Файл: 7.pdf

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Статистичним рядом називається сукупнiсть пар i = xi , отриманих в результатi експерименту.

Зазвичай статистичнi ряди оформляються у виглядi таблицi (таблиця 2), в першому стовпцi яко¨ı сто¨ıть

номер дослiду (i), а в другому — спостережуване

значення випадково¨ı величини xi , яке називається варiантою.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Статистичним рядом називається сукупнiсть пар i = xi , отриманих в результатi експерименту.

Зазвичай статистичнi ряди оформляються у виглядi таблицi (таблиця 2), в першому стовпцi яко¨ı сто¨ıть

номер дослiду (i), а в другому — спостережуване

значення випадково¨ı величини xi , яке називається варiантою.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

називають рiзницю мiж найбiльшою i найменшою варiантами вибiрки:

R = xmax − xmin.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Якщо одна i та ж варiанта зустрiчається у вибiрцi кiлька разiв, то статистичний ряд зручнiше записувати у виглядi таблицi

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Частотою ni (i = 1, k) варiанти xi називається число повторень варiанти xi у вибiрцi, причому

k

∑

ni = n.

i=1

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Частотою ni (i = 1, k) варiанти xi називається число повторень варiанти xi у вибiрцi, причому

k

∑

ni = n.

i=1

Вiдносною частотою або вагою ni (i = 1, k) варiанти xi називається вiдношення частоти варiанти до об’єму

вибiрки n, тобто

ni = nni

k

∑

ni = 1.

i=1

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

При великiй кiлькостi спостережень простий статистичний ряд перестає бути зручною формою запису статистичних даних. Для додання йому бiльшо¨ı компактностi i наочностi статистичний матерiал пiддають додатковiй обробцi — будують варiацiйнi ряди або групованi варiацiйнi ряди.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Варiацiйним рядом називається упорядкована сукупнiсть варiант xi (i = 1, k) з вiдповiдними ¨ıм частотами ni або вiдносними частотами

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Варiацiйним рядом називається упорядкована сукупнiсть варiант xi (i = 1, k) з вiдповiдними ¨ıм частотами ni або вiдносними частотами ni .

Для побудови групованого варiацiйного ряду iнтервал змiни спостережених значень випадково¨ı величини

[xmin; xmax ] розбивають на N iнтервалiв, що не

пересiкаються (¨ıх називають частковими iнтервалами або розрядами).

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Число iнтервалiв залежить вiд об’єму вибiрки i визначається за формулою Стерджеса

N = 1 + 3.32 log n

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Число iнтервалiв залежить вiд об’єму вибiрки i визначається за формулою Стерджеса

N = 1 + 3.32 log n

N = 1 + 1.44 ln n

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Число iнтервалiв залежить вiд об’єму вибiрки i визначається за формулою Стерджеса

N = 1 + 3.32 log n

N = 1 + 1.44 ln n

N ≥ [1 + 3.32 log n] + 1

квадратнi дужки позначають цiлу частину числа.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Розбиття на мале число iнтервалiв може призвести до невiрних статистичними висновкiв. Вiдповiдно до цiє¨ı формули, необхiдно брати не менше 8 iнтервалiв на 100 спостережень.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Розбиття на мале число iнтервалiв може призвести до невiрних статистичними висновкiв. Вiдповiдно до цiє¨ı формули, необхiдно брати не менше 8 iнтервалiв на 100 спостережень.

Iнтервали повиннi бути однаково¨ı довжини

= R = xmax − xmin

N N

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Частотою ni (i = 1, N) iнтервалу (ui ; ui+1] називається число варiант xi , що потрапили в цей iнтервал, причому

N

∑

ni = n.

i=1

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Частотою ni (i = 1, N) iнтервалу (ui ; ui+1] називається число варiант xi , що потрапили в цей iнтервал, причому

N

∑

ni = n.

i=1

При групуваннi спостережених значень за розрядами виникає питання про те, до якого iнтервалу вiднести значення, що знаходиться на кордонi двох розрядiв. В цих випадках вважають дане значення належить до лiвого iнтервалу.