Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Е. Б. ВОЛКОВ, Р. С. СУДАКОВ, Т. А. СЫРИЦЫН

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Москва

« М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е »

1974

В67

УДК [62

Волков Е. Б., Судаков Р. С., Сырицын Т. А. Основы теорш\ надежности ракетных двигателей. М., «Машиностроение», 1974, с. 400.

В книге освещаются некоторые задачи теории надежности певосстанавливаемых систем и на основе этого ряд вопросов надежности ракетных двигателей па жидком и твердом топ­ ливах. Излагаются методы расчета показателей надежности основных элементов ЖРД и РДТТ на этапах проектирование и отработки. Рассматриваются аварийные состояния ракетниц двигателей, способы их прогнозирования и контроля н даетсе анализ возможности повышения надежности двигателей путещ резервирования их элементов.

Книга предназначена для специалистов, работающих в об-, ласти ракетной техники и в смежных областях, а также можее быть полезна студентам и аспирантам высших учебных заве, дений соответствующего профиля.

Табл. 13, нл. 59, список лит. 107 назв.

Рецензент д-р техн. наук В. Р. Серов Научный редактор ниж. М. А. Колосов

© Издательство «Машиностроение» 1974 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Все основные успехи ракетостроения, которые были дости­ гнуты за последние десятилетия, связаны со значительным улучшением характеристик двигателей и повышением надеж­ ности их работы.

Надежность двигателя как его свойство сохранять свои па­ раметры в допускаемых пределах при заданных условиях экс­ плуатации закладывается на этапе проектирования и отра­ ботки, обеспечивается при производстве и поддерживается на необходимом уровне в процессе эксплуатации в составе ра­ кеты. На всех этих этапах «жизненного цикла» ракетных дви­ гателей может быть осуществлен ряд мер, повышающих и обес­ печивающих их надежность. Большинство этих мер опреде­ ляются и обосновываются теорией надежности ракетных дви­ гателей.

Впоследние годы опубликован ряд материалов по надеж­ ности ракетных систем, однако достаточно полного и система­ тического изложения основ теории надежности ракетных дви­ гателей пока нет.

Внастоящей книге делается попытка изложить вопросы тео­ рии надежности ракетных двигателей на жидком и твердом топ­ ливе. Рассматриваются только те вопросы, которые представ­ ляют интерес для лиц, занимающихся проектированием и отра­ боткой ракетных двигателей.

Так как • ракетные двигатели являются невосстанавливаемыми системами с ограниченными возможными выборками, то большое внимание в книге уделено общим вопросам теории на­ дежности невосстанавливаемых систем в статистической поста­ новке. Этот материал помещен в первом разделе книги, напи­ санном Р. С. Судаковым.

Во втором разделе, изложенном Е. Б. Волковым и Р. С. Су­ даковым, рассматриваются вопросы расчета и оценки показа­ телей надежности ряда основных агрегатов жидкостных и твер­ дотопливных ракетных двигателей (камер сгорания, баков, турбонасосных агрегатов, элементов автоматики — для ЖРД; кор­ пуса, заряда, теплозащитного покрытия — для РДТТ).

Р а з д е л I

ОСНОВЫ ТЕОРИ Й НАДЕЖ НОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМ Ы Х СИСТЕ

Глава I

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ИМАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1.1. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1.1.1.События

факт, который в результате опыта, проводимого в одних и тех же условиях, может произойти или не произойти.

Это определение легко понимается на ряде примеров. Так, отказ системы при ее испытании — случайное событие — может произойти или не произойти. Однако оно не является формали­ зованным, что затрудняет рассмотрение операций над различ­ ными событиями. Более полным является приведенное ниже вто­ рое определение [23], использующее понятия «выборочная точка», «выборочное пространство» и «множество».

Пусть R — множество некоторых элементов е. Факт принад­ лежности е к R обозначается так: eel?. Элементы e ^ R могут рассматриваться как возможные исходы эксперимента или какой-нибудь другой операции и называются в ы б о р о ч н ы м и т о ч к а м и. Число этих точек может быть конечным или беско­ нечным. Множество всех возможных исходов эксперимента, про­ водимого при данной совокупности условий, назовем в ы б о р о ч ­ ным п р о с т р а н с т в о м и обозначим через R. По крайней ме­ ре один из этих исходов обязательно (во всяком случае) проис­ ходит.

Второе определение. Событием А называется множество вы­

борочных точек, являющихся некоторым подмножеством (частью) в R.

Символически это обозначается так: A aR .

Ценность второго определения состоит в подчеркивании того факта, что А есть множество выборочных точек. Это позволяет

5

поставить теорию вероятностей на прочную основу теории мно­ жеств и теории меры [23, 34]. Некоторые обозначения теории множеств и математической логики, используемые далее, приве­ дены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Используемые в тексте обозначения из теории множеств и математической логики

аСуществует такой, что (квантор существования)

=4> Следует Эквивалентно

Изучив табл. 1. 1 можно убедиться в справедливости сле­ дующих соотношений из теории множеств:

(AUA)UA=AU(AUA); (АПА )ПА =А П(АПА); О-2)

А пА = А - А пА; А и А = А и [А —(А п А)].

б

вой части выражения (1.4) не пересекаются. Здесь A = R —А — общее обозначение, называемое дополнением к А в R. Далее

Обозначения теории множеств в соответствии со вторым опре­ делением «на языке» событий используются так:

А сдА2 — означает, что наступление события А влечет на­ ступление события А2 (так как в этом случае

АП А = А ) ;

А= ф — означает, что событие А произойти не может (не­

возможное событие);

A = R — означает, что событие А обязательно должно

произойти (достоверное событие);

Если все попарные пересечения множеств А , А пусты, т. е.

7

жениям нет оснований считать какое-либо из них более возмож­

2. Борелево поле В (ст-алгебра). Данное поле есть класс В множеств, для которого наряду с условиями (1.9), (1.10) вы­ полняется дополнительное условие, а именно: если А\, . . . — счетная последовательность множеств, принадлежащих В (т. е. последовательность, каждому элементу которой может быть по­ ставлен в однозначное соответствие член натурального ряда чи­ сел), то объединение этих множеств

г- i

Условие (1.10) является частным случаем выражения (1.11). Если R содержит конечное число выборочных точек, то класс всех возможных событий и есть булево поле. Очевидно, что бо­ релево поле порождается (формируется) булевым полем.

1.1.2. Вероятность

Понятие вероятности Р(Л) события А интуитивно связы­ вается с понятием относительной частоты m/л., где п — число испытаний или общее число возможных случаев; т — число слу­ чаев, когда получающаяся при испытаниях выборочная точка е

8

принадлежит Л, или число случаев, благоприятствующих собы­ тию А.

В данной схеме

Третьим условием является следующее: если А\, А2... — счетная последовательность попарно непересекающихся множеств из В, то

При этом Р(Л) есть вероятностная мера на борелевом поле В= В(/Г), порождаемом булевым полем F. Тройка чисел (R, В, Р) называется в е р о я т н о с т н ы м п р о с т р а н с т в о м .

Из определения события А и вероятности Р(Л), а также соот­ ношений (1.2) — (1.6) следуют соотношения, описывающие опе­ рации сложения и умножения вероятностей.

1.1.3. Сложение вероятностей По определению вероятности

если события Л* несовместны.

В общем случае из соотношения (1.4) следует, что

9