Файл: Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие.pdf

но отношению

разностей

(х(м^

— х<.М))

и (х^

— xj.M*>).

Ука­

занные

разности на

диаграмме

составов

пропорциональны

длинам ІМіЛІ] и [ММ2 ] отрезков

М\М

и ММ2

соответственно.

Отсюда

[МХМ] : [ММ2]

=

qWS)

:

(VII.26)

Из (VII.26) следует известное правило рычага: фигуратив­

ная точка M комплекса М*, полученного

смешением комплек­

сов М*\

и М*2,

изображаемых

точками

М\

и М2,

делит

отре­

зок М\М2

на

отрезки М\М и

ММ2 , длины

которых обратно

пропорциональны

условным

весам

q ^ y t )

и

q<$i>*'> (рис.

V I I . 1).

Правила соединительной прямой и рычага впервые были

доказаны А. Ф. Мёбиусом.

М\М2:

Отметим

важное

свойство

соединительного

отрезка

из (VII.21)

следует,

что

равномерной

шкале

значений

вдоль

/-й оси координат диаграммы

составов

Ps

соответствует

равномерная

шкала

значений

координат

а£м>

(или

а[м)),

отложенных на отрезке М\М2

в

виде

последовательности от­

резков (приращений)

Аосг. Это означает, что отрезок М^М2

сам

по себе есть ось координат для

и

а<м>

с

равномер­

ной шкалой.

Таким образом,

возможно

непосредственное

определение

дающихся на два

комплекса:

[MMJ

о<лѴ)

[МХМ\

«ДО*»*)

[М.М,]

' ~2

[М^]

две различные произвольные точки

М\ и М2

принадлежат

диаграмме

составов Р^,

то все

точки

отрезка

М\М2

принад­

лежат

Ps.

Такое

свойство

характерно для выпуклых

фигур,

и, следовательно,

любые

квазибарицентрические

диаграммы

составов являются выпуклыми фигурами.

При

использовании

правила

соединительной

прямой в

Так, если комплекс М*

получен

смешением

комплексом М*і

и М*2, то отрезок М\М2

называют лучом смешения или лучом

растворения (если М*і

или М*2

является

растворителем).

Если же М* распадается

на М*х и М*2, то отрезок М{М2 назы­

м\ и м* --> м* -> м*3

и

мі

то видим, что комплекс М* получен

смешением комплексов

М*і и М*2 и

распадается на М*ъ

и

Л1*4 . Это означает, что

точка M на диаграмме составов есть точка пересечения от­

резков М\М2

и М3ЛІ4 (рис. VII . 2) . При

этом комплексы М*і

и М*2 называем исходными, М*г

и М*4

— конечными, комп­

гуру М\ММ2МЪМІ

—

конверсионным крестом,

а

отрезки

М\ММ2

и М3ММ4 — диагоналями конверсионного

креста.

Применяя

правило

рычага

к диагоналям

конверсионного

креста, получаем следующие соотношения:

[МХМ]

: [ЛШ2 ] = ^*».*) : q [ ^ \

[М3М]

: [ММ,] =

:

фм3*);

: <#Ѵ> =

ллі*>) ;

: мму

=

х

_

(VII.27)

Уравнения

(VII.27)

используются

для

технологических

сов связано соотношениями типа

( V I I . 14—VII. 16),

то в общем

случае говорим, что комплексы

левой и правой

частей в

зированы

уравнения

(VII.24,

VII.25),

отвечающие

условию,

когда комплекс М* зависит от г комплексов

( г > 2 ) , что

поз­

воляет сформулировать следующие

правила.

1.

Если

М*+1

есть

комплекс

системы

Р* ,

зависимый

от r ^ s

независимых комплексов

{ М*

} і=\,

2,

г,

а

Мг+1

и{М,-},г=1, 2,

г —

фигуративные точки

указанных

комп­

лексов,

то

на квазибарицентрической

диаграмме

составов

Р5г точек

{ Мі}

задают (г—1)-мерную

плоскость,

в

которой

лежит и тонка

Мг+1.

Это правило известно как правило соединительной пло­

скости; при г = 2 оно превращается

в правило

соединительной

прямой.

Мг+1

2.

Координаты точки

могут

быть

рассчитаны

по

параллельных сил, равных qlJ/li*)

и приложенных в точках ML,

i=l, 2,

г соответственно. Это

правило называют правилом

системы

Р* . При этом точки { Л;-}

образуют

остов

Ту* диа­

граммы

составов. Согласно правилу

1, s

фигуративных точек

{Af ) базисных компонентов, образующих остов

Ts

диаграм­

мы составов Р^, задают (s—1)-мерную

плоскость, в

которой

расположены все остальные точки

диаграммы

составов.

А,

Рис. VII.3. Симплексы и их разбиение точкой

М.

Остов Tj

диаграммы

составов

Р^

является

фигурой,

на­

зываемой симплексом. Он обладает следующими

свойствами:

1) Т,

содержит s вершин

{Af},

/ = 1 ,

2,

s; 2)

Ts

имеет

размерность

(s—1); 3) в

Ts

каждая пара

вершин

Ас

и

Ajt

іф]

может

быть соединена

ребром

A{Àt,

т. е.

все

ребра

вида

AtAj

принадлежат

Ту, 4)

ребра симплекса

Ту

могут

пересекаться

только в концевых

точках,

т. е. Ту

не

имеет

Примеры симплексов показаны на

рис. VII.3: при s = l —

точка

Ах

(рис. VII.3, а);

при s = 2

—

отрезок АХА2

(рис.

VII . 3,6);

при s = 3 — треугольник А{А2А3

(рис. VII.3, в);

при

s = 4

— тетраэдр АхА^А^А^

(рис. ѴІІ.З, г).

При s>5 симплек­

сы имеют размерность

выше, чем

3, т. е. оказываются много­

мерными. В частности,

при s = 5 симплекс А iA2AsA^A5

являет­

ся четырехмерным и

называется

пентатопом (рис.

VII . 3,0),

при s = 6 — гексатопом

и т. д.

В

тех

случаях, когда рассматривается невзаимная систе­

ма,

на

соответствующей

диаграмме

составов

каждый

комплекс

изображается

точкой,

принадлежащей

симплексу

Т^, т. е. сама диаграмма

составов

есть симплекс

Т^.

При

наличии

(s—/г)>0 особых компонентов

{ Л А + і , ... AS}

в

сис­

теме

Р*

соответствующие

вершины { Л А + 1 ,

... AS}

симплекса

TS

являются бесконечно

удаленными

или

несобственными

точками

симплекса Т^. Следовательно,

симплекс Ту

при

на­

личии особых компонентов в системе

Р*

содержит

несоб­

ственные вершины.

раэдром — правильным,

прямоугольным,

косоугольным

(рис. Ѵ І І Д г ) .

Если один из независимых компонентов является особым

(например, Л 4 ) , а три остальных ( Л ь Л 2 и А3)

— барицентриче­

бесконечно удаленной

вершиной

Л 4 (рис.

ѴІІ.4,

а), т. е. трех­

гранную

призму, в основании

которой

лежит

треугольник

А\А2А3,

являющийся

истинно барицентрической

диаграммой

составов

для трехкомпонентной

подсистемы А\—Л2—Л3 рас­

xl = 4j

• (Чі + ft +

ft), j = 1, 2,

3,

4.

Координаты xi, x2, x3 определяют положение проекции M'

фигуративной точки M на основание АХА2А3

призмы,

а коор­

дината

х4 откладывается вдоль

бесконечного

ребра

призмы

и равна

[ЛіОі], [А2а2]

или [М'М],

где аіа2а3М

— плоскость, па­

раллельная основанию призмы

ЛіЛ2 Л3 . Треугольник

ЛіЛ 2 Л 3

Если

в системе А\—Л2—Л3—Л4

принять

за особые компо­

ненты Л 3

и Л4 , то диаграммой

составов системы оказывается

тетраэдр

с

двумя

бесконечно

удаленными

(несобственными)

вершинами

(рис.

ѴІІ.4, б). Полученная фигура содержит O T ­

I C зак. 143

145

резок

A\A<i, горизонтальные

оси

А\А3

и Л 2 Л 3

и вертикальные

(или

наклонные) оси ЛіЛ4

и

Л2Л4.

Отрезок

ЛіЛ2

является

истинно барицентрической

диаграммой составов для

подси­

стемы А\—Л г, образованной неособыми компонентами

А\ и

Л2 . Координаты состава вводятся соотношением

*1 =

Ч{ • (<7і + ft). / =

1.

2. 3,

4.

Величины %\ и

х2

откладываются

на отрезке АХА2,

х3

—

вдоль бесконечного

ребра Л1Л3 или Л2 Л 3 , х4 — на ребре

Л)Л4

или Л2 Л 4 .

Наконец, в системе А\—А2—Л3—Л4

можно объявить

осо­

быми три компонента

— Л2 , Л 3 и Л 4

и ввести

координаты

со­

става следующими

уравнениями:

*/ =

<7,:<7і. / = I ,

2,

3, 4.

(ѴІІ.28)