных электроакустических

аппа­

ратов. Однако очень часто механические и

акустические системы

аппаратов о к а з ы в а ю т с я довольно

'сложными

(число степеней

сво­

боды велико), формулы, описывающие поведение системы, громозд­ кими и исследование влияния отдельных элементов на поведение

системы по таким

ф о р м у л а м требует трудоемких

численных рас­

четов и построения

графиков .

 

 

 

В

связи с этим

возникла идея имитации свойств механикоакус -

тическнх, механических и акустических систем путем

составления

реальных эквивалентных электрических схем

и замены измерений

или

расчетов сил

и скоростей измерением

токов

и

напряжений .

Тогда экспериментальным путем легко р а з ы с к а т ь резонансные ча­

стоты, значения сопротивлений,

коэффициенты

передачи

системы и

т. 'п. М о ж н о , наконец, в а р ь и р у я

величины электрических

'парамет­

ров схемы, подбирать оптимальные значения

эквивалентных

им

масс и гибкостей рассчитываемой системы, тем

самым з а м е н я я

ра­

счет экспериментальным подбором. П о существу, это одна из воз­

можностей, предоставляемая современными

аналоговыми счетны­

ми машігнам'и д л я расчета .и 'конструирования

'электроакустической

аппаратуры .

 

2.8.ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

При расчете механических систем электроакустических аппа­ ратов удобнее пользоваться эквивалентными электрическими схе­ мами с сосредоточенными п а р а м е т р а м и , чем схемами с распреде­

ленными п а р а м е т р а м и . Процесс расчета

и результат его оказыва ­

ются

тогда

много проще и нагляднее . В действительности,

конст­

руктивные

элементы

а п п а р а т а

не

являются

в точности «сосредото­

ченными».

Н а п р и м е р ,

в

качестве

гибкого п р у ж и н я щ е г о элемента

часто

используют

стержень

(балочку),

з а ж а т ы й одним

концом.

Детальное

рассмотрение колебаний изгиба стержня показывает,

что т а к а я

балочка

имеет

бесконечный

р я д

собственных

частот.

В зависимости от

соотношения частоты

в о з б у ж д а ю щ е й силы и ча­

стот резонансов она может оказывать либо гибкое, либо инерциальное сопротивление. Это справедливо и д л я конструктивных эле­ ментов, выполняемых в виде стержней, р а б о т а ю щ и х на с ж а т и е — растяжение, поперечно колеблющихся мембран, пластин, цилинд­ рических оболочек.

Акустические элементы системы: трубопроводы, газовые объе­ мы, сопротивления излучения д л я акустических антенн в общем

случае

т а к ж е

представляют собой сопротивления, с л о ж н ы м

обра­

зом з а

в и с я щ и е

от частоты. Д л я того чтобы упростить расчет,

эле-

38

менты колебательной системы а п п а р а т а по возможности заменяют так н а з ы в а е м ы м и «эквивалентными сосредоточенными параметра ­ ми». Условия эквивалентности, или, иначе говоря, степень прибли­

жения,

с которой такие

сосредоточенные п а р а м е т р ы

о т р а ж а ю т

по­

ведение

действительной

конструкции, д о л ж н а быть

установлена

на

основании теоретического рассмотрения — с одной стороны и тре­ бований практики — с другой.

Любой электроакустический аппарат рассчитывается д л я рабо ­ ты в некотором з а д а н н о м диапазоне частот. Отсюда вытекает тре­ бование полного или приближенного (с заданной погрешностью) совпадения характеристик эквивалентной схемы с сосредоточенны­

ми п а р а м е т р а м и

с х а р а к т е р и с т и к а м и реальной конструкции

в ра­

бочем д и а п а з о н е

частот. Б о л ь ш о е число

собственных

частот

к а ж ­

дого элемента в рабочем диапазоне ведет

к чрезмерному усложне ­

нию частотных характеристик а п п а р а т а

и затрудняет

управление

ими путем подбора конструктивных размеров . Поэтому, ка к пра­ вило, стремятся конструкцию а п п а р а т а выбрать такой, чтобы от­ дельные ее элементы о б л а д а л и не более чем одной собственной частотой в рабочем диапазоне или недалеко за его пределами . Тогда к а ж д ы й элемент можно рассматривать ка к простейшую ко­ лебательную систему с одной эквивалентной массой, одной экви­

валентной

гибкостью и, если это необходимо по

условиям расче­

та, одним

эквивалентом активного механического

сопротивления.

В случаях, когда такое упрощение не удается сделать, элемент системы либо вводят в эквивалентную схему без упрощений, либо во внимание принимают несколько его резонансов, которые неиз­ бежно попадают в рабочий д и а п а з о н частот.

Рассмотрим условия эквивалентности, которые необходимо со­ блюсти при замене конструктивных элементов системой с одной

степенью свободы. Интерес представляют

д в а случая: 1) собствен­

ная

частота элемента

л е ж и т на верхнем

к р а ю частотного

диапа ­

зона

или выше его; 2)

собственная частота

элемента л е ж и т

в сере­

дине рабочего д и а п а з о н а . Третий случай — низкая собственная ча­ стота — сводится к первым двум путем з а м е н ы одного элемента д в у м я : одним гибким и одним массивным, собственные частоты ко­

торых

л е ж а т в ы ш

е рабочего д и а п а з о н а или в середине его.

Д л я

случаев 1

и 2 естественно, п р е ж д е всего, потребовать, что­

бы собственные частоты конструктивных элементов, б л и ж а й ш и е к

рабочему диапазону, с о в п а д а л и с собственными

частотами эквива ­

лентной системы с сосредоточенными

п а р а м е т р а м и :

 

К с э Г 1 / 2 =

Ш1,

 

(2.15)

где т0 — эквивалентная масса системы с сосредоточенными

пара ­

метрами; са

— э к в и в а л е н т н а я гибкость этой ж е системы;

ац —

б л и ж а й ш а я

к рабочему диапазону собственная частота

дей­

ствительного конструктивного

элемента

механической

си­

стемы.

 

 

 

 

39

Смотрите также файлы