Файл: Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп.pdf

14.4.12
∗
. E =
m e
c
2
p1 − v
2
/c
2 1 + uv/c
2
p1 − v
2
/c
2
−
q
1 − u
2
/c
2
!
14.4.13. τ =
p(2 − lEl/m e
c
2
)m e
l/eE.
14.4.14. l =
E
eE
= 1 км. τ =
1
eE
q m
π
0
E(2 + E/m
π
0
c
2
) = 0,34 мс.
14.4.15. В 2N
2
= 1 = 2 · 10 6
раз больше m e
c
2
. В k = 2N − (1/N ) ' 2000 раз больше энергии электронов при встречных столкновениях.
14.4.16. tg α
e
=
m e
c
2
+ E
2m e
c
2
+ E
·
2m p
c
2
+ E
m p
c
2
+ E
tg α
p при α
p
1, α
e
'
m e
c
2
+ E
2m e
c
2
+ E
·
2m p
c
2
+ E
m p
c
2
+ E
α
p
=
0,075 рад.
14.4.17. v
1
=
v sin
2
α
+
s v
2
cos
2
α
sin
4
α
+
m e
c
2
l

2
−
m e
c
2
e
14.4.18. E =
p(m p
c
2
)
2
+ (eBR)
2
− m p
c
2
= 4,3 МэВ. E
e
= 80,5 МэВ.
14.4.19. B =
sin α
el
E(E − m e
c
2
) = 0,04 Тл, N ' 4 %.
14.4.20. R
p
=
1
eB
q
E
2
− (m p
c
2
)
2
=
1 3
км; R
e
=
1 3
км.
14.4.21. ω =
eB
m e
c(1 + eU/m e
c
2
)
14.4.22. B = m e
c
2
/(eR
√
N
2
− 1 = 0,28 Тл.
14.4.23. T = πm e
c
2
/(eB
p
1 − β
2 14.4.24. T =
πm e
c
2
(1 + ββ
1
)
eB(1 + β
2 1
)
p
1 − β
2 14.4.25. E =
p(m e
c
2
)
2
+ (eBh)
2
− m e
c
2
= 8,5 МэВ.
14.4.26. l =
m e
vc eB
p1 − v
2
/c
2 14.4.27. E =
p(m e
c
2
)
2
+ (eBR)
2
[1 + (h/2πR)
2
] − m e
c
2 14.4.28. v др
= c
E
B
14.4.29
∗
. Если постоянное однородное магнитное поле с индукцией B =
√
1 − k
2
,
k = E/B, в котором вращается электрон, будет двигаться со скоростью дрейфа kc, то получим скрещенное поле с магнитной индукцией B и электрической напряженностью E, в котором электрон совершает дрейфовое движение. Максимальная и минимальная скорости электрона определяются формулами v
max
= c
β
1
+ k
1 + β
1
k
,
v min
= βc = c
β
1
− k
1 − β
1
k
,
где β
1
c — скорость электрона в первоначальном состоянии. Из приведенных уравнений находим v
max
= c[2k + (1 + k
2
)β]/(1 + k
2
+ 2kβ).
14.4.30
∗
. ev =
p(m e
c
2
)
2
+ (hH)
2
− m e
c
2 14.4.31
∗
. Скорость электрона βc в момент включения поля перпендикулярна E и является суммой вращательной скорости β
1
c и скорости дрейфа kc. k = E/B (см. решение задачи 14.4.12).
Поэтому β
1
=
pβ
2
(1 − k
2
) + k
2
, а v max
= c(β
1
+ k)/(1 + β
1
k).
§ 14.5. Закон сохранения массы и импульса
14.5.1. m = M/2.
14.5.2.m = W/c
2
= 4,4 т/с.
14.5.3. m
1
= m/2, m
0
= m p
1 − β
2
/2, E = mc
2
(1 −
p
1 − β
2
)/2.
368

14.5.4. m = (k + 1)m p
, v = c p1 − 1/k
2 14.5.5. E
1
= c
2
(m p
− m e
) = 938 МэВ, E
2
= c
2
(m
π
0
− m e
)/2 = 67 МэВ.
14.5.6. M
1
= M + m, p = mc.
14.5.7
∗
. v = cm/(M − m).
14.5.8. v = c ˙
mt/(M − ˙
mt), m
0
=
p ˙
mt(M − 2 ˙
mt), t < M/(2m).
14.5.9. M = m
1
+ m
2
, v =
p(m
1
v
1
)
2
+ (m
2
v
2
)
2
+ 2m
1
m
2
v
1
v
2
cos α /(m
1
+ m
2
).
14.5.10. m e
= 0,51 МэВ, m p
= 939 МэВ, m
π
0
= 135 МэВ, m
ψ
= 2820 МэВ.
14.5.11. E
K
= (E − m
π
0
c
2
/2)/E = 152 МэВ.
14.5.12
∗
. E
K
< 2m e
c
2
m
π
0 4m e
− 1

2 14.5.13. E
K
= M c
2
−
p(Mc
2
)
2
− E
e
(E
e
+ 2m e
c
2
) − E
2
ν
14.5.15. v = c · cos
α
2 14.5.16. E
1
= c
2
m
π
0
(m
π
0
+ 4m p
)/(2m p
),
E
2
= c
2
m
ψ
(m
ψ
+ 4m p
)/(2m p
E
3
) = 6m p
c
2 14.5.17. E = 2c
2
(m
2
p
− m
2
e
)/m e
, N = 2(m p
/m e
− 1) = 3,7 · 10 3
14.5.18. E = m p
c
2
r
1 + (1 − m
2
e
/m
2
p
) ctg
2
α
2 14.5.19. а. v =
m
M
c, ∆m = m.
б. u >
m
M
c.
14.5.20. E
max
= E
"
1 −
(m
µ
+ m e
)
2
m
2
π
0
#

1 +
q
1 − (m
π
0
c
2
/E)
2

= 4,4 ГэВ;
E
min
= 0.
14.5.21. Диапазон энергий нейтрино от нуля до
1 2

m
µ
−
2m
2
e m
µ

c
2
, диапазон кинетических энергий электрона от нуля до (m
µ
− m e
)
2
c
2
/(2m
µ
).
14.5.22. E
max
= E
E +
pE
2
e
+ (m e
c
2
)
2 2E + E
e
−
pE
2
e
− (m e
c
2
)
2 14.5.23. m
γ
=
m
1 +
m m
e
(1 − cos α)
,
m
0
e
= m e
+ m − m
γ
24 369

учебное издание
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ
Воробьев Иван Игнатьевич
Зубков Павел Иванович
Кутузова Галина Александровна
Савченко Оливер Яковлевич
Трубач¨ев Анатолий Михайлович
Харитонов Владимир Григорьевич
Подписано в печать 25.11.2007 г.
Формат 70 × 100/16
Заказ №
Усл. печ. л. 30,4
Уч.-изд. л. 32,4
Тираж 100 экз.
Редакционно-издательский центр НГУ
630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2