Файл: 7.pdf

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

З таблицi видно, що дана вибiрка має одну iзольовану точку

xmin = −3,32

вiддалену вiд групи iнших експериментальних точок. У такому випадку можна вважати цю iзольовану точку аномальним спостереженням, грубою помилкою

вимiрювання i видалити ¨ı¨ı з вибiрки. тодi обсяг вибiрки зменшиться i дорiвнюватиме n = 99. Змiнюється також i вибiрковi характеристики

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Перевiрка гiпотези про аномальнiсть спостереження проводиться наступним чином:

значення визнається аномальним i викидається з вибiрки обсягу n, якщо воно не вiдповiдає для дано¨ı довiрчо¨ı ймовiрностi або заданiй квантилi.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Коли умова виконується, то точку

xmin = −3,32

можна з вибiрки виключити. Вiдповiдно в таблицi можна виключити два перших iнтервали.

Зауважимо, що число iнтервалiв тепер виявилося 8, що вiдповiдає умовi:

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Нехай {xi } вибiрка обсягу n, що мiстить k рiзних варiант, з генерально¨ı сукупностi випадково¨ı величини X з невiдомою

густиною iмовiрностi f (x).

Наближенням (оцiнкою) невiдомо¨ı густини iмовiрностi можуть служити гiстограма або полiгон вiдносних частот.

Гiстограма i полiгон вiдносних частот служать для геометричного зображення асоцiйованого варiацiйного ряду.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Гiстограма вiдносних частот представляється у виглядi прямокутникiв, що примикають один до одного, з основами

=

R

N

рiвними ширинi iнтервалiв груп, i висотами

hi = ni

Для гiстограми вiдносних частот площа схiдчасто¨ı постатi вiдповiдає сумi ймовiрностей i дорiвнює 1. Площа будь-якого прямокутника гiстограми дорiвнює ймовiрностi влучення значень розглянуто¨ı випадково¨ı величини в iнтервал, що вiдповiдає основи прямокутника.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Полiгоном вiдносних частот називається ламана, що з’єднує точки середини iнтервалiв.

При збiльшеннi обсягу вибiрки i зменшеннi довжин iнтервалiв гiстограма i полiгон вiдносних частот

наближаються до графiком невiдомо¨ı функцi¨ı f (x) – густини

iмовiрностi сукупностi.

По виду гiстограми та полiгону частот можна висунути гiпотезу про вигляд розподiлу генерально¨ı сукупностi.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Для зручностi побудови полiгону вiдносних частот в третiй стовбчик додають середину iнтервалу

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Гiстограма i полiгон вiдносних частот, є статистичними оцiнками густини iмовiрностей генерально¨ı сукупностi, схожi з кривою густини iмовiрностей нормального закону.

На пiдставi цього висувається нульовою гiпотезою. Генеральна сукупнiсть, з яко¨ı взята вибiрка, розподiлена за нормальним законом з параметрами

x = 4,9961 = 2,2657

тобто теоретична густина iмовiрностi має вигляд

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Квантиль, вiдповiдно¨ı ймовiрностi p, називається таке значення x, при якому виконується спiввiдношення: