Файл: Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие.pdf

Р0-*ѴР,,

(11.15)

Ро

— входной поток: Р,, Ръ

.... . Р-

Pk

—

выход ­

ные

потоки; { XJQ )

(j: = 1,

2

s) "—долевое

содержание

/ - г о

компонента во входном

потоке; {xj-}

(/ = 1, 2

s)—

д о л е в о е с о д е р ж а н и е

;-го компонента в

і-м(!—1,

2, ...,к)

выходном

потоке

k

fy> = 2 Я»' / =

1, 2,

s;

(11.16)

k

9 ю = 2

^ '

( I U 7 )

Вводим величины

at •— относительные

условные веса

разветвленных

потоков

согласно

k

a f ' =

W<fro =

q-ul

Яи, і = 1, 2,

..., k.

(11.18)

Используем величины

х}1

—

долевые

содержания

/-го

компонента в і-м потоке, получаемые

аналогично

(11.11):

ж» =

ЧцІЧы,

і

=

1,

2,

. . . , k; j

= 1,

2, . . . ,

s.

(11.19)

Далее делим

левую и правую части уравнения

(11.16)

на

qwt

а числитель и знаменатель всех

дробей в правой части полу­

ченных уравнений, имеющих вид

qJqw,

умножаем

на

q^.

Учитывая равенства (11.18) и (11.19),

получаем

следующую

систему уравнений:

2 < Ѵ п •

(11.20)

Величины

ctj оказываются

связанными

соотношением

k

(11.21)

2*<

=

1.

Систему

уравнений

(11.20)

можно

решить

относительно

ос,- согласно

выражению

| А | ,

i

=

1,

2, .

k,

(11.22)

где

Х 11х 12 '

•

- x u -

' x i k

*21*22

'

'

'X2i'

'

'X2k

••Xjr-

(11.23)

Xj\Xj2

'

•XJk

XklXk2

'

••хы-

'Xkk

XUX12'

" •*l(t—1)*10*1('+D

4ft

^ A î '

•

•^2((—\)X 20X 2(i+l)

Ai

(11.24)

* Ä I * Ä 2 " * ' ^ ( i - i W ^ ' + D ' " 'xkk

Очевидно,

для

вычисления

детерминантов

(11.23)

и

уравнений (11.16) не менее чем

k строк,

т. е. требуется соб­

людение условия

s >

k.

(11.25)

независимости не менее чем k уравнений

покомпонентного

баланса

(11.16) или

(11.20). Действительно,

если допустить,

что

k-я строка линейно зависима от (k—1)

предыдущих

строк, то справедливо

k-i

где

— некоторые числа, не равные нулю.

Известно, что детерминант, содержащий линейно зависи­

мые

строки, равен

0. Следовательно, детерминанты

|Д | и

в

выражении

(11.22) равны 0, и система

(11.20)

нераз­

решима, если справедливо (11.26). Сравнивая

(11.26) с

(11.20),

надо

рассматривать

как физическую смесь j-x компонентов,

/ = 1 ,

2,

(k—1).

Очевидно, условие (11.25) должно быть

компонентов

системы.

При соблюдении условия (11.25), учитывая последнее за­

мечание, результат вычислений at,

согласно (11.22), не изме­

нится,

если

все элементы последней строки детерминантов

JA| и

|А г |

заменить на 1, так

как в качестве k-я строки

ков на

выходе разделителя, то в системе уравнений

матери­

ального

баланса появляются m = s — k + \ лишних

уравнений,

наличие

которых не обязательно для вычисления

аг

Лишние

Если аі вычислить без привлечения

лишних

строк

и обо­

значить как а\1\

а затем одну строку в

(11.23)

и

(11.24)

заме­

нить на лишнюю строку, снова

вычислить

а г и обозначить

как а<2>, то наличие

равенств

а п) =

А <2)

= . . . = а ( « ) і

і = it

2, ...,

k

(11.27)

Xj0 ~ ®lXjl

~\~ a2Xj2'

1 =

аг + а2 .

Отсюда

*jo = аіхП

+

(1 —

°і) х У'2 = ai(xji

— Xji) +

xjz>

что дает

1/Œj = (Хп —

Xj2)/(Xj0 —

Xj2).

Условием согласованности потоков по составу является

выражение

Х11 Х12

Х21

Х22

Х31

Х32 _

1

(11.28)

Поскольку ( Х 2 = 1 — а ь

то согласованность

по ai

есть также

согласованность

по

а%. Вычисляя дроби в

(11.28)

по отдель­

Состав (вес. %) руды,

концентрата и

хвостов

следующий.

А

В

С

D

F

G

Руда

13,54

.8,11

25,90

15,52

2,23

34,70

Концентрат

19,10

8,50

12,65

4,80

0,65

54,30

Хвосты

3,76

7,50

48,80

33,90

5,29

0,75

Определить долевой выход концентрата и выяснить согласованность

данных о составе указанных продуктов.

Р е ш е н и е .

Так как

входной

поток

(руда)

делится

на

два потока,

M

_ xü)

а (Л= _ Д

JL_ ; = А, В, С, D, F, G,

К

X

стов соответственно. Вычисляем

поочередно для компонентов А, В,

С, D.E и G.