Файл: Учебное пособие Киров 2010 удк 311(075. 8) Ббк 60. 60я73 К91.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 120
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Экстраполяция и интерполяция в динамических рядах
Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося в данном динамическом ряду, называется интерполяцией.
Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося за пределами данного ряда, называется экстраполяцией (прогноз на будущее).
Чем больше динамический ряд, тем достовернее прогноз, но, с увеличением прогнозной даты, ошибка прогноза возрастает.
Экстраполяция и интерполяция осуществляются следующими способами:
Найдем прогнозное значение товарооборота на 2009 г. по данным предыдущего примера:
По среднему абсолютному приросту. Поскольку средний абсолютный прирост показывает, на сколько в среднем за год изменяется товарооборот фирмы, то для определения прогнозного значения товарооборота на 2009 г. нужно к последнему уровню ряда прибавить значение среднего абсолютного прироста:
млн руб.;
y2009 = 22+1,2 = 23,2 млн руб.
По среднему темпу роста. Поскольку средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за год увеличивается товарооборот, то для определения прогнозного значения товарооборота на 2009 г. нужно последний уровень ряда умножить на значение среднего темпа роста:
;
y2009 =
= 23,4 млн руб.
По аналитическому уравнению. В предыдущем примере (см. табл. 6.5) получили уравнение прямой линии
. Чтобы рассчитать прогнозное значение на 2009 г. нужно в это уравнение вместо tподставить номер 7:
млн руб.
Полученные в ходе расчетов расхождения между прогнозными значениями товарооборота на 2009 г. указывают на необходимость тщательного отбора способов.
На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.
Для определения границ интервалов используют формулу
где
– коэффициент доверия, который определяется по таблице t–распределения Стьюдента, при уровне значимости 
(т. е. с вероятностью P=0,95) и числе степеней свободы 
.
– остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n – m),
n – число уровней РД,
m – число параметров адекватной модели тренда (для прямой m = 2).
Определим по данным таблицы 6.5 интервальную оценку точечного прогноза на 2009 г. По таблице t–распределения Стьюдента, при уровне значимости и числе степеней свободы = 6 – 2 = 4, находим значение = 2,776. При 
= = 32,421 (см. последнюю графу табл. 6.5) значение остаточного среднего квадратического отклонения 
Тогда значение вероятностных границ интервала составляет 24,66
2,8472,776. Следовательно, с вероятностью 0,95 верхняя граница прогнозного значения товарооборота фирмы на 2009 г. составит 32,64 млн руб., а нижняя граница – 16,68 млн руб.
5. Изучение сезонных колебаний
При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов и т. д.
В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания», или «сезонные волны», а ряд динамики называется сезонным рядом динамики.
Если в ряду динамики отсутствует тенденция, то уровень временного ряда рассматривается как функция сезонности и случайности:
,
где
– фактические уровни динамического ряда; 
– сезонная составляющая; 
– случайная компонента.
Графически такой ряд может быть представлен следующим образом:
Рис. 2. Периодический временной ряд, не имеющий тенденции
Индекс сезонности:
,
где
– средняя для каждого месяца минимум за три года;
– среднемесячный уровень для всего ряда динамики.
Для наглядного представления сезонной волны вычисленные индексы сезонности изображают в виде графика.
Значительно распространеннее ситуация, когда динамический ряд имеет тенденцию. В этом случае уровень временного ряда рассматривается как функция тенденции (t), сезонности (S) и случайности ( ). Графически влияние этих составляющих может быть представлено следующим образом:
Рис. 3. Периодический временной ряд, имеющий тенденцию
Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания, тогда индекс сезонности определяют по следующей формуле:
.
Тест к теме 6
1. Числовые значения статистических показателей, представленные во временной последовательности, – это:
а) ряд динамики; б) уровень ряда; в) тренд.
2. Что относится к основным задачам рядов динамики:
а) выявление тенденции в изменениях уровней;
б) анализ явлений;
в) выявление причин изменения явления?
3. Один из основных элементов РД:
а) место; б) время; в) индекс; г) нет верного ответа.
4. Для построения ряда динамики статистические данные должны быть сопоставимы:
а) по времени регистрации; в) единицам измерения;
б) кругу охватываемых объектов; г) все ответы верные.
5. Ряд динамики, в котором уровни ряда представлены на конкретную дату, называется:
а) полный ряд; б) конкретный ряд; в) моментный ряд.
6. Ряды динамики, имеющие неравные интервалы времени между датами, называются:
а) интервальными; в) неполными;
б) неравными; г) неравнозначными.
7. Моментный ряд динамики не может быть составлен на основе такого показателя,
а) как численность населения региона по состоянию на начало года;
б) средний размер вкладов физических лиц в банках по месяцам;
в) типичный размер запасов готовой продукции на складах промышленных предприятий за каждый месяц года;
г) ежемесячная сумма остатка оборотных средств предприятия по состоянию на 1-е число каждого месяца.
8. Цепной абсолютный прирост определяется
а) как сумма соседних уровней ряда;
б) разность данного уровня ряда и предыдущего к нему;
в) разность данного уровня ряда и следующего после него;
г) отношение данного уровня ряда к базисному уровню;
д) отношение данного уровня ряда к предыдущему.
9. Абсолютный прирост показывает:
а) во сколько раз уровень текущего периода больше либо меньше базисного уровня;
б) на сколько единиц уровень текущего периода больше либо меньше базисного уровня;
в) на сколько процентов уровень текущего периода больше либо меньше базисного уровня.
10. Как выражается взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов:
а) произведение цепных абсолютных приростов равно базисному;
б) сумма цепных абсолютных приростов равна базисному;
в) частное от деления двух базисных абсолютных приростов равно цепному?
11. Цепной темп роста определяется:
а) как отношение уровня ряда за данный период времени к уровню ряда в предыдущий период;
б) отношение уровня ряда за данный период времени к уровню ряда последующего периода;
в) отношение уровня ряда за данный период времени к первому уровню ряда.
г) нет верного ответа.
12. В каких единицах измеряется темп роста:
а) коэффициентах; в) процентах;
б) промилле; г) все ответы верны?
13. Как выражается взаимосвязь цепных и базисных темпов роста:
а) произведение цепных темпов роста равно базисному;
б) сумма цепных темпов роста равна базисному;
в) частное от деления двух цепных темпов роста равно базисному?
14. Средний темп роста определяется по формуле:
а) средней арифметической из цепных темпов роста;
б) средней гармонической из цепных темпов роста;
в) средней арифметической из базисных темпов роста;
г) средней геометрической из цепных темпов роста.
15. Средний уровень в моментных полных рядах динамики определяется по формуле:
а) средней арифметической простой;
б) средней арифметической взвешенной;
в) средней геометрической простой;
г) средней гармонической взвешенной;
д) средней хронологической простой.
16. Имеется следующий ряд динамики производства молока в России (млн т):
Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося в данном динамическом ряду, называется интерполяцией.
Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося за пределами данного ряда, называется экстраполяцией (прогноз на будущее).
Чем больше динамический ряд, тем достовернее прогноз, но, с увеличением прогнозной даты, ошибка прогноза возрастает.
Экстраполяция и интерполяция осуществляются следующими способами:
-
по среднему абсолютному приросту; -
по среднему темпу роста; -
по аналитическому уравнению.
Найдем прогнозное значение товарооборота на 2009 г. по данным предыдущего примера:
По среднему абсолютному приросту. Поскольку средний абсолютный прирост показывает, на сколько в среднем за год изменяется товарооборот фирмы, то для определения прогнозного значения товарооборота на 2009 г. нужно к последнему уровню ряда прибавить значение среднего абсолютного прироста:
млн руб.;y2009 = 22+1,2 = 23,2 млн руб.
По среднему темпу роста. Поскольку средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за год увеличивается товарооборот, то для определения прогнозного значения товарооборота на 2009 г. нужно последний уровень ряда умножить на значение среднего темпа роста:
;y2009 =
= 23,4 млн руб.По аналитическому уравнению. В предыдущем примере (см. табл. 6.5) получили уравнение прямой линии
. Чтобы рассчитать прогнозное значение на 2009 г. нужно в это уравнение вместо tподставить номер 7: млн руб.Полученные в ходе расчетов расхождения между прогнозными значениями товарооборота на 2009 г. указывают на необходимость тщательного отбора способов.
На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.
Для определения границ интервалов используют формулу
где
– коэффициент доверия, который определяется по таблице t–распределения Стьюдента, при уровне значимости (т. е. с вероятностью P=0,95) и числе степеней свободы . – остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n – m), n – число уровней РД,
m – число параметров адекватной модели тренда (для прямой m = 2).
Определим по данным таблицы 6.5 интервальную оценку точечного прогноза на 2009 г. По таблице t–распределения Стьюдента, при уровне значимости
и числе степеней свободы = 6 – 2 = 4, находим значение = 2,776. При = = 32,421 (см. последнюю графу табл. 6.5) значение остаточного среднего квадратического отклонения Тогда значение вероятностных границ интервала составляет 24,66
2,8472,776. Следовательно, с вероятностью 0,95 верхняя граница прогнозного значения товарооборота фирмы на 2009 г. составит 32,64 млн руб., а нижняя граница – 16,68 млн руб.5. Изучение сезонных колебаний
При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов и т. д.
В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания», или «сезонные волны», а ряд динамики называется сезонным рядом динамики.
Если в ряду динамики отсутствует тенденция, то уровень временного ряда рассматривается как функция сезонности и случайности:
,где
– фактические уровни динамического ряда; – сезонная составляющая; – случайная компонента.Графически такой ряд может быть представлен следующим образом:
Рис. 2. Периодический временной ряд, не имеющий тенденции
Индекс сезонности:
,где
– средняя для каждого месяца минимум за три года; – среднемесячный уровень для всего ряда динамики.Для наглядного представления сезонной волны вычисленные индексы сезонности изображают в виде графика.
Значительно распространеннее ситуация, когда динамический ряд имеет тенденцию. В этом случае уровень временного ряда рассматривается как функция тенденции (t), сезонности (S) и случайности (
). Графически влияние этих составляющих может быть представлено следующим образом: Рис. 3. Периодический временной ряд, имеющий тенденцию
Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания, тогда индекс сезонности определяют по следующей формуле:
.Тест к теме 6
1. Числовые значения статистических показателей, представленные во временной последовательности, – это:
а) ряд динамики; б) уровень ряда; в) тренд.
2. Что относится к основным задачам рядов динамики:
а) выявление тенденции в изменениях уровней;
б) анализ явлений;
в) выявление причин изменения явления?
3. Один из основных элементов РД:
а) место; б) время; в) индекс; г) нет верного ответа.
4. Для построения ряда динамики статистические данные должны быть сопоставимы:
а) по времени регистрации; в) единицам измерения;
б) кругу охватываемых объектов; г) все ответы верные.
5. Ряд динамики, в котором уровни ряда представлены на конкретную дату, называется:
а) полный ряд; б) конкретный ряд; в) моментный ряд.
6. Ряды динамики, имеющие неравные интервалы времени между датами, называются:
а) интервальными; в) неполными;
б) неравными; г) неравнозначными.
7. Моментный ряд динамики не может быть составлен на основе такого показателя,
а) как численность населения региона по состоянию на начало года;
б) средний размер вкладов физических лиц в банках по месяцам;
в) типичный размер запасов готовой продукции на складах промышленных предприятий за каждый месяц года;
г) ежемесячная сумма остатка оборотных средств предприятия по состоянию на 1-е число каждого месяца.
8. Цепной абсолютный прирост определяется
а) как сумма соседних уровней ряда;
б) разность данного уровня ряда и предыдущего к нему;
в) разность данного уровня ряда и следующего после него;
г) отношение данного уровня ряда к базисному уровню;
д) отношение данного уровня ряда к предыдущему.
9. Абсолютный прирост показывает:
а) во сколько раз уровень текущего периода больше либо меньше базисного уровня;
б) на сколько единиц уровень текущего периода больше либо меньше базисного уровня;
в) на сколько процентов уровень текущего периода больше либо меньше базисного уровня.
10. Как выражается взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов:
а) произведение цепных абсолютных приростов равно базисному;
б) сумма цепных абсолютных приростов равна базисному;
в) частное от деления двух базисных абсолютных приростов равно цепному?
11. Цепной темп роста определяется:
а) как отношение уровня ряда за данный период времени к уровню ряда в предыдущий период;
б) отношение уровня ряда за данный период времени к уровню ряда последующего периода;
в) отношение уровня ряда за данный период времени к первому уровню ряда.
г) нет верного ответа.
12. В каких единицах измеряется темп роста:
а) коэффициентах; в) процентах;
б) промилле; г) все ответы верны?
13. Как выражается взаимосвязь цепных и базисных темпов роста:
а) произведение цепных темпов роста равно базисному;
б) сумма цепных темпов роста равна базисному;
в) частное от деления двух цепных темпов роста равно базисному?
14. Средний темп роста определяется по формуле:
а) средней арифметической из цепных темпов роста;
б) средней гармонической из цепных темпов роста;
в) средней арифметической из базисных темпов роста;
г) средней геометрической из цепных темпов роста.
15. Средний уровень в моментных полных рядах динамики определяется по формуле:
а) средней арифметической простой;
б) средней арифметической взвешенной;
в) средней геометрической простой;
г) средней гармонической взвешенной;
д) средней хронологической простой.
16. Имеется следующий ряд динамики производства молока в России (млн т):
| Год | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
| Млн т. | 47,2 | 46,5 | 44,2 | 39,2 | 35,8 | 34,1 |
