Файл: Учебное пособие Киров 2010 удк 311(075. 8) Ббк 60. 60я73 К91.doc

– случайные;

– систематические.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полно воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями этих величин, которые были бы получены при сплошном наблюдении, т. е. между величиной выборочных и соответствующих генеральных показателей.

Значения ошибки репрезентативности зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности. При групповом отборе – качественно-однородные группы или серии изучаемых единиц. Комбинированный отбор предполагает сочетание первых двух.

По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (когда число отобранных единиц меньше 30) выборки.

Таблица 8.1

Условные обозначения

Показатель	Выборочная совокупность	Генеральная совокупность
Средняя
Дисперсия	σ²	S²
Доля единиц, обладающих признаком	W	p
Численность единиц	n	N

Выборочная доля или частость определяются отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

.

Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Поэтому ошибки выборки тоже являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок выборки – среднюю ошибку выборки

---

( ).

Возможные расхождения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей измеряются средней ошибкой выборки . Она зависит:

– от объема выборки (чем больше численность выборки, тем меньше величина средней ошибки выборки);

– от степени варьирования изучаемого признака (степень варьирования характеризуется дисперсией) – чем меньше вариация признака, тем меньше средняя ошибка выборки.

При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки = 0, т. е. любая единица генеральной совокупности будет точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

.

Учитывая, что дисперсию генеральной совокупности (S²) иногда невозможно или нецелесообразно определить, в практике её заменяют выборочной дисперсией (σ²) с применением специального коэффициента , тогда и средняя ошибка выборки будет вычисляться по формуле (такая замена применяется в случае малой выборки n < 30).

Так как коэффициент К при достаточно больших n – величина близкая к 1

, то можно принять σ² ≈ S², т. е.

(только для больших выборок).

Для среднего значения признака в генеральной совокупности имеем следующую оценку: или , а для доли единиц, обладающих признаком в генеральной совокупности: или .

Но такое суждение можно гарантировать не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности, равной 0,683.

---

В математической статистике доказывается, что о величине средней ошибки можно судить с постоянной степенью вероятности 0,683, т. е. из 1000 выборочных обследований в 683 случаях сводные показатели генеральной совокупности будут отличаться от сводных показателей выборочной совокупности не более чем на величину средней ошибки выборки (μ), а в остальных 317 случаях они могут выйти за эти пределы.

Чтобы повысить вероятность суждения, необходимо расширить пределы отклонений выборочной средней от генеральной (и выборочной доли от генеральной) путем увеличения средней ошибки в t раз.

Получаем новую ошибку:

,

где – предельная ошибка выборки;

t – нормированное отклонение, или «коэффициент доверия», зависящий от вероятности с которой гарантируется предельная ошибка.

Значения вероятности при различных значениях t определяют на основе специально составленных таблиц. Приведем некоторые значения, применяемые наиболее часто для выборок достаточно большого объема, где n :

Таблица 8.2

t	1	1,5	1,96	2	2,5	2,580	3
P - вероятность	0,683	0,866	0,950	0,954	0,988	0,990	0,997

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы.

Интервальная оценка:

или ;

или .

Величина ошибок зависит от способа отбора единиц в выборку.

2. Основные способы формирования выборочной совокупности

1) Собственно-случайный

---

. Отбор единиц из генеральной совокупности производится в случайном порядке. Случайность отбора заключается в соблюдении 1-го принципа. На практике применяется жеребьевка или таблица случайных чисел.

Все виды выборок производятся по схеме повторного и бесповторного отбора. При повторном отборе, отобранная из генеральной совокупности единица после её регистрации, возвращается в генеральную совокупность и имеет возможность снова попасть в выборку. При бесповторном отборе отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность, т. е. не имеет возможности снова попасть в выборку, а оставшиеся единицы имеют большую возможность попасть в выборку, что нарушает первый принцип.

Для устранения указанного недостатка в подкоренное выражение формулы средней ошибки выборки вводится поправочный коэффициент :

.

Иногда на практике пользуются формулами без поправочного коэффициента, хотя выборку организуют как бесповторную, например, когда N неизвестно или безгранично, n очень мало по сравнению с N.

Для более точных расчетов необходимо проводить повторный отбор, но это не всегда возможно, поэтому используется бесповторный.

2) Механический. Отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы или группы, производится таким образом, чтобы из каждой такой группы в выборку попала лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, находящаяся в середине каждой группы. При организации механического отбора единицы совокупности располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так при 2%-й выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-м отборе – каждая 20-я (1:0,05). При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному, поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторной выборки.

---

3) Типологический. Типологическая выборка применяется для отбора единиц из неоднородной совокупности. Единицы генеральной совокупности предварительно объединяются по какому-либо типическому признаку в группы и отбор проводится в пределах этих групп.

Пример: разделим Кировскую область по характеру природных условий на три зоны:

– северная 300 предприятий;

– центральная 500 предприятий;

– южная 200 предприятий.

Из всех предприятий следует сформировать 10%-ю выборку (численность выборки составит 100 предприятий): (300 + 500 + 200)0,1 = 100 предприятий.

Отбор из каждой группы в выборку возможен по следующим схемам:

1. 
   равномерный отбор (равное число единиц из каждой группы);
   
2. 
   пропорционально среднему квадратическому отклонению в группах;
   
3. 
   пропорционально численности единиц в группах;
   
4. 
   пропорционально среднему квадратическому отклонению в группах и численности групп.
   

На практике чаще применяется отбор пропорционально численности единиц в группах. Более точный – последний.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

4) Серийный. Когда единицы располагаются сериями, отбирать отдельные единицы нецелесообразно, проще организовать отбор серий и провести сплошное обследование выборки. Поскольку внутри серий обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой или межсерийной дисперсии.

5) Комбинированный. Перечисленные способы отбора в практике в чистом виде используются редко, чаще сочетаются, этот способ более точен.

Таблица 8. 3

Формулы расчета средней ошибки выборки μ

Способ отбора	Для средней	Для доли
Собственно-случайный повторный
Случайный и механический бесповторный
Типологический бесповторный
Серийный бесповторный с равновеликими сериями

---