Файл: Методические указания по самостоятельной работе студентов специальности 240403. 65 Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.04.2024
Просмотров: 16
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
S, 2S и т.д.), применяют t-значение, которое является поправочным коэффициентом, вводимым в величину S (определяется из t-распределения Стьюдента) (Приложение 1).
Окончательный результат записывается следующим образом:
(7)
Пример:
В процессе определения содержания парафиновых углеводородов в бензиновой фракции получены следующие результаты (6 измерений).
Определить количество парафинов и указать точность измерения при надёжности 68%. и 95%.
Таблица 2.1
Таким образом, значение измеряемой величины следует записать следующим образом :
а) по среднему отклонению
Х =25,9 +_ 0,7;
б) по стандартному отклонению для надёжности 68%
Х= 25,9+_ 0,4;
иными словами в 68% случаев значение измеряемой величины окажется в
пределах между 25,5 и 26,3;
в) для надёжности 95% значение измеряемой величины составит
Х= 25,9 +_0,4*t,
где t –критерий Стьюдента ( находят по таблице в приложении 1 Мето-
дических указаний) t=2,571,
Тогда Х =25,9 +_0,4*2,571=25,9+_1,0, т.е.
в 95% случаев значение измеряемой величины будет находиться между
значениями 24,9 и 26,9.
8.2. Определение эмпирической формулы как функции y = f(x)
В процессе исследования чаще всего устанавливается взаимосвязь между двумя или несколькими величинами. Например, в исследовании кинетики реакций, когда изучается зависимость концентрации продукта (или объёма или давления) от времени протекания реакции, зависимость вязкости нефтепродукта(битума) от температуры и т. п.
Задача исследователя заключается в оценке этой зависимости. Эта зависимость может быть прямолинейной или иметь вид другой графической зависимости (криволинейной). Необходимо описать полученную экспериментальную кривую с помощью формул. Это позволит предсказать значение Y при любых значениях X.
Существует два правила подбора эмпирических формул: графический (метод выравнивания) и метод наименьших квадратов.
1. Графический метод (или метод выравнивания)
Сущность метода заключается в следующем:
Чаще всего между переменными y и х пытаются найти линейную зависимость. В этом случае функция цели (линия регрессии) должна иметь вид Y = a + bX.
Если зависимость криволинейная, то функция цели апроксимируется простейшими уравнениями типа: Y = aXb; Y= a/X,
где a и b – постоянные коэффициенты.
Задача исследователя –рассчитать значение коэффициентов а и b и т.о. определить вид эмпирической формулы.
При графическом определении параметров a и b обязательно, чтобы прямая строилась на координатной сетке, у которой началом являются точки
X = 0; Y = 0.
Пример 1. Подобрать эмпирическую формулу следующих измерений:
1. Результаты измерений наносим на график.(рис. 8.2.1).
у
х
Рис. 8.2.1 График зависимости y=f(x)
2. Точки ложатся на прямую линию, которую можно описать уравнением:
y = a + bx.
3. Находим значения коэффициентов a и b. Для этого координаты крайних точек подставляем в уравнение: y = a + bx.
Имеем два уравнения:
54 = a + 7b
12 = a + 1b
4. Решаем совместно эти уравнения и определяем: a = 5; b = 7.
5. Эмпирическая формула имеет вид:
y = 5 + 7x.
Проверим достоверность полученного уравнения для точки №3:
y= 5 +7*3 = 26.
Как видно, полученное расчетное значение функции соответствует экспериментальному значению (таблица).
Графический метод выравнивания можно применять и в тех случаях, когда кривая зависимости имеет вид плавной кривой.
Пример 2. В результате эксперимента получены следующие результаты .
Необходимо установить эмпирическую зависимость и найти уравнение, описывающее эту зависимость.
1. Строим графическую зависимость
Рис. 8.2.2. График зависимости
y =f(x)
2. Полученная зависимость может быть описана уравнением:
y=axb
3. Определяем коэффициенты a и b методом выравнивания. Для этого логарифмируем уравнение, затем подставляем координаты крайних точек в полученное уравнение и решаем систему из двух уравнений относительно «а» и «b» по правилам математики:
lgy = lga + b∙lgx
lg20 =lga + b*lg1
lg90 = lga + b*lg7
В результате расчетов получаем <a> =20, <b> =0,77
Таким образом ,уравнение зависимости y =f(x) имеет вид:
Y = 20x0,77
Для проверки правильности решения подставляем в уравнение координаты любой экспериментальной точки и сравниваем расчетное и экспериментальное значение y.
Для определения коэффициентов a и b в эмпирических формулах, можно использовать метод наименьших квадратов:
где yi – экспериментальное значение, соответствующее xi
N – число измерений
8.3. Планирование эксперимента
Функция цели (y) - может зависеть от одного или нескольких факторов. В зависимости от этого эксперимент бывает: однофакторным или двух (много) факторным.
y=f(x) – однофакторный эксперимент
y=f(x1,x2...xn) – двух(много)факторный эксперимент.
8.3.1. Классическое планирование однофакторного эксперимента
Классический план называют также последовательным, т.к. в ходе эксперимента последовательно изменяют величину варьируемого фактора в заданных пределах.
Порядок планирования:
1. Устанавливают верхнее или нижнее значение фактора, т.е. один из его предельных уровней (xmin,xmax)
2. Назначают интервал варьирования(∆x)
3. Составляют план-матрицу эксперимента. Определяют последовательность проведения опытов, причем в каждом последующем опыте изменяют значения фактора на величину согласно принятому интервалу варьирования.
Окончательный результат записывается следующим образом:
(7)Пример:
В процессе определения содержания парафиновых углеводородов в бензиновой фракции получены следующие результаты (6 измерений).
Определить количество парафинов и указать точность измерения при надёжности 68%. и 95%.
Таблица 2.1
| № п/п |  |  |  |  | (Х – Х )2 | S |  m | |||||
| 1 | 26,2 | 25,9 | 0,3 | 0,7 | 0,09 | 0,92 | 0,4 | |||||
| 2 | 26,0 | 25,9 | 0,1 | 0,7 | 0,01 | 0,92 | 0.4 | |||||
| 3 | 27,5 | 25,9 | 1,6 | 0,7 | 2,56 | 0,92 | 0,4 | |||||
| 4 | 25,6 | 25,9 | 0,3 | 0,7 | 0,09 | 0,92 | 0,4 | |||||
| 5 | 25,2 | 25,9 | 0,7 | 0,7 | 0,49 | 0,92 | 0,4 | |||||
| 6 | 24,9 | 25,9 | 1,0 | 0,7 | 1,0 | 0,92 | 0,4 | |||||
| | 155,4 | | 4,0 | | 4,24 | | | |||||
Таким образом, значение измеряемой величины следует записать следующим образом :
а) по среднему отклонению
Х =25,9 +_ 0,7;
б) по стандартному отклонению для надёжности 68%
Х= 25,9+_ 0,4;
иными словами в 68% случаев значение измеряемой величины окажется в
пределах между 25,5 и 26,3;
в) для надёжности 95% значение измеряемой величины составит
Х= 25,9 +_0,4*t,
где t –критерий Стьюдента ( находят по таблице в приложении 1 Мето-
дических указаний) t=2,571,
Тогда Х =25,9 +_0,4*2,571=25,9+_1,0, т.е.
в 95% случаев значение измеряемой величины будет находиться между
значениями 24,9 и 26,9.
8.2. Определение эмпирической формулы как функции y = f(x)
В процессе исследования чаще всего устанавливается взаимосвязь между двумя или несколькими величинами. Например, в исследовании кинетики реакций, когда изучается зависимость концентрации продукта (или объёма или давления) от времени протекания реакции, зависимость вязкости нефтепродукта(битума) от температуры и т. п.
Задача исследователя заключается в оценке этой зависимости. Эта зависимость может быть прямолинейной или иметь вид другой графической зависимости (криволинейной). Необходимо описать полученную экспериментальную кривую с помощью формул. Это позволит предсказать значение Y при любых значениях X.
Существует два правила подбора эмпирических формул: графический (метод выравнивания) и метод наименьших квадратов.
1. Графический метод (или метод выравнивания)
Сущность метода заключается в следующем:
-
Экспериментальные точки наносят на график. -
Строят кривую зависимости Y = f(X). -
Ориентировочно выбирают вид формулы, описывающую эту кривую, т.е. алгебраическое выражение, объединяющее функцию с переменными Y = f(X). Эмпирические формулы являются приближенными выражениями аналитических формул. -
Вычисляют параметры выбранной формулы.
Чаще всего между переменными y и х пытаются найти линейную зависимость. В этом случае функция цели (линия регрессии) должна иметь вид Y = a + bX.
Если зависимость криволинейная, то функция цели апроксимируется простейшими уравнениями типа: Y = aXb; Y= a/X,
где a и b – постоянные коэффициенты.
Задача исследователя –рассчитать значение коэффициентов а и b и т.о. определить вид эмпирической формулы.
При графическом определении параметров a и b обязательно, чтобы прямая строилась на координатной сетке, у которой началом являются точки
X = 0; Y = 0.
Пример 1. Подобрать эмпирическую формулу следующих измерений:
-
Y
12
19
26
33
41
46
54
X
1
2
3
4
5
6
7
1. Результаты измерений наносим на график.(рис. 8.2.1).
у
х
Рис. 8.2.1 График зависимости y=f(x)
2. Точки ложатся на прямую линию, которую можно описать уравнением:
y = a + bx.
3. Находим значения коэффициентов a и b. Для этого координаты крайних точек подставляем в уравнение: y = a + bx.
Имеем два уравнения:
54 = a + 7b
12 = a + 1b
4. Решаем совместно эти уравнения и определяем: a = 5; b = 7.
5. Эмпирическая формула имеет вид:
y = 5 + 7x.
Проверим достоверность полученного уравнения для точки №3:
y= 5 +7*3 = 26.
Как видно, полученное расчетное значение функции соответствует экспериментальному значению (таблица).
Графический метод выравнивания можно применять и в тех случаях, когда кривая зависимости имеет вид плавной кривой.
Пример 2. В результате эксперимента получены следующие результаты .
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 20 | 40 | 60 | 75 | 80 | 85 | 90 |
Необходимо установить эмпирическую зависимость и найти уравнение, описывающее эту зависимость.
1. Строим графическую зависимость
Рис. 8.2.2. График зависимости
y =f(x)
2. Полученная зависимость может быть описана уравнением:
y=axb
3. Определяем коэффициенты a и b методом выравнивания. Для этого логарифмируем уравнение, затем подставляем координаты крайних точек в полученное уравнение и решаем систему из двух уравнений относительно «а» и «b» по правилам математики:
lgy = lga + b∙lgx
lg20 =lga + b*lg1
lg90 = lga + b*lg7
В результате расчетов получаем <a> =20, <b> =0,77
Таким образом ,уравнение зависимости y =f(x) имеет вид:
Y = 20x0,77
Для проверки правильности решения подставляем в уравнение координаты любой экспериментальной точки и сравниваем расчетное и экспериментальное значение y.
Для определения коэффициентов a и b в эмпирических формулах, можно использовать метод наименьших квадратов:
где yi – экспериментальное значение, соответствующее xi
N – число измерений
8.3. Планирование эксперимента
Функция цели (y) - может зависеть от одного или нескольких факторов. В зависимости от этого эксперимент бывает: однофакторным или двух (много) факторным.
y=f(x) – однофакторный эксперимент
y=f(x1,x2...xn) – двух(много)факторный эксперимент.
8.3.1. Классическое планирование однофакторного эксперимента
Классический план называют также последовательным, т.к. в ходе эксперимента последовательно изменяют величину варьируемого фактора в заданных пределах.
Порядок планирования:
1. Устанавливают верхнее или нижнее значение фактора, т.е. один из его предельных уровней (xmin,xmax)
2. Назначают интервал варьирования(∆x)
3. Составляют план-матрицу эксперимента. Определяют последовательность проведения опытов, причем в каждом последующем опыте изменяют значения фактора на величину согласно принятому интервалу варьирования.
