, если в классе есть девочки-отличницы.

А В , если в классе есть хотя бы одна девочка или хотя бы один отличник.

А В = В, если все отличники являются девочками.

А В = В, если все девочки в классе — отличницы.

5. 
   Р - множество натуральных делителей числа 18, Q- множество натуральных делителей числа 24. Укажите характеристическое свойство элементов пересечения множеств Р и Quперечислите его элементы.
   

P={1,2,3,6,9,18}

Q={1,2,3,4,6,8,12,24}

P∩Q={1,2,3,6}. Характеристическое свойство — множество натуральных делителей числа 6.

6. 
   Найдите пересечение и объединение множеств К и М, если К -множество двузначных чисел, М - множество нечетных чисел. Верно ли, что:
   

а) 21 К∩М;

б) 32 К ∩ М;

в) 32 К U М;

г) 7 К ∩М;

д) 7 КUМ;

е) 135 К UM?

Решение: К∩М= {x| x- нечётные числа от 11 до 99}

К М=[10;99]

Верно ли, что:

а) 21 К∩М - истина

б) 32 К ∩ М - истина

в) 32 К U М - истина

г) 7 К ∩ - ложь

д) 7 КUМ - ложь

е) 135 К U M - истина

---

7. 
   S - множество правильных многоугольников, Т -множество прямоугольников. Из каких фигур состоит пересечение и объединение множеств S н T? Какие из фигур, изображенных на рисунке 19, принадлежат пересечению множеств Sи Т, акакие - их объединению?
   

S∩T = квадраты

SUT=правильные n-угольники и прямоугольники

К S∩T относится квадрат F4

К SUT относятся фигуры F1, F4 – прямоугольник и квадрат
Дополнение к множеству. Разность множеств. Универсальное множество.

Практические задания для самостоятельной работы

1. 
   Найдите разность множества А = {а, b, с, d, е} и множества В, если:
   

а) В = {с, d, е, f, k, l};

б) В = {a, c, e};

в) B = {c, a, d. e, b};

r) B = {k, t, m};

д) В = {a, b, c, d, e, f, k};

e) В = .

Решение: a) A\B={a,b}

б) A\B={b,d}

в) A\B=

г) A\B={а, b, с, d, е}

д) A\B=

е) A\B={а, b, с, d, е}

1. 
   Множество А состоит из натуральных чисел от 2 до 10, множество В - из натуральных чисел от 5 до 20. Перечислите элементы множеств А \ В и В \ А.
   

Решение: А \ В={2,3,4} и В \ А={11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}

1. 
   Р - множество двузначных чисел, Q- множество четных натуральных чисел. Изобразите данные множества при помощи кругов Эйлера, отметьте штриховкой разность множеств Р и Q и укажите характеристическое свойство элементов, принадлежащих этой разности. Верно ли, что Р \ Q содержит числа 21; 17?
   

Решение: Все элементы множества Р\Q должны быть нечётными двузначными числами.

Р\Q содержит числа 21, 17 — истина, так как 21 и 17 являются нечётными двузначными числами.


Дано множество Х = {а, b, с, d, е, f}. Запишите два подмножества множества

---

Xи дополнения этих подмножеств до множества X.

Решение: множество А={a,b,c} и множество В={d,e,f} являются подмножествами множества Х.

подмножество А={a,b,c} –дополнением является подмножество А’=В={d,e,f}

подмножество В={d,e,f} – дополнением является подмножество В’=А={a,b,c}

1. 
   Сформулируйте характеристическое свойство элементов дополнения подмножества Р до множества треугольников, если:
   

а) Р - множество остроугольных треугольников;

б) Р - множество равносторонних треугольников.

Решение: а) Дополнение Р’ к множеству Р имеет следующее характеристическое свойство элементов — это множество прямоугольных и тупоугольных треугольников.

б) Дополнение Р’ к множеству Р имеет следующее характеристическое свойство элементов — это множество треугольников с неравными сторонами.

1. 
   Найдите дополнение: а) множества четных натуральных чисел до множества N; б) множества отрицательных чисел до множества Z; в) множества целых чисел до множества Q.
   

Решение: а) Дополнение к множеству четных натуральных чисел до множества N это множество нечётных натуральных чисел.

б) Дополнение к множеству отрицательных чисел до множества Z это множество неотрицательных целых чисел (N+0)или N₀

в) Дополнение к множеству целых чисел до множества Q это множество дробных чисел.

Кортеж

Практические задания для самостоятельной работы

1. 
   
   Сколько букв в слове «колокол»? Сколько различных букв в этом слове?
   

Решение: В слове колокол 7 букв, Различных букв в этом слове 3: к,о,л.

2. 
   Запишите множество букв, с помощью которых написано слово «колокол». Запишите кортеж букв, с помощью которых написано слово «колокол».
   

Решение: Они образуют множество{к,о,л}. Кортеж букв <к,о,л,о,к,о,л>

3. 
   Сколько цифр в записи числа 56 576? Сколько различных цифр в записи того же числа?
   

Решение: в записи числа 56 576 - 5 цифр. Различных цифр 3: 5,6,7

4. 
   Сформулируйте задачу 3, используя понятие множества и кортежа.
   

Решение: Задача. Запишите множество цифр, с помощью которых написано число 56 576. Запишите кортеж цифр, с помощью которых написано число 56 576.

5. 
   Запишите множество букв, входящих в слово «шар». Образуйте все возможные кортежи из букв, входящих в это слово.
   

---

Решение: Множество букв, входящих в слово «шар»{ш,а,р}

Все возможные кортежи: <ш>, <а>, <р>, <ш,а>, <а,р>, <ш,р>, <а,ш>, <р,а>, <р,ш>, <ш,а,р>, <а,р,ш>, <р,а,ш>, <ш,р,а>,<а,ш,р>, <р,ш,а>.

6. 
   
   Являются ли данные кортежи равными?
   

а) <2, 1, 0, 5, 1, 9, 7, 0> и <2, 1, 0, 5, 1, 9, 7, 0>;

б) <ч, ю, д, о, в, и, щ, е> и < ч, у, д, о, в, и, щ, е>;

в) <п,а,р,а,л,л,е,л,о,г,р,а,м,м> и < п,а,р,а,л,л,е,л,о,г,р,а,м>.

Решение: а) <2, 1, 0, 5, 1, 9, 7, 0> и <2, 1, 0, 5, 1, 9, 7, 0>.

Данные кортежи являются равными, так как кортежи имеют одинаковое число компонент, т.е. одинаковую длину и каждая компонента первого кортежа равна компоненте второго кортежа с тем же номером.

б) <ч, ю, д, о, в, и, щ, е> и < ч, у, д, о, в, и, щ, е>;

Оба кортежа имеют одинаковую длину, но компонента первого кортежа под порядковым номером 2 является буква ю, а компонента второго кортежа с тем же порядковым номером буква у. ю≠у, следовательно, кортежи не равны.

в) <п,а,р,а,л,л,е,л,о,г,р,а,м,м> и < п,а,р,а,л,л,е,л,о,г,р,а,м>. Количество компонент первого кортежа – его длина равна 14, а количество компонент второго кортежа равна 13. Кортежи имеют разную длину, т.е. не равны.

Декартово произведение множеств

Практические задания для самостоятельной работы

1. 
   Запишите все двузначные числа, цифры десятков которых принадлежат множеству А = {4, 5, 6}, а цифры единиц - множеству В= {3, 7}.
   

Решение: А В = {(4,3), (4,7), (5,3), (5,7), (6,3), (6,7)}.

2. 
   Напишите все правильные дроби, числители которых выбираются из множества {4, 3}, а знаменатель - из множества {5, 6, 7}.
   

Решение:

3. 
   Перечислите элементы, принадлежащие множеству X Y, если:
   

а) X = {а, b, с}, Y = {к, l};

б) X = {a, b,c}, Y = {d};

в) X = {а, b, с}, Y=X;

г) X = {а, b, с}, Y = .

Решение: а) X Y={(a, k), (a,l), (b, k), (b,l), (c,k),(c,l)}

б) X

---

Y={(a, d), (b,d), (c, d)}

в) Y=X = {а, b, с} X Y={(a, a), (a,b), (a, c), (b,a), (b,b),(b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}

г) X = {а, b, с}, Y = . Следовательно, X Y=

4. 
   Известно, что А X В = {(2, 3), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 5),(3, 6)}. Установите, из каких элементов состоят множество А и множество В.
   

Решение: Так как в декартовом произведении первая компонента пары принадлежит первому множеству, а вторая компонента пары принадлежит второму множеству, то А={2,3} B={3,5,6}

5. 
   Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения множеств X и Y, если:
   

а) X = {-1, 0, 1, 2}, Y = {2, 3, 4};

б) X = {-1, 0, 1, 2}, Y = [2; 4];

в) X = [1; 2], Y={2, 3, 4};

г) X = [1; 7], Y = [2; 6];

д) X = [-3; 2], Y = [0; 5[;

е) Х = R, Y = [-2; 2];

ж) X = ]-3; 2[, Y = R;

з) Х = {2}, Y = R;

и) Х = R, Y={-3}.

Решение:

а) X = {-1, 0, 1, 2}, Y = {2, 3, 4}; X Y={(-1, 2), (-1,3), (-1,4), (0,2), (0,3), (0,4), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4)}


б) X = {-1, 0, 1, 2}, Y = [2; 4];

В данном примере множество Х- конечное, а множество Y – бесконечное множество действительных чисел от 2 (включая 2) до 4 (включая 4), поэтому перечислить все пары декартова произведения не представляется возможным, а результатом изображения будет четыре отрезка. Перечислим координаты концов отрезков :

(-1, 2) и (-1,4)

(0,2) и (0,4)

(1,2) и (1,4),

(2,2) и (2,4)



в) X = [1; 2], Y={2, 3, 4};

В данном примере множество Y- конечное, а множество Х – бесконечное множество действительных чисел от 1 (включая 1) до 2 (включая 2), поэтому перечислить все пары декартова произведения не представляется возможным, а результатом изображения будет четыре отрезка. Перечислим координаты концов отрезков

X Y={(1, 2), (1, 3),(1,4), (2,2), (2,3),(2,4)}

(1,2) и (2,2)

(1,3) и (2,3)

(1,4) и (2,4)




г) X = [1; 7], Y = [2; 6];

В данном примере множество Х и множество Y – это бесконечные множества действительных чисел. Результатом изображения декартова произведения будет четырехугольник. Перечислим координаты его вершин :

---

Смотрите также файлы

• 1 мамыр азастан халытарыны бірлік, ынтыма кніне арналан сценарий.docx

• Актуальность исследования обусловлена неугасающим интересом к этапам становления и формирования основ местного самоуправления (мсу) в России и нерешенностью многим проблем, связанных с этим вопросом.docx

• Кейс 1 Орта мектепте химияны оытуды масаттары, оушылара химиялы орта білім беруді міндеттері.docx

• Индивидуальное задание по учебной практике.docx

• Цикл с постусловием.doc