Файл: Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 119
Скачиваний: 0
где (ttpmin — число эквимолей вещества Л,- после .полного завершения реакции.
Как видим, для отыскания уо надо вычислить все согласно (IV. 19), и выбрать из них наименьшее. При этом но мер / в выражении наименьшего п*. определит Л ; - — лимити
рующий компонент системы.
В дальнейшем условимся лимитирующий компонент обо значать Л] и величину х\\ — степень превращения лимити рующего компонента — считать долевой полнотой реакции г\:
|
Ц = У • »оі = |
Чі- |
(IV.21) |
Используя (IV. 16) |
и (IV.21), получаем |
|
|
т};. = |
- Ьп, : п0, = |
Лі«м : |
|
или
(IV.22)
где r); -— степень превращения произвольного компонента системы.
Из (IV.22) следует вывод: чтобы степени превращения компонентов были наибольшими, все исходные вещества надо взять в стехиометрическом соотношении:
|
|
п,01 |
|
п,02 |
|
|
= |
ПОІ |
= |
0k< |
|
|
'01 |
'02 |
n |
0f |
: |
|
|
|
|
а |
2 |
: а, |
|
|
|
|
|
Ч • |
~/ |
|
||||||
|
= |
( - Ѵ і ) : ( - ѵ 2 ) ... |
: ( - ѵ , . ) : |
... |
:(-vk). |
|||||||
Учитывая |
(IV. 16—IV.17, ІѴ.20 |
и ІѴ.22), |
устанавливаем |
|||||||||
связь между |
долевой полнотой т]і реакции и другими мерами |
|||||||||||
полноты реакции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
у = пІРі |
|
= «мЛі; |
|
(іѵ.23) |
||||
|
le |
= C0fi\f |
|
: ( - |
v,) = |
|
C^Th |
|
: ( - |
vx ); |
|
|
|
lN |
= N0fr\f |
: ( - v; ) = Nol^ : ( - vx ); |
(IV.24) |
||||||||
|
h |
= §0,4,- |
• ( - |
v7 ) = |
^оічі : ( - |
Vi); |
||||||
|
|
|||||||||||
|
I r |
=*о/Л/ • " . - ( - Ѵ І Щ |
|
|
: ( ~ V l ^ l ) . |
|||||||
где Coi, C0;- |
— мольно-объемные |
|
начальные |
концентрации |
||||||||
веществ Л! и |
Af; N0i, |
|
N0j — мольно-долевые |
начальные со- |
||||||||
|
|
"Uli |
|
О/ |
#01, |
*0; ' |
массово-долевые на- |
|||||
держания |
веществ А\ |
и |
|
А-, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 Зак . 143 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чальные содержания веществ А\ и Af, |
Ми |
М{ |
— |
молекуляр |
||||||||||||||||
ные |
массы |
1-го |
и /-го |
компонентов; |
(—vi), |
(—ѵ-) — |
рацио |
|||||||||||||
нальные стехиометрические коэффициенты Ai и |
Af. |
|
|
|||||||||||||||||
Рассмотрим способы выражения полноты реакций в том |
||||||||||||||||||||
случае, когда число реакций |
> 1 . Полагаем, что |
одновременно |
||||||||||||||||||
протекает R реакций. Тогда каждую из них можно охаракте |
||||||||||||||||||||
ризовать |
своей |
величиной |
экстенсивной |
полноты |
yt,i=l, |
2, ... |
||||||||||||||
R, вычисляемой на основании баланса компонентов. Ис |
||||||||||||||||||||
ходной формулой |
является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Уі = |
д";/ : ѵ//> |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
А«і;- — изменение |
числа |
молей |
|
вещества |
|
Af |
за |
счет |
|||||||||||
протекания одной лишь г'-й |
реакции; |
|
— алгебраический |
|||||||||||||||||
стехиометрический коэффициент при А} |
в |
і-м |
уравнении |
ре |
||||||||||||||||
акции |
(ІѴ.4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A Пц = |
ѴцУі ; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ц |
= І А |
|
я < / = І ѵ . - |
|
|
|
( І Ѵ - 2 5 ) |
||||||||
|
Если |
не |
считать особых |
случаев |
|
(о |
которых |
речь |
пойдет |
|||||||||||
ниже), |
величины |
{Ап ; |
/ } |
недоступны |
прямому |
измерению. |
||||||||||||||
Однако |
|
доступными |
для |
|
экспериментального |
|
определения |
|||||||||||||
являются |
величины |
{An,-}, |
определяемые |
согласно |
(IV.13) |
|||||||||||||||
и связанные с |
{Ал/ ; -} |
соотношением |
|
(IV.25). |
|
|
систему |
|||||||||||||
|
При наличии s веществ получаем |
следующую |
||||||||||||||||||
уравнений материального баланса |
реактантов: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Ди, |
= |
2 |
Ъ,Уі> |
І= |
1. |
2, |
- , |
s. |
|
|
(IV.26) |
|||||
|
Решая систему уравнений (IV.26) относительно |
{yt), |
не |
|||||||||||||||||
только вычисляем |
величины |
{yt}, |
но также |
можем проверить |
||||||||||||||||
полноту |
предложенной |
системы |
R |
независимых |
стехиомет- |
|||||||||||||||
рических уравнений и в случае необходимости уточнить зна
чения |
{ѵц} |
(при |
s>R). |
Система (IV.26) неразрешима, |
|
если |
предложенные |
R |
реакций |
являются зависимыми или |
|
s<.R. |
Следовательно, |
проверка |
независимости уравнений |
||
химизма процесса (IV.4) должна предшествовать проверке стехиометрической полноты указанных уравнений.
Проверка стехиометрической полноты (адекватности) сис темы стехиометрических уравнений (IV.4) осуществляется аналогично проверке согласованности потоков по составу
50
(§ II.4): из числа s уравнений |
баланса (IV.26) |
выбираем |
|||||||
первые R и по ним рассчитываем известными способами ве |
|||||||||
личины |
ІУі), |
і = 1 , |
2, |
R, которые обозначаем |
{«//M |
(пер |
|||
вое значение экстенсивной полноты і-й реакции), |
затем |
R-ю |
|||||||
строку заменяем на (/?+1)-ю и |
снова |
вычисляем { y t } |
— |
||||||
теперь |
уже |
{ у { р } и т. д. Условие |
адекватности набора |
R |
ре |
||||
акций реальному химизму процесса можно выразить |
систе |
||||||||
мой равенств |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0(i)= |
yf)= |
. . . , / = |
1, 2, |
R. |
|
(IV.27) |
|
Если условия (IV.27) существенно нарушаются, то пред ложенных R уравнений реакций недостаточно для описания
химизма сложной реакции и должно быть либо |
изменено, |
||||
либо |
добавлено |
хотя бы одно новое |
независимое |
уравнение. |
|
В некоторых |
случаях величины yt |
отыскиваются |
непосред |
||
ственно, а именно, если в і-й реакции |
можно |
найти |
вещество |
||
Ак, |
называемое ключевым компонентом г'-й |
реакции, участ |
|||
вующее только в ней одной и не участвующее в остальных реакциях. Это означает, что
ѵ« ф О, V,.* = |
0 при |
і' ф |
і. |
(ІѴ.28) |
||
Из (ІѴ.25) с учетом (ІѴ.28) |
следует |
|
|
|
||
А % = |
A n i k = |
ѵікУі; |
yt = |
A n k |
: vik . |
(IV.29) |
Таким образом, |
наличие |
ключевого |
компонента |
позволяет |
||
рассчитывать с помощью (IV.29) экстенсивную полноту і-й реакции yt и уменьшить число неизвестных в системе уравне ний (IV.26).
Сложные реакции можно охарактеризовать интенсивной полнотой і-й реакции Ег, рассчитываемой по формулам, ана логичным (IV. 17) (с заменой у на у{). В случае сложных реакций однозначно определить лимитирующий компонент невозможно.
§ ІѴ.4. Изменение состава реакционной массы при протекании простой или сложной реакции
Поскольку относительное содержание компонентов в ходе химических реакций меняется и эти изменения связаны с пол нотой протекания реакций, то ставится задача рассчитать относительное содержание (или концентрацию) компонентов в ходе простой или сложной реакции. Ограничимся следую щими способами выражения относительных содержаний ком понентов.
4* |
51 |
1. Мольно-долевое |
|
содержание |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
N , - |
|
п, : 2 |
|
»/ = |
"/ |
• |
Ъ . |
|
|
(ІѴ.ЗО) |
|
Если |
|
протекает |
простая |
реакция |
|
(ІѴ.З), |
то |
согласно |
||||||||
(IV. 16) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
пі |
= S |
+ ѵ,і/. |
|
|
|
|
(IV.31) |
||
Подставляя (IV.31) в (IV.30) и учитывая |
(IV. 17), полу |
|||||||||||||||
чаем требуемое: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
«о/ |
+ |
Ѵ / У |
|
|
|
("о/ |
+ |
ѵ /#) |
: "os |
|
#0 / - |
+ |
ѵДл, |
|
* f |
2 ("о/ + |
V ) |
|
(«os + vu г/) : « |
0 s |
1 + |
v£ |
^ |
||||||||
' |
|
|||||||||||||||
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ = і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
ѵЕ ХіЛх |
|
' |
|
|
|
(ІѴ.32) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где vj; = |
2Ѵ/ |
— суммарный |
стехиометрический |
коэффициент |
||||||||||||
реакции; |
ѵ! =ѵ; - : (— ѵг) |
— приведенный |
стехиометрический ко |
|||||||||||||
эффициент при |
Лу ; |
ѵ*=ѵ Е :(—Vj) — приведенный |
суммарный |
|||||||||||||
стехиометрический |
коэффициент; N0l |
и ці |
— начальное моль |
|||||||||||||
но-долевое содержание |
и степень превращения лимитирующе |
|||||||||||||||
го компонента |
соответственно. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Если |
|
осуществляется |
R |
реакций |
(IV.4), |
то, |
согласно |
|||||||||
(IV.13) |
и |
(IV.25), |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я / = « о / + 2 Ѵ ' / И - |
|
|
|
|
^ І Ѵ - 3 3 ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(=1 |
|
|
|
|
|
|
|
Подставляем (ІѴ.ЗЗ) в (ІѴ.ЗО):
|
|
R |
|
|
R |
|
|
noj+ |
2 v v y |
i |
N ° j + |
2v>£Nc |
|
Nj= |
|
*=4 |
|
= |
£ |
. / = 1, 2, s. |
|
2 к + 2 |
1 |
|
+ 2 |
Ѵ і Л т |
|
|
І=1 |
1=1 |
|
|
(=1 |
(IV.34) |
|
|
|
|
|
|
|
Если имеются ключевые компоненты, то далее £лг< заме няем согласно (IV.29). Заметим, что (IV.31) и (IV.34) спра-
52
