Файл: Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 143

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Тензометрические упругие

элементы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

19

С х е ма у п р у г о г о

элемента и

п р и н я т ы е

 

 

Ф о р м у л ы

д л я расчета

 

 

П р и м е ч а н и е

 

 

 

о б о з н а ч е н и я

 

 

 

 

 

 

 

 

Упругий

элемент

стержневого

типа

Напряжения в сечении

стержня

 

Такие упругие элементы

при­

с двумя компенсационными

мембранами

о"0=—=— ,

если не учитывать его деформацию, т. е.

меняют для измерения

больших

 

 

 

 

 

 

нагрузок

от 5000 кгс и выше.

 

 

 

 

 

 

''о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряжения

написаны

для

 

 

 

 

 

 

принимая линейную

теорию

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

случая растяжения бруса квад­

 

 

 

 

 

 

ст2 = —

действительное напряжение при одно-

ратного

сечения

со

стороной

 

 

 

 

 

 

квадрата

а.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

осном напряженном

состоянии, т. е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при

учете

нелинейности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F2 =

a»(l-lia e2 )»«*a»

( V _ 2 u . - ^ ) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a z

 

 

 

 

 

 

ил,

Яе2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р = сга* ( l _ 2 n ^ ) ;

 

a 0

=

 

 

 

 

 

- мембраны4

компенсационного

условное

максимальное

напряжение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

устройства

(в некоторых кон­

оч =

 

 

± у

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

струкциях

применяют

одну

Е

-

 

Е 2

2

2(1

 

 

 

 

 

 

 

 

мембрану);

 

 

 

 

4ц

У

 

16м-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

2ц

'

 

 

1

Р -L

 

^

р2

 

 

 

 

 

3 — корпус

упругого

элемента;

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4 — стержневой упругий элемент,

Относительная

погрешность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

может быть постоянного и пе­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ременного

сечения.

Форма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(1

 

 

 

 

 

 

 

сечения — квадрат со

сторо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а*сЕ

 

 

 

 

 

•

ной а,

окружность радиуса rg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь кривая нагрузки с2

аппроксимирована

 

 

 

 

 

 

или кольцо шириной и;

 

 

 

 

 

 

прямой a z

=

сР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 — рубашка упругого элемента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент нелинейности т в интервале нагру­

 

 

 

 

 

F0 — площадь сечения стержня в

 

 

 

 

 

зок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

недеформированном состоянии

 

 

 

 

 

значение

нагрузки;

 

 

 

 

 

F — площадь сечения стержня по­

ЪРт — минимальное

 

 

 

 

 

 

сле деформации

 

 

 

 

 

ХРт<Р<

Рт

 

 

 

 

 

 

 

Р — измеряемая нагрузка Рв; Мв — поперечные нагрузки

Е,. (1 — модуль упругости и коэффи­ циент Пуассона,

Д— податливость упругой систе­ мы,

б— перемещение мембраны,

6ii

^2 — перемещение мембран от дей­

 

 

ствия

одиночной силы,

w,

& — перемещение и угол поворота

Xlt

Х2

мембран

около точки

s,

— нагрузки в точке s,

мем­

•fri> ^2 — угловые

перемещения

Мг, М2

бран,

 

 

 

 

 

 

 

— моменты

в

опорах

мембран,

Pi,

Р2

— реактивные

силы

 

в

опорах

 

 

мембран;

 

 

 

 

 

 

Ai,

Д2 -—вертикальные

перемещения

 

Мх

мембран,

 

 

 

 

 

 

 

— изгибающий момент упругого

 

 

элемента

в

 

месте

наклейки

 

 

тензодатчика Мх = 0

 

 

Х3

— часть

внешнего

усилия Р,

 

t

воспринимаемая

мембранами

 

— недеформируемый

 

участок

 

EJ

— жесткость на

изгиб

 

 

Рт — максимальное значение

нагрузки;

 

Для

изготовления

упругих

 

 

 

 

 

и,

(1 — X) а0

 

 

 

тензометрических

элементов

на­

 

 

 

 

т =

т а х

 

 

до брать материалы с минималь­

ао

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ным изменением

физических

и

max — условное максимальное напряжение в этом механических свойств.

 

 

 

 

 

интервале

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задаваясь

величиной

[от],

можно

определить

 

 

 

 

 

о"о max

и

предельную

нагрузку

Рт

 

 

 

 

 

 

 

О0

 

 

[т]

 

Е

;

Рт =

[т] ^

Е

 

 

 

 

 

 

max

=

И 1

_ Х )

{ 1 _

х )

 

 

 

 

 

 

Нагрузки

и деформации

компенсационных

мем­

Для

изготовления всех упру­

 

гих тензометрических

элементов

бран

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

можно

рекомендовать

монокри­

 

 

 

 

 

 

 

Р Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сталлические материалы

 

 

 

 

 

 

 

с

JET

 

:l — t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

 

дх /

 

 

д 1 =

Р А ;

ь» =

РА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РА

 

 

 

 

 

 

 

Д 1 +

Д 2

+ -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3EJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р =

-

р ,2= -

Мв

 

Pi

=

X,^f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р2=Х2^-;

1

 

 

Mx=X2-XlX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эквивалентная

схема тензометрическо-

х отсчитывают от свободного конца упругого эле­

го упругого элемента и его упрощенная

мента

 

 

 

 

 

схема

 

 

 

При Мв

= 0 внешний момент от поперечных сил

 

 

 

 

равен PDd

 

 

PBd, воспринимается

 

 

 

 

Доля

внешнего момента

 

 

 

 

упругим

измерительным

элементом тензодатчика

 

 

 

 

Следует

стремиться к

минимальному

значению

 

)

 

 

Мх щах

 

 

 

 

 

-л

to

Мл

Pad

 

 

 

 

 

 

Часть внешнего усилия Р,

приходящегося на мем­

г .

1

 

 

 

 

браны А'з, находят из схемы нагрузок. Следует

 

 

 

 

стремиться

к минимальному

значению

Х3

00

 

 

Продолжение табл. 19

СП

 

 

 

С х е ма у п р у г о г о э л е м е н т а н п р и н я т ы е

Ф о р м у л ы д л я расчета

П р и м е ч а н и е

о б о з н а ч е н и я

i

 

 

Упругий элемент кольцевого типа с ком­ пенсационной мембраной и жестким участ­ ком на вертикальной оси

М • • изгибающий момент в произ­ вольной точке А - изгибающий момент в сечении

J • момент инерции сечения кольца

• кривизна упругой линии

V • - деформация горизонтального диаметра кольцевого упругого элемента

деформация кольца в направле­

 

нии действующей силы

 

" в

изменение горизонтального

диа­

метра кольца.

 

 

 

 

 

Р«

- нагрузка, распределяемая между

*0

мембраной Рт

и кольцом

Р

- безразмерный

коэффициент

 

с — коэффициент

пропорциональ­

ности о =

/

(Р)

 

 

Уравнение шкалы прибора 0 т щ =

сР

т — коэффициент

максимальной

не­

линейности

 

 

 

 

Рт — предельное

значение

нагрузки

"кРт—наименьшее

значение

нагрузки,

допускающее

измерение

 

R, г — размеры мембраны

D — ее жесткость

0!- - ^ - Р ш О + Х ) ;

е 2 р т ( 1 - я )

в ,

в ,

где через

Эх и

в а обозначены

величины

 

 

 

 

R0h

/ j

 

sin ф 0

 

 

 

 

 

 

4J

 

 

 

Фо

) '

 

 

 

8EJ

Г_ sinj) 0

 

3sin2 T|>„

I

W a

_

L

 

 

 

8i|>0

 

 

 

 

 

 

 

'o

J

 

 

 

 

 

 

 

ф (P)

Относительная погрешность

 

 

 

 

Ф(Р) =

1

 

 

 

 

 

M

 

ai =

2J

 

для

упругих

элементов по­

0 = - ^ - ;

 

—

 

 

 

 

 

 

стоянного сечения

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

М=М0

 

Р Г

 

 

 

 

 

 

 

— J

sinipds

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

Нелинейность

уменьшается

при

 

 

Я о - > 0 ;

- ^ - - ^ 0 ;

г|з0-

0;

7-> оо

При малой нелинейности можно пользоваться вы­ ражением

т = - 2 - - в 7 Р т ( 1 - Я ) :

При отсутствии жесткого участка

PR'o /

2

1

\

 

_ P ^ _ / J 2 _ _ _ 3 _

1 х

~t~ 2(EJ)°- \

я 2

 

я;

4

) ' =Д,1

EJ (

Фо + ~ r

sin

2 \p0

• sin2 ty^

 

при ф 0

=

~Y

 

 

-0,149

 

 

Д„ =

0,137

При учете жесткого упругого участка кольца на­ пряжения следует рассматривать в месте перехода к жестким участкам.

Р т

= р ° ( т + ^ )

 

16KDRI ( l

j l ) (4-яр0 +

sin ф 0 -

 

sin2 ф 0

 

 

' )

 

EJR"

ч - ( т ) 4 - - ( т ) -

Потеря чувствительности определяется отношением РщРо

Применяют для измерения на­ грузок от 50 до 500 кгс. Увели­ чение нагрузки дает существен­ ную нелинейность, уменьшение ее приводит к чрезмерно мини­ атюрным размерам

Первая часть выражения дает линейную зависимость для кольца, вторая—малое нели­ нейное отклонение

оо

Продолжение табл. 19

С х е ма у п р у г о г о элемента и приняты е

 

Ф о р м у л ы

д л я

расчета

 

 

 

о б о з н а ч е н и я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Упругий

элемент .в форме

круглой

 

Ми

 

6,iR{MP!-MPI)

 

 

пластинки

с концентрическими

ребрами

0"тах —

 

 

 

 

б/-/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = .

 

 

М,

'

(

dS

,

& \

 

 

 

2яр

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Eh3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D = •12(1

— ц2 )

 

 

 

 

 

цилиндрическая

жесткость

пластинки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0;

rK

=

kR

 

 

 

Относительное

удлинение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°шах

 

 

 

в •

№ ) 2 ( М Р , - М Р , ) .

EJX

П р и м е ч а н и е

Применяют для измерения на­ грузок от 500 до 5000 кгс (а) для больших нагрузок до десятков тонн применяют упругий элемент в форме тела вращения (б), где две цилиндрические оболочки / и 2 связаны жестким кольцом 3.

Для измерения малых нагру­ зок применяют балочную кон­ струкцию, работающую на из­ гиб (в).

Проволочные тензодатчики не наклеивают, а наматывают по спирали на цилиндр с диаме­ тром 2гк (с целью устранения сдвигов между датчиком и упру­ гим элементом при деформации).

Ребро считают брусом

малой

кривизны, так как

< 1

 

 

Мр > Mt,

поэтому расчет ведут по этому

моменту,

 

 

принимая р =

R, тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

_

б М р т а х

 

 

 

 

 

 

 

° т а х —

д2

 

 

 

 

 

Относительная деформация кольца

 

 

 

 

 

 

 

6(kR)2

(MPT~MPI)_-

 

 

 

 

 

ЛГк

-

ЁШ-

'

 

0 _ угол поворота сечения пластин­

Н

ширина

кольца

 

 

 

 

 

 

Л/"к =

е Ш а х * Л

 

 

ки в произвольной

точке

 

 

 

и у т

а х можно

Q — поперечная сила в

сечении р

 

Для ориентировочной оценки с г т а х

>

Ь

а

•о

о

СО

Мр

изгибающий

момент в

заделке брать

уравнения

 

 

 

 

 

пластинки в

радиальном на­

PR2

 

 

1

+

 

правлении

 

 

 

шаг. —

,

 

Mi

• изгибающий

момент в

танген­

 

2 .

 

 

циальном

направлении

 

 

 

 

 

 

V

• перемещения

упругого

элемен­

- » ( * ) " - Ч т ) > 4 )

 

та;

 

1-й

и 2-й

оболоч­

 

• перемещения

 

 

 

Р

 

 

ки;

 

 

 

 

М р max

 

 

 

 

h

• толщина

стенки

оболочки;

 

4.1

1

R2

 

m

• толщина

стенки

кольца.

 

 

 

 

- нелинейность

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

упругого элемента

в форме тела вращения

 

 

 

 

 

- g - + 4 a ^ = o;

 

=

, У

3 ( 1 - ц 2 )

 

 

 

 

 

Ч

у

 

 

 

 

- F T + 4 w

=

0,

 

 

 

 

d l 1

 

 

 

 

 

где Л; — координата,

 

 

 

 

 

| =

a — Л; — безразмерная

координата.

Для

длинного

цилиндра

/ >

2,5

]/~Rlh

(I — ширина

цилиндрической

оболочки)

 

Хч

 

X,

 

D

 

 

Eh3

 

2Da\

 

2Da\

 

 

12(1 — (Л2)

 

 

 

 

 

 

 

 

XT

 

 

_

 

y~3 d - И - 2 )

 

2Dai

 

2Dal

)

 

 

]

/ ' RU2

x%, Хг,

Хя,

Хц

нагрузки

на

оболочки

 

 

0,5

 

 

 

 

_

М„я

 

 

Х а

 

0"тях —

•

 

 

 

 

max -

 

 

 

 

Da

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при /i = 0;

М щ

=

;И0

= 2я

•оо

С х е м а у п р у г о г о э л е м е н т а и п р и н я т ы е о б о з н а ч е н и я

Балочные и рамочные упругие элементы

 

ь

 

-ГС П

/ д

— координата тензодатчика

I,' b, h — размеры балки

I

— длина балки

1 = « 0 - Р )

 

 

 

 

/6

 

!_2_

 

 

1 1

2 ( £ J) 2

\

15

'

3

20

Ы?

 

 

Продолжение табл. 19

Ф о р м у л ы д л я расчета

П р и м е ч а н и е

Напряжения в балочном упругом элементе

а = GP(l-lA)

Перемещения концов балок рамочного упругого элемента

»1 = -\2EJ-L

'

0,=

\2EJ,

12

'

J2

=

1

12

Усилия в 1-й и 2-й

балке Р1г

Р 2

Р

.

г.

Р

Pi =

 

 

 

при /г -> 0;

Р х

-> 0;

Р 2 -> Р

Максимальные напряжения во 2-й балке

„

3PJ

°тах —

9

 

6Л? •

Прогиб балки при учете нелинейности

 

PI3

4 Р 3 / 7

VB~

ZEJ

105 ( £ J ) 3

Относительная погрешность

Т] =

•По

100%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р13

 

I

'

u

3EJ

Применяют при нагрузках 20ч500 кгс. Могут иметь форму плоской или пространственной рамы.

Нелинейность появляется из-

за

. 1) приближенного значения кривизны

Jd2v

рdx2 '

2)смещения точки приложе­ ния силы.

Интервал нагрузок

ЪРт<Р<Рт

Для увеличения сигнала и устранения влияния неточно­ сти расположения тензодатчика применяют консольные балки равного сопротивления, для них

6Р1 bah*

Ь0 — ширина балки в месте заделки

Коэффициент

пропорциональности

 

 

, 2 \ п2

 

с =

2Qi — e 2 ( i - ь - ^ ) ^

 

Коэффициент

нелинейности

Оценивая

m через

максимальные напряжения

в заделке,

получим

 

 

 

_ JL

(v°m

(1 +

 

— ю V

i

 

N3

из

Смотрите также файлы