Файл: 7.pdf

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Частотою ni (i = 1, N) iнтервалу (ui ; ui+1] називається число варiант xi , що потрапили в цей iнтервал, причому

N

∑

ni = n.

i=1

При групуваннi спостережених значень за розрядами виникає питання про те, до якого iнтервалу вiднести значення, що знаходиться на кордонi двох розрядiв. В цих випадках вважають дане значення належить до лiвого iнтервалу.

Вiдносною частотою або вагою ni (i = 1, N) iнтервалу (ui ; ui+1] називається вiдношення частоти iнтервалу до об’єму вибiрки n, тобто

ni = nni

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Накопиченою вiдносною частотою wi (i = 1, N) iнтервалу (ui ; ui+1] називається сума вiдносних частот перших i iнтервалiв, тобто

j

∑ wi = nj .

i=1

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Накопиченою вiдносною частотою wi (i = 1, N) iнтервалу (ui ; ui+1] називається сума вiдносних частот перших i iнтервалiв, тобто

j

∑ wi = nj .

i=1

Групованим варiацiйним рядом називається впорядкована сукупнiсть iнтервалiв з вiдповiдними ¨ıм

частотами ni , вiдносними частотами ni i накопиченими вiдносними частотами wi .

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Потрiбно скласти групований варiацiйний ряд для вибiрково¨ı сукупностi значень випадково¨ı величини X , розбивши вибiрку на

N = 10

рiвних iнтервалiв. Дана вибiрка має об’єм

n = 10

. Визначимо iнтервал змiни випадково¨ı величини X . Для

цього в таблицi знаходимо максимальний i мiнiмальний елементи:

xmax = 9,97 xmin = −3,32

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Визначимо розмах вибiрки:

R = xmax − xmin = 13,29

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Визначимо розмах вибiрки:

R = xmax − xmin = 13,29

Для зручностi подальшо¨ı обробки статистичних даних iнодi слiд округлити xmax − xmin до найближчих цiлих чисел

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Визначимо розмах вибiрки:

R = xmax − xmin = 13,29

Для зручностi подальшо¨ı обробки статистичних даних iнодi слiд округлити xmax − xmin до найближчих цiлих чисел

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Далi можна розбити вибiрку на N = 10 рiвних iнтервалiв,

довжина кожного часткового iнтервалу дорiвнює

= RN0 = 1410 = 1,4

Iнтервали наведенi у другому стовбчику таблицi.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Далi можна розбити вибiрку на N = 10 рiвних iнтервалiв,

довжина кожного часткового iнтервалу дорiвнює

= RN0 = 1410 = 1,4

Iнтервали наведенi у другому стовбчику таблицi.

Iмовiрнiснi

основи

обробки

даних

Ющенко Ольга Володимирiвна

Статистичнi

ряди

Гiстограма та полiгон частот

Квантилi

Ящик з вусами

Графiк

Q − Q

Знайдемо кiлькiсть варiант, що потрапили в кожний частковий iнтервал розбиття, i заповнимо третiй стобчик таблицi. Сума всiх частот повинна бути

n = 100.

Далi знаходемо вiдноснi частоти i накопиченi вiдноснi частоти (четвертий i п’ятий стовпцi таблицi). Варiацiйний ряд представляється у виглядi таблицi