Файл: Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп.pdf

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР
ЗАДАЧИ
по
ФИЗИКЕ
Издание третье, исправленное и дополненное
Под редакцией
О. Я. Савченко
Новосибирск
2008

УДК 53(023)
ББК 22.3
З-13
И. И. ВОРОБЬЕВ, П. И. ЗУБКОВ, Г. А. КУТУЗОВА, О. Я. САВЧЕНКО,
А. М. ТРУБАЧ ¨
ЕВ, В. Г. ХАРИТОНОВ
Задачи по физике: Учеб. пособие / И. И. Воробьев, П. И. Зубков,
Г. А. Кутузова и др.; Под ред. О. Я. Савченко. 3-е изд., испр. и доп. —
Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 1999. — 370 с., ил.
ISBN 5–86134–024–2.
Содержит свыше 2000 задач по физике из числа предлагавшихся в физико- математической школе-интернате при Новосибирском государственном универ- ситете. Особое внимание уделено тем разделам, которые в школе изучаются недо- статочно глубоко, но важны для успешного обучения в вузе. Включено много оригинальных задач, связанных с практикой научно-исследовательской работы.
Задачи снабжены ответами, наиболее трудные — решениями. В новом издании улучшена структура расположения материала, переработаны формулировки и решения ряда задач.
Для слушателей подготовительных отделений вузов и студентов первых кур- сов этих вузов, учащихся и преподавателей средней школы, учащихся физико- математических школ, а также лиц, занимающихся самообразованием.
Ил. 973.
РЕЦЕНЗЕНТЫ: КАФЕДРА ФИЗИКИ СУНЦ НОВОСИБИРСКОГО
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА;
доктор физ.-мат. наук ЛЕЖНИН С. И.
доктор физ.-мат. наук ЦВЕЛОДУБ О. Ю.
c
Авторы, 1999 2

Оглавление
Предисловие к третьему изданию
6
Предисловие к первому изданию
6
Физические постоянные
8
Задачи Ответы
Глава 1. Кинематика
§ 1.1. Движение с постоянной скоростью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 280
§ 1.2. Движение с переменной скоростью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 282
§ 1.3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение. . . . . . . . . .
16 283
§ 1.4. Преобразование Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 284
§ 1.5. Движение со связями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22 285
Глава 2. Динамика
§ 2.1. Законы Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25 285
§ 2.2. Импульс. Центр масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33 287
§ 2.3. Кинетическая энергия. Работа. Потенциальная энергия. . . . . . .
39 288
§ 2.4. Энергия системы. Передача энергии. Мощность . . . . . . . . . . . . . .
45 290
§ 2.5. Столкновения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51 291
§ 2.6. Сила тяготения. Законы Кеплера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56 292
§ 2.7. Вращение твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61 294
§ 2.8. Статика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67 295
Глава 3. Колебания и волны
§ 3.1. Малые отклонения от равновесия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74 296
§ 3.2. Период и частота свободных колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76 296
§ 3.3. Гармоническое движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81 297
§ 3.4. Наложение колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86 298
§ 3.5. Вынужденные и затухающие колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89 300
§ 3.6. Деформации и напряжения. Скорость волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93 303
§ 3.7. Распространение волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97 304
§ 3.8. Наложение и отражение волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99 306
§ 3.9. Звук. Акустические резонаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102 307

Задачи Ответы
Глава 4. Механика жидкости
§ 4.1. Давление жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106 309
§ 4.2. Плавание. Закон Архимеда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109 310
§ 4.3. Движение идеальной жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113 310
§ 4.4. Течение вязкой жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
116 312
§ 4.5. Поверхностное натяжение жидкости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117 313
§ 4.6. Капиллярные явления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120 314
Глава 5. Молекулярная физика
§ 5.1. Тепловое движение частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124 315
§ 5.2. Распределение молекул газа по скоростям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125 315
§ 5.3. Столкновения молекул. Процессы переноса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128 315
§ 5.4. Разреженные газы. Взаимодействие молекул с поверхностью твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129 316
§ 5.5. Уравнение состояния идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131 317
§ 5.6. Первое начало термодинамики. Теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . .
136 317
§ 5.7. Истечение газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139 318
§ 5.8. Вероятность термодинамического состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140 319
§ 5.9. Второе начало термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143 320
§ 5.10. Фазовые переходы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145 320
§ 5.11. Тепловое излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148 321
Глава 6. Электростатика
§ 6.1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля . . . . . . . . . .
151 322
§ 6.2. Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. .
154 322
§ 6.3. Потенциал электрического поля. Проводники в постоянном электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156 324
§ 6.4. Конденсаторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161 325
§ 6.5. Электрическое давление. Энергия электрического поля . . . . . . .
163 325
§ 6.6. Электрическое поле при наличии диэлектрика . . . . . . . . . . . . . . . .
167 326
Глава 7. Движение заряженных частиц в электрическом поле
§ 7.1. Движение в постоянном электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . .
171 327
§ 7.2. Фокусировка заряженных частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
175 328
§ 7.3. Движение в переменном электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178 329
§ 7.4. Взаимодействие заряженных частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
179 330
Глава 8. Электрический ток
§ 8.1. Ток. Плотность тока. Ток в вакууме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
184 332
§ 8.2. Проводимость. Сопротивление. Источники ЭДС . . . . . . . . . . . . . .
186 333
§ 8.3. Электрические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191 334
§ 8.4. Конденсаторы и нелинейные элементы в электрических цепях
198 335 4

Задачи Ответы
Глава 9. Постоянное магнитное поле
§ 9.1. Индукция магнитного поля. Действие магнитного поля на ток
202 336
§ 9.2. Магнитное поле движущегося заряда. Индукция магнитного поля линейного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
204 337
§ 9.3. Магнитное поле тока, распределенного по поверхности или пространству . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
207 338
§ 9.4. Магнитный поток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
210 340
Глава 10. Движение заряженных частиц в сложных полях
§ 10.1. Движение в однородном магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
213 341
§ 10.2. Дрейфовое движение частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218 342
Глава 11. Электромагнитная индукция
§ 11.1. Движение проводников в постоянном магнитном поле. Элек- тродвигатели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
220 342
§ 11.2. Вихревое электрическое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
225 343
§ 11.3. Взаимная индуктивность. Индуктивность проводников.
Трансформаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
228 344
§ 11.4. Электрические цепи переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
231 345
§ 11.5. Сохранение магнитного потока. Сверхпроводники в магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
234 346
§ 11.6. Связь переменного электрического поля с магнитным . . . . . . . .
238 348
Глава 12. Электромагнитные волны
§ 12.1. Свойства, излучение и отражение электромагнитных волн . . .
241 349
§ 12.2. Распространение электромагнитных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
247 352
Глава 13. Геометрическая оптика. Фотометрия.
Квантовая природа света
§ 13.1. Прямолинейное распространение и отражение света . . . . . . . . . .
250 352
§ 13.2. Преломление света. Формула линзы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252 353
§ 13.3. Оптические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
254 354
§ 13.4. Фотометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
257 356
§ 13.5. Квантовая природа света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260 356
Глава 14. Специальная теория относительности
§ 14.1. Постоянство скорости света. Сложение скоростей . . . . . . . . . . . . .
262 357
§ 14.2. Замедление времени, сокращение размеров тел в движущихся системах. Преобразование Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
267 363
§ 14.3. Преобразование электрического и магнитного полей . . . . . . . . . .
269 364
§ 14.4. Движение релятивистских частиц в электрическом и магнитном полях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
273 366
§ 14.5. Закон сохранения массы и импульса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
277 368 1
∗
5

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Прошло десять лет со времени последнего издания этой книги на русском языке, и она, имевшая тираж 300 000 экземпляров, давно уже исчезла из продажи,
так как широко использовалась в физико-математических школах и классах, на первых курсах многих вузов России и при подготовке к приемным экзаменам в эти вузы. Предлагаемое издание дополнено новой главой «Специальная теория относительности», поскольку она входит в школьную программу.
Авторы считают своим приятным долгом поблагодарить В. П. Зубкова по инициативе и при поддержке которого выходит это издание.
О. Я. Савченко
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Авторы книги, преподаватели первой в стране специализированной физико- математической школы-интерната при Новосибирском государственном универ- ситете и научные сотрудники Сибирского отделения РАН, стремились создать не просто сборник задач, а учебное пособие, преследующее цель упрочения связи школьного образования с современной наукой.
В книге свыше двух тысяч задач различной сложности: от обычных школь- ных до олимпиадных, требующих сообразительности и нестандартного мышле- ния. В отличие от аналогичных пособий, изданных за последнее время, в пред- лагаемом сборнике (за редким исключением) не приводятся решения задач, а даются лишь ответы. Такая форма более естественна для активного, творческо- го изучения физики. Ведь путь к ответу — это индивидуальный и увлекательный научный поиск. И этот творческий процесс нельзя заменить изучением рецептов решения задач.
6

Почти все включенные в книгу задачи взяты из сборников задач по физике этих же авторов, изданных в НГУ для учащихся физико-математической шко- лы. Поэтому особое внимание уделялось темам, которые важны для успешного обучения в вузе. Так, значительно увеличена доля задач по колебаниям и вол- нам, молекулярной физике, движению заряженных частиц, электромагнитным волнам. Это первый опыт пособия подобного типа, поэтому многие задачи при- шлось специально создавать для той или иной темы. Большую помощь в этой работе нам оказали сотрудники институтов СО АН СССР. В частности, сотруд- ники Института гидродинамики разработали тему — течение сложных струй
(§ 4.3), предложили большинство задач, связанных с сохранение магнитного по- тока (§ 11.5). Сотрудники Института ядерной физики составили много задач о движении заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Кроме того,
книга содержит много задач Всесибирских олимпиад и вступительных экзаменов в НГУ. В книгу включены также некоторые задачи, традиционно относимые к курсу общей физики в вузах, однако характер формулировок и порядок их сле- дования позволяют найти их решение в рамках школьного курса. Ряд известных задач перешел из других сборников для школьников, но они составляют меньшую часть от общего числа задач.
Книга состоит из тринадцати глав, которые в свою очередь разбиты на па- раграфы. В каждом параграфе, насколько это соответствует логике развития темы, за задачами сравнительно элементарными следуют более трудные и чаще всего более интересные. Наибольшую пользу учащимся принесут задачи, кото- рые вызывают живой интерес, побуждают задуматься над физическим явлени- ем, развивают способность самостоятельно мыслить, приучают быть готовым к нестандартной постановке вопроса, к нестандартному решению. В книге много таких задач. Надеемся, что в случае, когда некоторые из них окажутся трудны- ми для учащегося, это не лишит его веры в свои силы, а лишь побудит к более глубокому изучению физики. Такие задачи часто помечены звездочкой и иног- да снабжены очень кратким решением. Для лучшего понимания условия многих задач иллюстрируются рисунками.
О. Я. Савченко
7

ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
Скорость света в вакууме c
2,998 · 10 8
м/с
Магнитная постоянная
µ
0 4π · 10
−7
Гн/м = 1,257 · 10
−6
Гн/м
Электрическая постоянная
ε
0
= (µ
0
c
2
)
−1 8,85 · 10
−12
Ф/м
Постоянная Планка h
6,63 · 10
−34
Дж/Гц
Масса покоя электрона m
e
9,11 · 10
−31
кг протона m
p
1,67 · 10
−27
кг нейтрона m
n
1,67 · 10
−27
кг
Отношение массы протона к массе электрона m
p
/m e
1836,15
Элементарный заряд e
1,60 · 10
−19
Кл
Отношение заряда электрона к его массе e/m e
1,76 · 10 11
Кл/кг
Магнитный момент электрона
µ
e
9,28 · 10
−24
Дж/Тл
Постоянная Авогадро
N
A
6,02 · 10 23
моль
−1
Атомная единица массы
1 а.е.м.
1,66 · 10
−27
кг
Постоянная Фарадея
F = N
A
e
9,65 · 10 4
Кл/моль
Универсальная газовая постоянная
R
8,31 Дж/(моль · К)
Нуль шкалы Цельсия
T
0 273,15 К
Нормальное давление p
0 1,01 · 10 5
Па
Молярный объем идеального газа при нормальных условиях
V
m
= RT
0
/p
0 22,41 · 10
−3
м
3
/моль
Постоянная Больцмана k = R/N
A
1,38 · 10
−23
Дж/К
Постоянная Стефана —
Больцмана
σ
5,67 · 10
−8
Вт/(м
2
· К
4
)
Гравитационная постоянная
G
6,67 · 10
−11
Н · м
2
/кг
2
Нормальное ускорение свободного падения g
n
9,8 м/с
2 8

Глава 1
Кинематика
§ 1.1. Движение с постоянной скоростью
♦
1.1.1. На рисунке
∗)
приведена «смазанная фотография» летящего реактив- ного самолета. Длина самолета 30 м, длина его носовой части 10 м. Определите по этой «фотографии» скорость самолета. Время выдержки затвора 0,1 с. Форма самолета изображена на рисунке штриховой линией.
1.1.2. Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направ- лением на Северный полюс и направлением на са- молет и расстояние от радиолокатора до самоле- та. В некоторый момент времени положение само- лета определялось координатами: угол α
1
= 44
◦
,
расстояние R
1
= 100 км. Через промежуток вре- мени 5 с после этого момента координаты самоле- та на радиолокаторе: угол α
2
= 46
◦
, расстояние
R
2
= 100 км. Изобразите в декартовой системе координат с осью y, направлен- ной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчиты- вайте по часовой стрелке.
1.1.3. Через открытое окно в комнату влетел жук. Расстояние от жука до потолка менялось со скоростью 1 м/с, расстояние до стены, противоположной окну, менялось со скоростью 2 м/с, до боковой стены — со скоростью 2 м/с.
Через 1 с полета жук попал в угол между потолком и боковой стеной комнаты.
Определите скорость полета жука и место в окне, через которое он влетел в комнату. Высота комнаты 2,5 м, ширина 4 м, длина 4 м.
♦
1.1.4. Счетчики A и B, регистрирующие момент прихода γ-кванта, распо- ложены на расстоянии 2 м друг от друга. В некоторой точке между ними про- изошел распад π
0
-мезона на два γ-кванта. Найдите положение этой точки, если счетчик A зарегистрировал γ-квант на 10
−9
с позднее, чем счетчик B. Скорость света 3 · 10 8
м/с.
♦
1.1.5
∗
. Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках A, B, C,
зарегистрировали последовательно в моменты времени t
A
> t
B
> t
C
звук от взрыва, который произошел в точке O, лежащей на отрезке AC. Найдите отре- зок AO, если AB = BC = L. В какой момент времени произошел взрыв?
∗)
Условным знаком ♦ указаны задачи и ответы, снабженные рисунками.
9