ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.04.2024
Просмотров: 34
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
удно следует из точки А в точку В (рис.4.33). Погрешности в определении пути вызовут смещение на величину b, а погрешности в пройденном расстоянии вызовут смещение от точки В на величину а. Погрешности b и а вызваны средними квадратическими погрешностями mпу, mл и ms и поэтому являются средними квадратическими продольными и поперечными погрешностями счисления. Таким образом, возможное место нахождения судна будет в фигуре СВ1DFВ2Е, которую можно характеризовать эллипсом с полуосями а и b. Этот эллипс называется средним квадратическим эллипсом погрешности счисления за время плавания по счислению. В практике судовождения эллипс часто заменяется окружностью с радиусом , называемым радиальной средней квадратической погрешностью счисления за время плавания по счислению.
Значение величины b получим из АВ1В:
, (4.53)
где mпу - средняя квадратическая погрешность суммарного путевого угла, град.
Величина а зависит от погрешностей в принятом значении поправки лага и от погрешностей в пройденном расстоянии, вызванных неучётом течения или учётом недостоверного течения.
. (4.54)
При отсутствии ветра и течения mпу = mк - средней квадратической погрешности курса, вызванной в основном погрешностью в поправке компаса.
Средняя квадратическая погрешность счисления при отсутствии внешнего воздействия (ветра и течения) зависит только от погрешностей в поправках лага и компаса:
. 4.55)
При учёте дрейфа в формуле (4.55) вместо mк будет , где m - средняя квадратическая погрешность в учёте угла дрейфа, которую можно принять .
При наличии течения средняя квадратическая погрешность в учёте угла сноса от течения m = f(V, mv, P, т) и может достигать нескольких градусов. Целесообразно учитывать её максимальное значение.
Формулы для вычисления погрешностей m и ms от действия течения могут быть получены из формул аналитического учёта течения
Cчитая, что sin arc1 и продифференцировав уравнение (1) по переменным т и Р при Vл - cоnst, получим
, (4.56)
где mp- cкп направления течения, радианы, mт - скп в учёте скорости течения, узлы.
При Р = 90
. 4.57
В уравнении (2), полагая = 0, после дифференцирования получим
. (4.58)
При Р = 0
. (4.59
Среднее значение погрешности в скорости неизвестного течения принимается равным: 0,5 - 1,0 уз в районах со значительными приливо-отливными течениями; 0,3 - 0,5 уз в районах открытого моря, где по данным пособий течение отсутствует; 0,2 - 0,3 уз в прибрежной зоне; ветровое течение обычно не превышает 0,3 уз.
При совместном учёте дрейфа от ветра и сноса течением формула (4.53) после подстановки в неё выражения (4.56) примет вид
. 4.60
Если течение не учитывается (т = 0), но оно может быть, то самый неблагоприятный случай будет при Р = 90:
(4.61)
Формула (4.54) после подстановки ms = mv t примет вид
. 4.62
Если течение не учитывается, но оно может быть, то самый неблагоприятный случай будет при Р = 0:
. 4.63
Приближённые значения скп счисления Мсч по многолетним наблюдениям для нормальных условий плавания в зависимости от пройденного расстояния: без ветра и течения Мсч = 0,02S, с учётом дрейфа Мсч = 0,03S; с учётом дрейфа и сноса течением Мсч = (0,03 - 0,07) S.
При плавании несколькими курсами скп счисления в конечной точке Мсч определяется по формуле (рис.4.34):
, (4.64)
где Мсч к - средняя квадратическая погрешность счисления в конечной точке плавания по счислению; ΣS=S1+S2+…+Sn – сумма плавания по счислению на всех курсах.
Погрешность счисления можно рассчитать и статистическим методом. Экспериментально установлено, что средняя квадратическая погрешность счисления при интервалах счисления t 2 ч. изменяется по линейному закону
Мсч = 0,7 Ксч t, (4.65)
а при интервалах счисления t 2ч - по параболическому закону
, (4.66)
где Мсч - скп счисления в милях, t - интервал счисления в часах, Ксч- коэффициент точности счисления, зависящий от района плавания, степени изученности течений, гидрометеорологических условий плавания, типа судна, состава его технических средств судовождения и точности учёта элементов счисления. По формулам (4.65) и (4.66) составлена таблица 4.9а МТ – 2000.
Коэффициент точности счисления можно рассчитать, если при плавании по одному маршруту собрать данные о невязках между счислимыми и обсервованными местами. Обсервации должны быть равноточными и производиться через примерно равные интервалы времени. Для определения Ксч со скп 10% надо иметь не менее 50 невязок.
При интервале счисления t 2 ч коэффициент точности счисления рассчитывается по формуле
, .67)
при t 2 ч
, (4.68)
где Сi - невязки с интервалом ti 2 ч, а n1 - число таких невязок; Сj - невязки с интервалом tj 2 ч, а n2 - число таких невязок.
Коэффициент точности счисления может быть предвычислен априорно по формуле
, 4.69)
где , , ,
- предполагаемые средние квадратические погрешности в пути судна, его скорости и элементах течения.
Если счисление велось от обсервованной точки, то средняя квадратическая погрешность счислимого места (Мc) определяется как квадратичное суммирование средней квадратической погрешности исходной обсервации (Мо) и средней квадратической погрешности счисления в конечной точке после обсервации
(Мcч к=Мсч 0-n)
. , (4.70)
где Мсч к рассчитывается по формулам 4.64, 4.65, 4.66
По формуле (4.70) составлена таблица 4.9б МТ – 2000. СКП Мcч и Мc можно также определить по номограммам 4.10.1 и 4.10.2.
Если после длительного перехода нет возможности получить надёжную обсервацию, а необходимо пройти какой-либо пролив, подойдя к нему только по счислению, надо проложить линию курса из счислимой точки D и две линии параллельные линии курса из двух точек окружности радиуса Мк (рис.4.34). Такая прокладка называется тройной. Для получения предельных погрешностей с вероятностями Р = 95% и Р = 99% следует радиус Мс увеличить соответственно в 2 и 3 раза. Решение вопроса о возможности прохода узкости в отсутствии надёжной обсервации должно определяться свободным прохождением узкости полосой площади вероятного места судна.
Ф
Рис. 4.34. Погрешность счисления при плавании несколькими курсами (Мсч-к), погрешность счислимого места в конечной точке (Мс) и тройная прокладка
ормулы точности графического счисления позволяют судоводителю только ориентировочно оценить погрешность счислимого места судна. Для контроля счисления надо использовать все технические средства судовождения с целью получения надёжной обсервации.
Аналитическое счисление
Формулы аналитического счисления
Кроме графического счисления учёт движения судна может производиться по формулам аналитическим методом. Аналитическим счислением называется вычисление приращений к исходным координатам за счёт движения судна для получения счислимых координат на заданный момент времени.
Аналитическое счисление применяется:
К
Рис. 4.35. Разность широт и разность долгот
роме того формулы аналитического счисления заложены во все автоматические счислители координат и путепрокладчики.
Выведем основные формулы аналитического счисления.
Судно вышло из пункта отхода А с известными координатами 1, 1 (рис.4.35) и, следуя постоянным курсом К по локсодромии, пришло в пункт прихода В с координатами 2, 2. Если будут известны сделанные судном РШ и РД, то координаты пункта В получим из соотношений
2 = 1 + РШ и (4.71)
2 = 1 + РД. (4.72)
Значения РШ и РД можно рассчитать по известным элементам движения: К -курсу судна и S - расстоянию, пройденному судном. Примем Землю за сферу и рассмотрим элементарный Аa b:
Аа = d, Ab = dS и a b = d cоs = d,
где d - расстояние между меридианами по параллели от точки а до b, мор. мили; dS - расстояние, пройденное судном по локсодромии между точками А и b, мор.мили; d - разность широт, мор.мили.
Считая элементарный Аa b плоским, напишем дифференциальные уравнения: d = dS cos K и d = dS sin K.
В результате интегрирования при К = const получим ,
2 1 = S cos K или РШ = S cos K. (4.73)
Для интегрирования d сos необходимо использовать теорему о среднем значении интеграла, вынеся cos за знак интеграла и отнеся его к параллели некоторой промежуточной широты п:
,
(2 1) сos п = S sinK.
Обозначим (2 1) сos п = и назовём эту величину отшествием (ОТШ). Тогда
ОТШ = = S sin K. (4.74)
В геометрическом смысле ОТШ это отрезок параллели некоторой промежуточной широты п, заключённый между меридианами пунктов отхода и прихода, выраженный в морских милях.
Уравнение локсодромии для Земли - сферы
РД = tgК РМЧ. (4.75)
Для вывода прямой связи между ОТШ и РД снова воспользуемся теоремой о среднем значении интеграла:
ОТШ = РД cosп,
откуда РД = ОТШ secп. (4.76)
Из формулы (4.76) найдём значение промежуточной широты sec п = РД / ОТШ. Подставим значение РД и ОТШ из формул (4.75) и (4.74), получим
Значение величины b получим из АВ1В:
, (4.53)
где mпу - средняя квадратическая погрешность суммарного путевого угла, град.
Величина а зависит от погрешностей в принятом значении поправки лага и от погрешностей в пройденном расстоянии, вызванных неучётом течения или учётом недостоверного течения.
. (4.54)
При отсутствии ветра и течения mпу = mк - средней квадратической погрешности курса, вызванной в основном погрешностью в поправке компаса.
Средняя квадратическая погрешность счисления при отсутствии внешнего воздействия (ветра и течения) зависит только от погрешностей в поправках лага и компаса:
. 4.55)
При учёте дрейфа в формуле (4.55) вместо mк будет , где m - средняя квадратическая погрешность в учёте угла дрейфа, которую можно принять .
При наличии течения средняя квадратическая погрешность в учёте угла сноса от течения m = f(V, mv, P, т) и может достигать нескольких градусов. Целесообразно учитывать её максимальное значение.
Формулы для вычисления погрешностей m и ms от действия течения могут быть получены из формул аналитического учёта течения
-
, -
V = Vл cos + т cos P.
Cчитая, что sin arc1 и продифференцировав уравнение (1) по переменным т и Р при Vл - cоnst, получим
, (4.56)
где mp- cкп направления течения, радианы, mт - скп в учёте скорости течения, узлы.
При Р = 90
. 4.57
В уравнении (2), полагая = 0, после дифференцирования получим
. (4.58)
При Р = 0
. (4.59
Среднее значение погрешности в скорости неизвестного течения принимается равным: 0,5 - 1,0 уз в районах со значительными приливо-отливными течениями; 0,3 - 0,5 уз в районах открытого моря, где по данным пособий течение отсутствует; 0,2 - 0,3 уз в прибрежной зоне; ветровое течение обычно не превышает 0,3 уз.
При совместном учёте дрейфа от ветра и сноса течением формула (4.53) после подстановки в неё выражения (4.56) примет вид
. 4.60
Если течение не учитывается (т = 0), но оно может быть, то самый неблагоприятный случай будет при Р = 90:
(4.61)
Формула (4.54) после подстановки ms = mv t примет вид
. 4.62
Если течение не учитывается, но оно может быть, то самый неблагоприятный случай будет при Р = 0:
. 4.63
Приближённые значения скп счисления Мсч по многолетним наблюдениям для нормальных условий плавания в зависимости от пройденного расстояния: без ветра и течения Мсч = 0,02S, с учётом дрейфа Мсч = 0,03S; с учётом дрейфа и сноса течением Мсч = (0,03 - 0,07) S.
При плавании несколькими курсами скп счисления в конечной точке Мсч определяется по формуле (рис.4.34):
, (4.64)
где Мсч к - средняя квадратическая погрешность счисления в конечной точке плавания по счислению; ΣS=S1+S2+…+Sn – сумма плавания по счислению на всех курсах.
Погрешность счисления можно рассчитать и статистическим методом. Экспериментально установлено, что средняя квадратическая погрешность счисления при интервалах счисления t 2 ч. изменяется по линейному закону
Мсч = 0,7 Ксч t, (4.65)
а при интервалах счисления t 2ч - по параболическому закону
, (4.66)
где Мсч - скп счисления в милях, t - интервал счисления в часах, Ксч- коэффициент точности счисления, зависящий от района плавания, степени изученности течений, гидрометеорологических условий плавания, типа судна, состава его технических средств судовождения и точности учёта элементов счисления. По формулам (4.65) и (4.66) составлена таблица 4.9а МТ – 2000.
Коэффициент точности счисления можно рассчитать, если при плавании по одному маршруту собрать данные о невязках между счислимыми и обсервованными местами. Обсервации должны быть равноточными и производиться через примерно равные интервалы времени. Для определения Ксч со скп 10% надо иметь не менее 50 невязок.
При интервале счисления t 2 ч коэффициент точности счисления рассчитывается по формуле
, .67)
при t 2 ч
, (4.68)
где Сi - невязки с интервалом ti 2 ч, а n1 - число таких невязок; Сj - невязки с интервалом tj 2 ч, а n2 - число таких невязок.
Коэффициент точности счисления может быть предвычислен априорно по формуле
, 4.69)
где , , ,
- предполагаемые средние квадратические погрешности в пути судна, его скорости и элементах течения.
Если счисление велось от обсервованной точки, то средняя квадратическая погрешность счислимого места (Мc) определяется как квадратичное суммирование средней квадратической погрешности исходной обсервации (Мо) и средней квадратической погрешности счисления в конечной точке после обсервации
(Мcч к=Мсч 0-n)
. , (4.70)
где Мсч к рассчитывается по формулам 4.64, 4.65, 4.66
По формуле (4.70) составлена таблица 4.9б МТ – 2000. СКП Мcч и Мc можно также определить по номограммам 4.10.1 и 4.10.2.
Если после длительного перехода нет возможности получить надёжную обсервацию, а необходимо пройти какой-либо пролив, подойдя к нему только по счислению, надо проложить линию курса из счислимой точки D и две линии параллельные линии курса из двух точек окружности радиуса Мк (рис.4.34). Такая прокладка называется тройной. Для получения предельных погрешностей с вероятностями Р = 95% и Р = 99% следует радиус Мс увеличить соответственно в 2 и 3 раза. Решение вопроса о возможности прохода узкости в отсутствии надёжной обсервации должно определяться свободным прохождением узкости полосой площади вероятного места судна.
Ф
Рис. 4.34. Погрешность счисления при плавании несколькими курсами (Мсч-к), погрешность счислимого места в конечной точке (Мс) и тройная прокладка
ормулы точности графического счисления позволяют судоводителю только ориентировочно оценить погрешность счислимого места судна. Для контроля счисления надо использовать все технические средства судовождения с целью получения надёжной обсервации.
Аналитическое счисление
Формулы аналитического счисления
Кроме графического счисления учёт движения судна может производиться по формулам аналитическим методом. Аналитическим счислением называется вычисление приращений к исходным координатам за счёт движения судна для получения счислимых координат на заданный момент времени.
Аналитическое счисление применяется:
-
при плавании вдали от берегов, когда ведение прокладки на мелкомасштабных картах будет неточным из-за больших погрешностей графических построений; -
при решении астрономических задач для вычисления счислимых координат; -
при вычислении обсервованных координат при разновременных линиях положения для приведения их к одному моменту.
К
Рис. 4.35. Разность широт и разность долгот
роме того формулы аналитического счисления заложены во все автоматические счислители координат и путепрокладчики.
Выведем основные формулы аналитического счисления.
Судно вышло из пункта отхода А с известными координатами 1, 1 (рис.4.35) и, следуя постоянным курсом К по локсодромии, пришло в пункт прихода В с координатами 2, 2. Если будут известны сделанные судном РШ и РД, то координаты пункта В получим из соотношений
2 = 1 + РШ и (4.71)
2 = 1 + РД. (4.72)
Значения РШ и РД можно рассчитать по известным элементам движения: К -курсу судна и S - расстоянию, пройденному судном. Примем Землю за сферу и рассмотрим элементарный Аa b:
Аа = d, Ab = dS и a b = d cоs = d,
где d - расстояние между меридианами по параллели от точки а до b, мор. мили; dS - расстояние, пройденное судном по локсодромии между точками А и b, мор.мили; d - разность широт, мор.мили.
Считая элементарный Аa b плоским, напишем дифференциальные уравнения: d = dS cos K и d = dS sin K.
В результате интегрирования при К = const получим ,
2 1 = S cos K или РШ = S cos K. (4.73)
Для интегрирования d сos необходимо использовать теорему о среднем значении интеграла, вынеся cos за знак интеграла и отнеся его к параллели некоторой промежуточной широты п:
,
(2 1) сos п = S sinK.
Обозначим (2 1) сos п = и назовём эту величину отшествием (ОТШ). Тогда
ОТШ = = S sin K. (4.74)
В геометрическом смысле ОТШ это отрезок параллели некоторой промежуточной широты п, заключённый между меридианами пунктов отхода и прихода, выраженный в морских милях.
Уравнение локсодромии для Земли - сферы
РД = tgК РМЧ. (4.75)
Для вывода прямой связи между ОТШ и РД снова воспользуемся теоремой о среднем значении интеграла:
ОТШ = РД cosп,
откуда РД = ОТШ secп. (4.76)
Из формулы (4.76) найдём значение промежуточной широты sec п = РД / ОТШ. Подставим значение РД и ОТШ из формул (4.75) и (4.74), получим