Файл: Лариков Е.А. Узлы и детали механизмов приборов. Основы теории и расчета.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 142

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Упругое проскальзывание. Предположим, что имеем простей­ ший фрикционный узел, состоящий из двух цилиндрических колес (рис. 8) — из ведомого 2 и ведущего /, оси которых парал­ лельны. Предполагаем также, что ведомое колесо оказывает постоянное сопротивление, равное моменту М2, потому для осу­ ществления вращения к поверхности контактирования АВ по

радиусу

нужно приложить окружную силу Q2 = -jr^-.

Для получения такого воздействия колеса должны быть при­ жаты друг к другу с некоторой силой N, от которой по месту

Рис. 8. Фрикционный узел цилиндри-

 

Рис. 9. Взаимодействие

колес

ческих колес

 

 

 

контакта АВ

возникает сила трения Г, большая или, по

крайней

мере, равная

силе Q2 , т. е. должно

выполняться условие

 

T = fN^Q2

= ^

,

(12)

где /—коэффициент трения по месту АВ.

Соотношение (12) является основным условием сцепления элементов всякой фрикционной передачи, вместе с тем оно будет одним из отправных положений для построения расчетов рассмат­ риваемых узлов.

Под действием прижимающей силы N и сдвигающей Q3 колеса деформируются и будут соприкасаться по узкой площадке АВ ширины / (рис. 9). Удельные контактные давления q окажутся рас­ пределенными по некоторому закону и отклоненными от общей нормали на угол у, для которого по условию (12) в среднем имеем

Так как для реальных устройств величина Q2 в 1,52,5 раза меньше, чем fN, то угол у невелик, и потому ^ ш а х в центре контак- 4}


тирования и ширину / можно определять по известным формулам Герца

где b — толщина колес;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ел,-Е2

модули

упругости

первого

рода

материала

колес.

Здесь не учитывается небольшое влияние Q2 ;

 

 

 

 

 

 

Помимо того, под действием окружного сопротивления

Q2 , на

площадке АВ и в ее окрестности справа и слева возникнут

упругие

деформации

сдвига

и искривления (повороты) радиальных воло­

 

 

 

 

кон

материалов

 

 

колес

(см.

 

 

 

 

рис. 8). Рассмотрим это под­

 

 

 

 

робнее,

выделив

площадку

АВ

 

 

 

 

вместе

 

с окрестностью,

 

и

про­

 

 

 

 

следим

взаимодействие

воло­

 

 

 

 

кон колес на этой площадке

 

 

 

 

(рис. 10).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По

каждому

колесу

можно

 

 

 

 

указать

три зоны

деформаций

 

 

 

 

искривления,

сопровождающе­

 

 

 

 

гося сгущением и

разрежением

 

 

 

 

радиальных

волокон

материа­

Рис. 10. Взаимодействие колес: ..

лов. Так как колесо 1 является

ведущим, то в его зоне

 

1г

воз­

1 — ведущее колесо;

2 — ведомое колесо;

 

АВ — поверхность

взаимодействия

никает и-до точки аг

постепенно

 

 

 

 

нарастает сгущение.

За точкой

alt из-за возросших давлений и сил трения, рост сдвига и искрив­

ление

волокон прекращается.

По

ведомому

колесу

2

в

его

зоне

/ 2

до точки с 2

происходит

растяжение материала

и

разре­

жение

радиальных

волокон. По

этим причинам на

 

участке

Аах

имеет место относительное

опережающее

скольжение

сгу­

щающихся радиальных волокон колеса / по отстающим разре­ жающимся волокнам колеса 2. Расстояние а2аг для разных слу­ чаев различно и зависит от модулей ЕЕ2, радиусов гг2 , от нагрузки М2 и от силы прижатия N. Оно может оказаться равным нулю и тогда" центральные зоны 7/а и П2 будут совпадать.

После перехода через границы а х , а 2 деформированные волокна колес вступают в зоны П112, где сохраняют свое расположение

42


Неизменным, так как здесь велики удельные контактные давления и отвечающие им силы сцепления от трения. При таких усло­ виях не может возникнуть относительное скольжение зоны Пх относительно 772 — они двигаются как единое целое с одной и той же линейной скоростью (по величине и направлению). В против­ ном случае возникло бы буксование.

После

точки

бх

давление и сцепление между колесами осла­

бевает,

сгущенные

волокна зоны

Шх

получают

возможность

к восстановлению,

отчего

\у

/

\

П

 

 

на участке бхВ

они

с one-

\

® i

режением

скользят

по те-

\v,

'

'

ряющим разрежение

и от­

 

 

 

 

 

 

стающим

волокнам

зоны

 

 

 

 

 

 

III2,

выпрямляются и за­

 

 

 

 

 

 

тем за

точкой В

приобре­

 

 

 

 

 

 

тают

некоторое

разреже­

 

 

 

 

 

 

ние,

которое

еще дальше

 

 

 

 

 

 

быстро

пропадает.

 

 

 

 

 

 

 

Для участка бхб2

зоны

 

 

 

 

 

 

7//а ,

 

из-за

увлекающего

Рис.

11.

Распределение

окружных скоростей

со стороны колеса

1 тре­

 

 

 

колес

 

ния,

разрежение

волокон

 

 

 

 

 

 

колеса

2

сохраняется, а

после

точки б 2

величина

увлекающего

трения делается недостаточной, поэтому наступает потеря разре­ жения, затем за точкой В разрежение восстанавливается с неко­ торым колебанием недеформированной структуры. В результате

радиальные

волокна

зоны III»

смещаются в сторону, обратную

вращению.

 

 

 

 

 

 

 

На основе изложенного распределение линейных окружных

скоростей vx

и и2

ведущего

и ведомого колес можно представить

схемой, приведенной

на рис.

11. В зонах I I U

I I 2 скорости одина­

ковы, в зонах 1Х,

1г

и IIIX,

777, они различны и можно записать

 

 

 

v2 — vx

— {Avx-\-

Аи2).

 

Передаточное

отношение

 

 

 

 

 

 

 

 

-

С 1

Avx -f- Ди2

 

 

 

 

 

 

И Л И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(14)

где £у =

+

 

коэффициент

упругого

проскальзывания

узла.

Из предыдущего следует, что £у должен зависеть от нагрузки ведомого колеса М2, материалов колес и от размеров последних. Опытом установлено, что численные значения £у невелики и, например, для стальных дисковых колес колеблются в пределах

43


0,001—0,003. При работе стали по резине, наклеенной тонким слоем на стальную основу, £у в среднем повышается до 0,03.

Буксование. Если величины N и Т, входящие в соотношение (12) неизменны, а нагрузка М2 на выходе растет, то при доста­ точном запасе мощности двигателя на входе будет расти и окруж­ ная сила Q2 . Рост Q2 вызовет увеличение искривлений сдвига

радиальных

волокон

места

контактирования

колес и сужение

зон Пх

и / / 2 .

Наконец,

наступает момент, когда

отрезок

станет

равен

или близок

к

нулю. При этом

знак

неравенства

в соотношении

(12)

исчезнет,

и в результате

будем

иметь

 

 

 

 

 

Т = Q2 ,

 

(а)

а коэффициент упругого проскальзывания возрастет до своего

максимального значения

£ т а х .

не

стабильная

Так как коэффициент

трения / — величина

и в зависимости от состояния контактирующих

поверхностей ме­

няется в некоторых пределах, то нестабильной

является и сила

трения Т. По этой причине равенство (а) нарушается

то в одну,

то в другую сторону, передача работает не ровно, рывками,

т. е.

неудовлетворительно.

 

 

 

 

При дальнейшем росте момента сопротивления М2

сила

тре­

ния Т окажется меньше, чем потребная сила Q2 ,

ведущее колесо

полностью утратит сцепление с ведомым, наступит так назы­ ваемое буксование. При этом скорость v2 либо будет намного меньше vlt либо произойдет остановка ведомого колеса.

Для нормально работающей фрикционной передачи буксова­ ние недопустимо, точно также неприемлемо условие (а). Величина силы сцепления трения должна заметно превосходить окружное сопротивление. Последнее означает, что всякая фрикционная пе­ редача должна иметь подтвержденный практикой достаточный запас по силе сцепления от трения или, как говорят, коэффициент запаса п по окружной силе Q2 . Отсюда следует, что основным исходным расчетным соотношением должно быть не условие (12), а

где n > 1.

Т = fN

«Qa ,

(15)

 

 

 

При выполнении этого условия буксование отсутствует, сле­

довательно, существуют

зоны сцепления Пх и / / 2 ,

обеспечиваю­

щие

нормальную работу

передачи.

 

 

О

проскальзывании

«течения». Физические

представления

о работе фрикционной пары в различных условиях,

непосредствен­

ные наблюдения и числовые данные

опытов о величинах коэффи­

циентов проскальзывания при отсутствии буксования позволяют предполагать, что на линии раздела агб1 контактирования (рис. 10) не всегда существует абсолютное сцепление, соответствующее чисто упругому проскальзыванию. Оно, по-видимому, имгет мэсто при достаточно чистых контактирующих поверхностях и как-то обусловливается длиной отрезка афх или силой прижатия iV.

44


При загрязнений работающих поверхностей маслами или дру­ гими агентами должно иметь место некоторое дополнительное проскальзывание зоны Пх ведущего колеса" относительно зоны I I г — ведомого. Это проскальзывание не является буксованием. Оно похоже на Медленное перенесение течением одной поверх­ ности по другой и потому может быть названо проскальзыванием «течения».

Существование проскальзывания течения подтверждают ре­ зультаты повседневного опыта. Например, на основе многочислен­ ных экспериментальных данных в различных литературных источниках указывается, что коэффициент упругого проскальзы­ вания £у стали по стали, для элементов, работающих всухую, составляет от 0,001 до 0,005 и несколько более, а для помещенных в масляную ванну он находится в диапазоне от 0,030 до 0,050, т. е. имеет величины на порядок больше. Ясно, что перенос пе­ редачи в масляную ванну не может изменить упругого проскаль­ зывания, но это меняет условия контактирования вдоль линии АВ. Здесь элементы оказываются в значительной мере разделенными слоем смазки, которая к тому же затягивается в место контакти­ рования.

При учете скольжения течения линейные скорости зон Пг и / / 2 различаются на некоторое значение Аиа б . Оно просуммируется с упругим проскальзыванием, в результате общий коэффи­ циент проскальзывания нормально работающей без буксования

фрикционной передачи

возрастет

и определится по формуле

^ _

At)t + Ли2

+ А'Чаб

Поэтому приводимые всюду данные для коэффициента про­ скальзывания, очевидно, следует понимать в соответствии с выра­ жением (16), т. е. эти данные являются опытными значениями сум­ марного коэффициента проскальзывания £ без буксования, обу­ словленными упругим проскальзыванием и скольжением течения.

Только при чистых поверхностях и.нужном

прижатии,

когда

достаточна протяженность зон IIlt П2, можно

устранить

сколь­

жение течения. Однако об этом пока ничего не известно. Нужны теоретические и экспериментальные исследования. Существующие сейчас сведения о величинах £ для разных пар материалов, о за­ висимости £ от нагрузки, от размеров колес, их формы и от состоя­ ния работающих поверхностей крайне скудны и далеко недоста­ точны. Все же, если основываться на тех опытных сведениях, какие существуют, то можно принимать, что проскальзывание течения для некоторых пар материалов и в зависимости от состоя­ ния работающих поверхностей может значительно (до десяти крат и более) превосходить упругое проскальзывание. Для чистых поверхностей, небольших нагрузок и хорошего прижатия оно может оказаться равным нулю.

45