Файл: Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 142
Скачиваний: 3
Упругое проскальзывание. Предположим, что имеем простей ший фрикционный узел, состоящий из двух цилиндрических колес (рис. 8) — из ведомого 2 и ведущего /, оси которых парал лельны. Предполагаем также, что ведомое колесо оказывает постоянное сопротивление, равное моменту М2, потому для осу ществления вращения к поверхности контактирования АВ по
радиусу |
нужно приложить окружную силу Q2 = -jr^-. |
Для получения такого воздействия колеса должны быть при жаты друг к другу с некоторой силой N, от которой по месту
Рис. 8. Фрикционный узел цилиндри- |
|
Рис. 9. Взаимодействие |
колес |
|
ческих колес |
|
|
|
|
контакта АВ |
возникает сила трения Г, большая или, по |
крайней |
||
мере, равная |
силе Q2 , т. е. должно |
выполняться условие |
||
|
T = fN^Q2 |
= ^ |
, |
(12) |
где /—коэффициент трения по месту АВ.
Соотношение (12) является основным условием сцепления элементов всякой фрикционной передачи, вместе с тем оно будет одним из отправных положений для построения расчетов рассмат риваемых узлов.
Под действием прижимающей силы N и сдвигающей Q3 колеса деформируются и будут соприкасаться по узкой площадке АВ ширины / (рис. 9). Удельные контактные давления q окажутся рас пределенными по некоторому закону и отклоненными от общей нормали на угол у, для которого по условию (12) в среднем имеем
Так как для реальных устройств величина Q2 в 1,5—2,5 раза меньше, чем fN, то угол у невелик, и потому ^ ш а х в центре контак- 4}
тирования и ширину / можно определять по известным формулам Герца
где b — толщина колес; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ел,-Е2— |
модули |
упругости |
первого |
рода |
материала |
колес. |
|||||||
Здесь не учитывается небольшое влияние Q2 ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Помимо того, под действием окружного сопротивления |
Q2 , на |
||||||||||||
площадке АВ и в ее окрестности справа и слева возникнут |
упругие |
||||||||||||
деформации |
сдвига |
и искривления (повороты) радиальных воло |
|||||||||||
|
|
|
|
кон |
материалов |
|
|
колес |
(см. |
||||
|
|
|
|
рис. 8). Рассмотрим это под |
|||||||||
|
|
|
|
робнее, |
выделив |
площадку |
АВ |
||||||
|
|
|
|
вместе |
|
с окрестностью, |
|
и |
про |
||||
|
|
|
|
следим |
взаимодействие |
воло |
|||||||
|
|
|
|
кон колес на этой площадке |
|||||||||
|
|
|
|
(рис. 10). |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
По |
каждому |
колесу |
можно |
||||||
|
|
|
|
указать |
три зоны |
деформаций |
|||||||
|
|
|
|
искривления, |
сопровождающе |
||||||||
|
|
|
|
гося сгущением и |
разрежением |
||||||||
|
|
|
|
радиальных |
волокон |
материа |
|||||||
Рис. 10. Взаимодействие колес: .. |
лов. Так как колесо 1 является |
||||||||||||
ведущим, то в его зоне |
|
1г |
воз |
||||||||||
1 — ведущее колесо; |
2 — ведомое колесо; |
|
|||||||||||
АВ — поверхность |
взаимодействия |
никает и-до точки аг |
постепенно |
||||||||||
|
|
|
|
нарастает сгущение. |
За точкой |
alt из-за возросших давлений и сил трения, рост сдвига и искрив
ление |
волокон прекращается. |
По |
ведомому |
колесу |
2 |
в |
его |
||
зоне |
/ 2 |
до точки с 2 |
происходит |
растяжение материала |
и |
разре |
|||
жение |
радиальных |
волокон. По |
этим причинам на |
|
участке |
||||
Аах |
имеет место относительное |
опережающее |
скольжение |
сгу |
щающихся радиальных волокон колеса / по отстающим разре жающимся волокнам колеса 2. Расстояние а2аг для разных слу чаев различно и зависит от модулей Е1г Е2, радиусов г1ш г2 , от нагрузки М2 и от силы прижатия N. Оно может оказаться равным нулю и тогда" центральные зоны 7/а и П2 будут совпадать.
После перехода через границы а х , а 2 деформированные волокна колес вступают в зоны П1г 112, где сохраняют свое расположение
42
Неизменным, так как здесь велики удельные контактные давления и отвечающие им силы сцепления от трения. При таких усло виях не может возникнуть относительное скольжение зоны Пх относительно 772 — они двигаются как единое целое с одной и той же линейной скоростью (по величине и направлению). В против ном случае возникло бы буксование.
После |
точки |
бх |
давление и сцепление между колесами осла |
|||||||||
бевает, |
сгущенные |
волокна зоны |
Шх |
получают |
возможность |
|||||||
к восстановлению, |
отчего |
\у |
/ |
\ |
П |
|
|
|||||
на участке бхВ |
они |
с one- |
\ |
— ® i |
||||||||
режением |
скользят |
по те- |
\v, |
' |
• |
' |
||||||
ряющим разрежение |
и от |
|
|
|
|
|
|
|||||
стающим |
волокнам |
зоны |
|
|
|
|
|
|
||||
III2, |
выпрямляются и за |
|
|
|
|
|
|
|||||
тем за |
точкой В |
приобре |
|
|
|
|
|
|
||||
тают |
некоторое |
разреже |
|
|
|
|
|
|
||||
ние, |
которое |
еще дальше |
|
|
|
|
|
|
||||
быстро |
пропадает. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для участка бхб2 |
зоны |
|
|
|
|
|
|
|||||
7//а , |
|
из-за |
увлекающего |
Рис. |
11. |
Распределение |
окружных скоростей |
|||||
со стороны колеса |
1 тре |
|
|
|
колес |
|
||||||
ния, |
разрежение |
волокон |
|
|
|
|
|
|
||||
колеса |
2 |
сохраняется, а |
после |
точки б 2 |
величина |
увлекающего |
трения делается недостаточной, поэтому наступает потеря разре жения, затем за точкой В разрежение восстанавливается с неко торым колебанием недеформированной структуры. В результате
радиальные |
волокна |
зоны III» |
смещаются в сторону, обратную |
||||
вращению. |
|
|
|
|
|
|
|
На основе изложенного распределение линейных окружных |
|||||||
скоростей vx |
и и2 |
ведущего |
и ведомого колес можно представить |
||||
схемой, приведенной |
на рис. |
11. В зонах I I U |
I I 2 скорости одина |
||||
ковы, в зонах 1Х, |
1г |
и IIIX, |
777, они различны и можно записать |
||||
|
|
|
v2 — vx |
— {Avx-\- |
Аи2). |
|
|
Передаточное |
отношение |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
- |
С 1 |
Avx -f- Ди2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
И Л И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(14) |
где £у = |
+ |
|
коэффициент |
упругого |
проскальзывания |
узла.
Из предыдущего следует, что £у должен зависеть от нагрузки ведомого колеса М2, материалов колес и от размеров последних. Опытом установлено, что численные значения £у невелики и, например, для стальных дисковых колес колеблются в пределах
43
0,001—0,003. При работе стали по резине, наклеенной тонким слоем на стальную основу, £у в среднем повышается до 0,03.
Буксование. Если величины N и Т, входящие в соотношение (12) неизменны, а нагрузка М2 на выходе растет, то при доста точном запасе мощности двигателя на входе будет расти и окруж ная сила Q2 . Рост Q2 вызовет увеличение искривлений сдвига
радиальных |
волокон |
места |
контактирования |
колес и сужение |
||||
зон Пх |
и / / 2 . |
Наконец, |
наступает момент, когда |
отрезок |
||||
станет |
равен |
или близок |
к |
нулю. При этом |
знак |
неравенства |
||
в соотношении |
(12) |
исчезнет, |
и в результате |
будем |
иметь |
|||
|
|
|
|
|
Т = Q2 , |
|
(а) |
а коэффициент упругого проскальзывания возрастет до своего
максимального значения |
£ т а х . |
не |
стабильная |
|
Так как коэффициент |
трения / — величина |
|||
и в зависимости от состояния контактирующих |
поверхностей ме |
|||
няется в некоторых пределах, то нестабильной |
является и сила |
|||
трения Т. По этой причине равенство (а) нарушается |
то в одну, |
|||
то в другую сторону, передача работает не ровно, рывками, |
т. е. |
|||
неудовлетворительно. |
|
|
|
|
При дальнейшем росте момента сопротивления М2 |
сила |
тре |
||
ния Т окажется меньше, чем потребная сила Q2 , |
ведущее колесо |
полностью утратит сцепление с ведомым, наступит так назы ваемое буксование. При этом скорость v2 либо будет намного меньше vlt либо произойдет остановка ведомого колеса.
Для нормально работающей фрикционной передачи буксова ние недопустимо, точно также неприемлемо условие (а). Величина силы сцепления трения должна заметно превосходить окружное сопротивление. Последнее означает, что всякая фрикционная пе редача должна иметь подтвержденный практикой достаточный запас по силе сцепления от трения или, как говорят, коэффициент запаса п по окружной силе Q2 . Отсюда следует, что основным исходным расчетным соотношением должно быть не условие (12), а
где n > 1. |
Т = fN |
«Qa , |
(15) |
|
|
|
|
||
При выполнении этого условия буксование отсутствует, сле |
||||
довательно, существуют |
зоны сцепления Пх и / / 2 , |
обеспечиваю |
||
щие |
нормальную работу |
передачи. |
|
|
О |
проскальзывании |
«течения». Физические |
представления |
|
о работе фрикционной пары в различных условиях, |
непосредствен |
|||
ные наблюдения и числовые данные |
опытов о величинах коэффи |
циентов проскальзывания при отсутствии буксования позволяют предполагать, что на линии раздела агб1 контактирования (рис. 10) не всегда существует абсолютное сцепление, соответствующее чисто упругому проскальзыванию. Оно, по-видимому, имгет мэсто при достаточно чистых контактирующих поверхностях и как-то обусловливается длиной отрезка афх или силой прижатия iV.
44
При загрязнений работающих поверхностей маслами или дру гими агентами должно иметь место некоторое дополнительное проскальзывание зоны Пх ведущего колеса" относительно зоны I I г — ведомого. Это проскальзывание не является буксованием. Оно похоже на Медленное перенесение течением одной поверх ности по другой и потому может быть названо проскальзыванием «течения».
Существование проскальзывания течения подтверждают ре зультаты повседневного опыта. Например, на основе многочислен ных экспериментальных данных в различных литературных источниках указывается, что коэффициент упругого проскальзы вания £у стали по стали, для элементов, работающих всухую, составляет от 0,001 до 0,005 и несколько более, а для помещенных в масляную ванну он находится в диапазоне от 0,030 до 0,050, т. е. имеет величины на порядок больше. Ясно, что перенос пе редачи в масляную ванну не может изменить упругого проскаль зывания, но это меняет условия контактирования вдоль линии АВ. Здесь элементы оказываются в значительной мере разделенными слоем смазки, которая к тому же затягивается в место контакти рования.
При учете скольжения течения линейные скорости зон Пг и / / 2 различаются на некоторое значение Аиа б . Оно просуммируется с упругим проскальзыванием, в результате общий коэффи циент проскальзывания нормально работающей без буксования
фрикционной передачи |
возрастет |
и определится по формуле |
^ _ |
At)t + Ли2 |
+ А'Чаб |
Поэтому приводимые всюду данные для коэффициента про скальзывания, очевидно, следует понимать в соответствии с выра жением (16), т. е. эти данные являются опытными значениями сум марного коэффициента проскальзывания £ без буксования, обу словленными упругим проскальзыванием и скольжением течения.
Только при чистых поверхностях и.нужном |
прижатии, |
когда |
достаточна протяженность зон IIlt П2, можно |
устранить |
сколь |
жение течения. Однако об этом пока ничего не известно. Нужны теоретические и экспериментальные исследования. Существующие сейчас сведения о величинах £ для разных пар материалов, о за висимости £ от нагрузки, от размеров колес, их формы и от состоя ния работающих поверхностей крайне скудны и далеко недоста точны. Все же, если основываться на тех опытных сведениях, какие существуют, то можно принимать, что проскальзывание течения для некоторых пар материалов и в зависимости от состоя ния работающих поверхностей может значительно (до десяти крат и более) превосходить упругое проскальзывание. Для чистых поверхностей, небольших нагрузок и хорошего прижатия оно может оказаться равным нулю.
45