Файл: Рецензенты кафедраматематики, логики и интеллектуальных систем Российского государственного гуманитарного университета проф., др техн наук А. М. Цирлин, Институт программных систем им. А. К. Айламазяна ран.pdf

40
Ф
о р
м у
л ы
∫
+
−
−






+
=
1 0
1 3
2 2
1 3
2 2
sin
dx
e
x
x
x
x
Y
x
ε
π
Приложение 2
ШРИФТЫ WORD
Использовать для текста шрифт.
(Garamond, 12, обычный, красный)
Использовать для текста шрифт.
(Impact, 10, обычный, двойное синее подчеркивание).
И
И
с с
п п
о о
л л
ь ь
з з
о о
в в
а а
т т
ь ь
д д
л л
я я
т т
е е
к к
с с
т т
а а
ш ш
р р
и и
ф ф
т т
(Mistral, 13, с тенью, интервал разреженный 1,3 пт)
И
И
И
с
сс
п
п
п
о
о
о
л
л
л
ь
ь
ь
з
зз
о
о
о
в
в
в
а
а
а
т
тт
ь
ь
ь
д
д
д
л
л
л
я
я
я
т
тт
е
е
е
к
к
к
с
сс
т
тт
а
а
а
ш
ш
ш
р
р
р
и
и
и
ф
ф
ф
т
тт
(Verdana, 14, курсив, приподнятый)
(Raavi, 9, полужирный курсив, Зачёркнутый, зелёный)
Написать Н
2
О и y = x
3
Н
2
О (полужирный, обычный, 2 – нижний индекс)
y = x
3
(13, латиница – курсив, 3 – верхний индекс)
С
гр у
п п
и р
о в
ан н
ы й
р и
су н
о к
Ш
р и
ф ты т
ек ст а
41
Приложение 3
МНОГОУРОВНЕВЫЙ СПИСОК
1. Многие операции выполняют над выделенными фрагментами текста.
1. Способы выделения фрагмента текста:
2. С помощью клавиш:
3. Установить курсор в начало выделения;
3. Нажав клавишу Shift, перемещать курсор.
2. С помощью мыши:
4. Для отдельных символов, слов, строк текста —
5. Установите указатель мыши в начало выделения и, держа нажа- той левую кнопку, протащите мышь до конца выделяемого фраг- мента;
4. Для прямоугольного фрагмента —
5. Установите указатель мыши в начало выделения, при нажатой клавише Alt и левой кнопке мыши протяните мышь как по горизон- тали, так и по вертикали;
4. Для отдельного слова —
5. Установите указатель мыши на слово и произведите двойной щелчок левой кнопкой мыши;
4. Для отдельного абзаца —
5. Установите курсор в произвольное место абзаца и произведите тройной щелчок левой кнопкой мыши;
4. Для одной строки —
5. Одинарный щелчок левой кнопкой мыши слева от строки текста;
4. Для группы строк текста —
5. Щелкните левой кнопкой мыши слева от начала текста и протя- ните мышь до конца фрагмента по вертикали;
4. Для объекта (рисунка, формулы, диаграммы) —
5. Установите курсор на объекте и щелкните левой кнопкой мыши.
1. Выделение текста всего документа выполняется с помощью ко- манды
3. Главная \ Редактирование \ Выделить \ Выделить все.

42
МНОГОУРОВНЕВЫЙ СПИСОК
1.
Многие операции выполняют над выделенными фрагментами текста.
2.
Способы выделения фрагмента текста:
2.1.
С помощью клавиш:
2.1.a.
установить курсор в начало выделения;
2.1.b.
нажав клавишу Shift, перемещать курсор.
2.2.
С помощью мыши:
−
для отдельных символов, слов, строк текста —
•
установите указатель мыши в начало выделения и, держа нажатой левую кнопку, протащите мышь до конца выделяемого фрагмента;
−
для прямоугольного фрагмента —
•
установите указатель мыши в начало выделения, при нажатой клавише Alt и левой кнопке мыши протяните мышь как по горизонтали, так и по вертикали;
−
для отдельного слова —
•
установите указатель мыши на слово и произведите двойной щелчок левой кнопкой мыши;
−
для отдельного абзаца —
•
установите курсор в произвольное место абзаца и про- изведите тройной щелчок левой кнопкой мыши;
−
для одной строки —
•
одинарный щелчок левой кнопкой мыши слева от строки текста;
−
для группы строк текста —
•
щелкните левой кнопкой мыши слева от начала текста и протяните мышь до конца фрагмента по вертикали;
−
для объекта (рисунка, формулы, диаграммы) —
•
установите курсор на объекте и щелкните левой кноп- кой мыши.
3.
Выделение текста всего документа выполняется с помощью команды
3.1.a.
Главная \ Редактирование \ Выделить \ Выделить все.
43
Приложение 4
ФОРМУЛЫ В WORD
Вар. 1.
Вар. 2.
Вар. 3.
Вар. 4.
Вар 5.

44
Приложение 5
ФРАГМЕНТЫ ТЕКСТА
Вариант 1
Аппроксимация первой и второй производных
через конечные разности
Вспомним определение первой производной. Если f (x) – функция одной переменной и x
0
∈
[a, b], то функцию f
′
(x) мож- но записать
0 0
0
)
(
)
(
lim
)
(
x
x
x
f
x
f
x
f
x
−
−
=
′
→
∆
, (1)
где x
0
– фиксированная точка.
Геометрическая интерпретация показана на рис. 1. Пусть на графике функции f заданы фиксированная точка P
0
[x
0
, f (x
0
)] и подвижная точка P [x, f(x)], и секущая, проведенная через эти точки, образует угол
β
с положительным направлением оси x.
0 0
)
(
)
(
tg
x
x
x
f
x
f
x
f
−
−
=
∆
∆
=
β
. (2)
f(x )
∆
f
d f
∆
x = d x
α
β
x
P
P
0
x
x
0
f(x
0
)
f(x )
Рис. 1. Геометрическая интерпретация первой производной
Разностное отношение функции f в точке x
0
равно угловому коэффициенту секущей, проведенной через точки P и P
0
Функция f называется дифференцируемой в точке x
0
∈
[a,b], если существует предел разностного отношения функции в точ- ке x
0
:
45 0
0
)
(
)
(
lim
0
x
x
x
f
x
f
x
x
−
−
→
(3)
Предел (3) называется производной функции f в точке x
0 и обозначается
0
,
)
(
),
(
0 0
x
x
dx
df
dx
x
df
x
f
=
′
. (4)
Производная функции f в точке x
0
– это тангенс угла наклона касательной к графику функции f в точке P
0
[x
0
, f(x
0
)](рис. 1)
)`
(
tg
0
x
f
′
=
α
. (5)
Простейшая формула численного (приближенного) диффе-
ренцирования для непрерывной функции в точке x
0 через конеч- ные разности имеет вид
x
x
f
x
x
f
x
f
∆
−
∆
+
=
′
)
(
)
(
)
(
0 0
0
(6)
или
x
x
x
f
x
x
f
x
f
∆
⋅
∆
−
−
∆
+
=
′
2
)
(
)
(
)
(
0 0
0
, где
∆
x=x
1
– x
0
или в общем виде
∆
x=x
i
– x
i-1
– шаг дифференци- рования, величина которого должна быть достаточно малой.
Если производная функции f
/
(4) дифференцируема в точке
x
0
, то
[
]
0
)
(
x
x
x
f
=
′
′
называется второй производной функции f в точке x
0
и обозначается одним из приведенных способов
0 2
2 2
0 2
0
,
)
(
),
(
x
x
dx
f
d
dx
x
f
d
x
f
=
′′
. (7)
Формула численного нахождения второй производной
x
x
f
x
x
f
x
f
∆
′
−
∆
+
′
=
′′
)
(
)
(
)
(
0 0
0
(8)
При подстановке в (8) выражения для нахождения первой производной получим
2 0
0 0
0
)
(
)
(
2
)
2
(
)
(
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
f
∆
+
∆
+
⋅
−
∆
⋅
+
=
′′
(9)

46 или
2 0
0 0
0
)
(
)
(
2
)
(
)
(
x
x
x
f
x
f
x
x
f
x
f
∆
∆
−
+
⋅
−
∆
+
=
′′
При численном дифференцировании исходят из того, что функция f (x) задана конечной последовательностью пар значе- ний (x
i
, f
i
) без помехи, и приближенные значения величин
)
(
/
i
x
f
и
)
(
//
i
x
f
находят по формулам (6) и (9).
Вариант 2
Численное вычисление значений определенного
интеграла
Под определенным интегралом функции f (x)на отрезке [a, b] чаще всего понимают площадь криволинейной фигуры под гра- фиком функции f (x) (рис. 1). Предполагается, что отрезок от a до b разбит на множество маленьких интервалов величиной h, и вычислены площади i-х столбцов S
i
= f (x
i
)
.
h, тогда можно с за- данной точностью определить значение площади криволиней- ной трапеции, ограниченной графиком функции f (x)и равной сумме площадей элементарных интервалов.
Рис. 1. Геометрическая интерпретация определенного интеграла
Для вычисления определенного интеграла непрерывной функции f (x)на отрезке [a, b] применяют формулу Ньютона-
Лейбница
)
(
)
(
b
F
a
F
S
−
=
, (1)
47 где F(a), F(b)– первообразные функции от подынтегральной функции F(x) = f `(x). Однако использовать формулу (1) в боль- шинстве случаев невозможно. Для многих функций f (x)перво- образную F(x)сложно определить. Кроме того, функция f (x)
может быть задана не аналитически, а таблично. В этом случае используют приближенные формулы для вычисления интеграла.
Численное интегрирование широко применяется в практиче- ских расчетах, учитывая простую реализацию на компьютере и разнообразие реальных функциональных зависимостей, не опи- сываемых элементарными функциями, заданными таблично и др.
Существует несколько методов численного интегрирования.
Наиболее известные из них методы прямоугольников (4), метод трапеции (6) и метод Симпсона. Сформулируем общую поста- новку задачи.

1.
Постановка задачи
Пусть требуется вычислить
∫
=
b
a
dx
x
f
S
)
(
(2) на отрезке [a, b], если известно, что a и b – нижний и верхний пределы интегрирования, а функция f (x)непрерывна на интер- вале [a, b].
2.
Метод прямоугольников
Согласно общему подходу численного интегрирования ин- тервал [a, b] разделяют на n участков длиной
n
a
b
h
−
=
. (3)
На каждом участке [x
i
, x
i+1
] заменяют подынтегральную функцию горизонтальной прямой и определяют площадь эле- ментарного прямоугольника S
i
= f (x
i
).
Обобщенная формула для приближенного вычисления опре- деленного интеграла методом левых прямоугольников имеет вид
∑
∑
−
=
⋅
=
=
1 0
)
(
n
i
i
i
i
x
f
h
S
S
. (4)
Замена реальной функции f (x)уравнением прямой на участ-

48 ках интегрирования вносит определенную погрешность в вы- числение интеграла. Погрешность будет уменьшаться при уве- личении количества разбиений интервала за счет более точной аппроксимации подынтегральной функции. Очевидно, что при
∫
∑
→
∞
→
→
−
=
b
a
n
i
i
dx
x
f
S
n
h
)
(
,
,
0 1
0
. (5)
Погрешность вычисления определенного интеграла методом прямоугольников по формуле (4) пропорциональна шагу интег- рирования h.
3.
Метод трапеций
Более точно вычислить определенный интеграл можно с по- мощью метода трапеций. Подынтегральная функция f (x) разби- вается на n равных участков, которые заменяются прямыми, со- единяющими точки со значениями функции на границах каждо- го элементарного участка аппроксимации f (x
k
), f (x
k+1
). Сумма площадей образованных таким образом трапеций (рис. 1) при том же значении n точнее приближает значение интеграла к ис- тинному, по сравнению с методами прямоугольников.
Интегральная сумма метода трапеции может быть рассчитана по одной из равносильных формул:








+
+
⋅
=
=
∑
∑
=
n
i
i
i
i
x
f
b
f
a
f
h
S
S
1
)
(
2
)
(
)
(
(6)
∑
∑
−
=
+
+
⋅
=
=
1 0
1 2
)
(
)
(
n
i
i
i
i
i
x
f
x
f
h
S
S
Погрешность метода трапеций (6) пропорциональна h
2
49
Приложение 6
БЛОК-СХЕМЫ В WORD
Вар. 1.
Вар. 3.
Вар. 2.
Вар. 4.

50
Приложение 7
ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ WORD
1.
Исходный текст с помощью MS Word отформатируйте в соответствии с приведенным заданием.
2.
Оформите первый лист документа как титульный, на ко- тором введите название документа (размер шрифта – 35 пт., ин- тервал – разреженный на 2,5 пт.). Добавьте объект WordArt –
(подобрать палитру, поместить за текстом).
3.
Для текстовой части документа установите стиль оформ- ления: шрифт – Arial; 14 пт.; интервал между символами обыч- ный; межстрочный интервал множитель 1,4; выравнивание по ширине страницы, автоматическая расстановка переносов.
4.
Выделите и озаглавьте разделы документа. Установите красную строку с отступом 1,25 см.
5.
Для заданных слов во всем тексте установите шрифт жирный, разреженный на 2 пт. (использовать правка/замена).
6.
Выделенный раздел оформите многоуровневым списком.
7.
Создайте верхние колонтитулы на всех страницах доку- мента, за исключением первой страницы (название документа).
На титульном листе создайте нижний колонтитул, содержащий вашу фамилию.
8.
Часть документа оформите в три колонки.
9.
Одну страницу расположите на альбомных листах.
10.
Вставьте в документ рисунки, расположив их в тексте.
Сделайте надписи.
11.
Установите сквозную нумерацию страниц, начиная со второй. Подготовьте документ к печати. Установите следующие параметры страницы: верхние и нижние поля – 2 см., левое поле
– 3 см., правое – 1,5 см., отступ от колонтитула – 1 см.
12.
Оформите и отредактируйте таблицу согласно заданию.
13.
Вставьте в документ заданные нумерованные формулы.
14.
Составьте автоматически обновляемое оглавление полу- ченного текста.
15.
Составьте список иллюстраций.
51
Учебное издание
МОКРОВА Наталия Владиславовна
ТЕКСТОВЫЙ ПРОЦЕССОР
MICROSOFT OFFICE WORD 2007
Подписано в печать 15.11.2011. Формат бум. 60 x 84 1
/
16
Объем 3,02 усл. п. л. Уч-изд. л. 3,25. Тираж 100 экз. Зак. 1/2012