Файл: Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие.pdf

будет критерием оптимальности предложенного варианта про­ цесса.

В современных оптимизационных расчетах широко исполь­ зуются ЭВМ (электронные вычислительные машины) с целью задания и оценки различных вариантов производства. Усло­ вием эффективного использования ЭВМ для технологических расчетов является установление связи между технологиче­ скими параметрами и целевой функцией в форме математиче­ ских уравнений. В этом состоит принцип математического моделирования технологических процессов.

При наличии достаточной информации о процессе удается составить его полную математическую модель, на основе ко­ торой можно установить связь между варьируемыми парамет­ рами и целевой функцией и найти оптимальный вариант процесса как экстремум функции.

- При разработке математической модели процесса исполь­ зуют уравнения материального и теплового баланса, условия химического или фазового равновесия, уравнения химической кинетики и гидродинамики. С этой целью применяют резуль­ таты экспериментальных исследований равновесий, кинетики и механизма реакций в соответствующих физико-химических системах. После разработки математической модели процесса для поиска оптимального варианта как экстремума целевой функции используют различные математические приемы, в частности градиентные методы или методы крутого восхож­ дения.

При оптимизации многоступенчатых процессов широкое распространение получила теория динамического программи­ рования, особенностью которой является оптимизация много­ стадийного процесса, начиная с последней по ходу сырья стадии. В результате удается оптимизировать входные пара­ метры последней стадии, являющиеся выходными для пред­ последней стадии. Далее оптимизируются параметры на входе предпоследней стадии и через конечное число стадий — полностью все производство.

К целевой функции предъявляются следующие требова­ ния: во-первых, она должна быть числовой и однозначной; во-вторых, — универсальной, учитывающей адекватно и все затраты (стоимость) производства и все выгоды (прибыль) от осуществления производства. Очевидно, указанным требо­ ваниям в наилучшей мере удовлетворяют лишь категории экономики, основанные на использовании іцен.

Универсальным критерием оптимальности является мак­ симум прибыли, а частными критериями — минимум себе­ стоимости продукции или максимум рентабельности произ­ водства. Критерием максимума прибыли пользуются в условиях неограниченного спроса на продукцию, когда про-

Г л а в а II

МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

§ 11.1. Аддитивные функции

Применительно к процессам смешения и разделения по­ токов А, В и С аддитивной функцией q называют числовую функцию, принимающую значения q (A), q (В) и q (С) со­ ответственно, если из условий

зумеваются процессы с участием химических реакций и при этом уравнения баланса не нарушаются, то аддитивную, функцию q называют химически инвариантной аддитивной функцией. Если функция q характеризует количество веще­ ства, ее называют мерой количества вещества, и тогда (II.2, 11.4) называют уравнениями материального баланса процессов (П.1, II.3).

В химической технологии, кроме материальных балансов, используют энергетические балансы, что обусловлено суще­ ствованием аддитивных термодинамических функций.

Иногда уравнения баланса аддитивных функций называют законами сохранения. В замкнутых физико-химических систе-

21

мах, в которых возможны химические реакции, или в не­ инертных системах действуют следующие универсальные за­ коны сохранения: закон сохранения числа атомов каждого элемента и их общего числа, числа электронов и общего за­ ряда системы, массы каждого элемента и общей массы ве­ ществ.

В замкнутых системах без химического взаимодействия, или в инертных системах, справедливы частные законы со­ хранения, например закон сохранения числа молекул (мо­ лей) каждого компонента, закон сохранения массы каждого компонента. Поэтому для инертных систем уравнения мате­ риального баланса, аналогичные уравнению (II.2) или (II.4), могут быть записаны отдельно для каждого компонента сис­

условных компонентов системы рассматривать «осколки» мо­ лекул (осколочные компоненты), в качестве которых можно принять атомы, в органических реакциях — радикалы, в ионных реакциях — ионы, т. е. такие фрагменты молекул, которые сохраняются неизменными при всех реально возмож­ ных реакциях в неинертной системе.

§ 11.2. Уравнения материального баланса

Замкнутые системы в производстве реализуются лишь в случае периодических процессов, осуществляемых в гермети­ ческих условиях. В непрерывном производстве приходится иметь дело с неизолированными, или открытыми, системами, которые через входные и выходные потоки связаны с внеш­ ней средой. Полагая, что рассматривается неинертная систе­ ма, а мера q количества вещества является аддитивной, име­ ем следующее общее уравнение материального баланса от­ крытой производственной системы по у'-му компоненту:

^нач) + д - + Д q+ = ^кон) + q+ + Д ( ? - ) ( I L 5 )

Уравнение (П.5) можно записать для всех s-комтюнентов, присутствующих в производственных потоках, и полученные

22

Полученное уравнение материального баланса стационар­ ного химико-технологического процесса, не учитывая потери, можно дать в следующей форме:

са производственного процесса или просто приходом и рас­ ходом. Отдельные слагаемые прихода и расхода — их может

23