Файл: Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие.pdf

Диаграмма составов представляет собой октант с тремя

независимыми

осями

координат

А\А2,

А\Аг,

АХА±,

вдоль кото­

рых откладываются

значения

х2, х3

и

х4.

Барицентрическим

компонентом

является Л ь

и

его фигуративная

точка

будет

началом

координат

(рис. VII.4,

в).

В соответствии

с

числом

барицентрических

компонентов

вводятся

функции

суммарного

условного

веса qr.

Так,

в пер­

вом случае qr=q-s. — <? +

<72+<7з+74>

т

-

е

-

в

суммировании ве­

са

участвуют

все

х

во

втором — qv

=

компоненты

системы;

=

qi + Qï + qs

(в суммировании не участвует

q^);

в третьем

—

q\ +

Ç2 и в четвертом случае

<7s'

=

Таким

образом,

при расчетах

по

правилу рычага

или

по

условными

весами

комплексов qS^C1

и

требуется

учи­

тывать не

только

единицы

измерения

величин

q,, но также

и число

барицентрических

компонентов, и

величина

qv

лексу Ту, и сама диаграмма

составов является

(s — ^ - мер ­

ным полиэдром Пс, который

может быть разбит

на несколь­

пересекающиеся между собой. Неконцевые точки

О,- пересе­

чения диагоналей

полиэдра

Us

называют инверсионными

точками

диаграмм

составов.

Очевидно, аналогично конвер­

сионной

точке M

с участием

произвольных

комплексов

(рис. VII.2), инверсионные точки

Ot изображают

смеси О*,

либо как

эквимольная смесь

NaCl и

K N 0 3 , либо как смесь

и KCl и

NaN03 , поскольку

возможна

реакция (VII.1). Не­

ный базис не меняется и произвольный комплекс М*

харак­

теризуется старым

{ х(м >}

и новым

{ x'SM)}

набором

квази­

барицентрических

координат

(/==1, 2,

s).

10'

147

Очевидно, какие бы единицы

qf

и q/

ни были

выбраны

для выражения количества компонента Af,

они

пропорцио­

нальны массе компонента А{, а

следовательно, и друг другу,

что соответствует условию

(VII.29)

где ^ ( 0 < Ху < со) — некоторый

коэффициент.

Поскольку условный вес комплекса М* не влияет на по­

ложение точки M на диаграмме

Ps,

то величины

q,

и q/ мо-

Рис.

V I 1.5.

Диаграммы составов

взаимных систем:

а

— трехкомпонентной

Л + ,

В+/Х~Y~

;

б

— четырехкомпонентной

с растворителем А+

> В + / Х

, У

— Я ; в

— четырехкомпонентной

5-ион-

ной

Л + ,

В+,

C+/X—,

Y—

гут рассматриваться как однородные координаты, и

(VI 1.29)

оказывается

соотношением

между

однородными координата­

ми точки М. Из геометрии

известно, что соотношение

(VI 1.29)

задает

в однородных

координатах

проективное

преобразо­

вание. Следовательно,

переход

от единицы условного

веса q

к q' эквивалентен проективному преобразованию

квазибари­

центрической

диаграммы

составов

Ps.

Напомним

основные

ки M на диаграмме составов Ps,

если известны

ее квазиба­

рицентрические координаты

/ = 1 , 2,

s.

Обе эти за-

дачи могут быть решены на основе правил

соединительной

плоскости и центра

тяжести.

Если рассматривать смешение r ^ s независимых комплек­

сов ІМ*.}, і=\, 2,

r ^ s в s-компонентной

системе с полу­

динаты

(a{M >)

комплексов

{М*},

равные

отношениям

( ^ < * ) •' ^г***)'

можно

вычислить

из

г

уравнений

(ѴП.24),

Решения

могут быть записаны

как отношения

детерминантов:

а(М)

=

J Д(М) J

. J

| f

где

дЧ^ЦЛ.,) . . . xiMJ

. , # Х(МГ)

х<2мі)

. .

.

xW?

x(Mt)

х(Мг)

Х(мі>

. . . Ж<мг>

х\Ы

.

Х^І-ОХ^Х^Н^

. . .

xW?

Д(М)| =

Xfà . . .

Х[Щ~0 ХМ

Xfi+i)

. . . 4мг>

Известно, что в координатном пространстве диаграммы сос­

тавов Ps

детерминанты

| А, |

и

j Д<^) |

определяют

(г—1)-

мерные объемы

Ѵг и VfW

симплексов

Т г

и Т(м>, образован­

ния детерминантов

| Дг

( и

Д<«:

п(М)

_

у(М)

(VII.30)

i

lr

Это

означает,

что

симплекс

Тг

образован

вершинами

{ Af,},

і = 1 , 2,

г

(рис. ѴІІ.6), а

симплексы

( Т}*>} _

вершинами

{Мс}, і = 1 , 2,

(і—1),

( і + 1 ) , г и M . Симплекс

T W можно

назвать

і-м симплексом

М-разбиения

базиса

Т г и получить из симплекса

Т г

присоединением к последне­

му вершины M и последующим удалением из полученной фи­

гуры точки М,- вместе со всеми принадлежащими

Mt

реб­

рами.

Произведя ЛІ-разбиение симплекса

Т,

и определив объ­

емы всех симплексов

{Т!^>},

находим

все вторичные

квази­

барицентрические

координаты

{ а \ М )

}

согласно

(VII.30).

ми и соответствующим образом

смещая точку М, строим

точку M по заданным значениям

{ а ' . М ) } .

Рис.

VII.6.

Разбиение

базисного

симплекса

вершиной

(на примере

тетраэдра):

Т^ =

АІА2А3АІ

=

Т 4

— компонентный базис диаграммы

составов;

Т ( и М А г А г А і ,

T 2 f

J =

Л , Ш 3

Л 4 , Т

^

= А^АгМА^

и T 4 f

=

Л , Л 2 Д 3 М -

1, 2, 3 и 4-й

симплексы

Af-разбиения

компонентного

базиса;

Т

=

=

М , М 2 Л ( 3 Л І 4 =

Т 4

' — в т о р и ч н ы й базис диаграммы;

=

= ЛШ М Л1 ; Т

= М1ММ3М4;Тз 4

= M,M2MM4-, Т

=

2

3 4

2 4 Л 1 )

( М)

4 (

4 М )

= MiM2MsM

— симплексы Л4-разбиения

вторичного

базиса

так как s независимых

компонентов

системы V*

можно рас-

сматривать как s независимых оджжомпонентных

комплек­

сов, фигуративные

точки которых

М,-}, / = 1 , 2,

s

образуют

базисный симплекс Т^. Рассматривая М-разбиение

базисного

симплекса

Ts,

находим по объемам

симплексов

TjsM>

вели­

чины ajM) =

q(Aj):

дЩ*) =

дт*)

• д(м*)=

^ло

к о т

о р ы е ,

со­