Файл: Учебное пособие Киров 2010 удк 311(075. 8) Ббк 60. 60я73 К91.doc

а) 1; б) 2; в) 3.

7. Проведено собственно-случайное бесповторное обследование заработной платы сотрудников аппарата управления двух финансовых корпораций. Обследовано одинаковое число сотрудников. Дисперсия заработной платы для двух финансовых корпораций одинакова. А численность аппарата управления больше в первой корпорации. Средняя ошибка выборки:

а) больше в перовой корпорации; в) больше во второй корпорации;

б) в обеих корпорациях одинакова; г) данные не позволяют сделать вывод.

8. По данным 10%-го выборочного обследования, дисперсия средней заработной платы сотрудников первого туристического агентства – 225, а второго – 100. Численность сотрудников первого туристического агентства в четыре раза больше, чем второго. Ошибка выборки:

а) больше в первом туристическом агентстве;

б) больше во втором туристическом агентстве;

в) в обоих туристических агентствах одинакова;

г) данные не позволяют сделать вывод.

9. При выборочном обследовании продуктивности скота в фермерских хозяйствах вначале отбирались группы фермерских хозяйств определенного производственного направления, а в отобранных группах – отдельные хозяйства. Этот отбор является:

а) серийным; б) типическим; в) двухступенчатым; г) двухфазным.

10. При отборе рабочих экспедиторских фирм для обследования причин потерь рабочего времени были заведомо исключены рабочие, имеющие сокращенный рабочий день. Результаты обследования содержат:

а) систематическую ошибку регистрации;

б) систематическую ошибку репрезентативности.

12. На таможенном посту проверено 36% ручной клади пассажиров. Ошибка собственно-случайной бесповторной выборки меньше ошибки повторной выборки

а) на 10%; б) 19%; в) 20%; г) 1%; д) определить результат невозможно.

13. Недостающим элементом в формуле расчета объема выборки при бесповторном случайном отборе (для средней величины) является:

а) (N – 1); б) Δ; в) σ ; г) σ² ; д) Δ²; е) (1 – n/N).

14. Средняя ошибка при случайной повторной выборке …, если ее объем увеличится в четыре раза…

---

а) уменьшится в 4 раза; б) уменьшится в 2 раза;

в) увеличится в 4 раза; г) не изменится.

15. Средняя ошибка выборки (μ) для средней величины характеризует:

а) тесноту связи между двумя факторами;

б) среднее значение признака;

в) вариацию признака;

г) темп роста;

д) среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней.

16. Формулу используют для расчета средней ошибки

а) при уточнении данных сплошного наблюдения;

б) малой выборке;

в) наличии высокого уровня вариации признака;

г) изучении качественных характеристик явлений.

Задачи для решения

1. По городской телефонной сети в порядке случайной бесповторной выборки произвели 100 наблюдений и установили среднюю продолжительность одного телефонного разговора – 5 мин. При среднем квадратическом отклонении – 2 мин.

Определить:

1. 
   пределы средней продолжительности одного телефонного разговора с вероятностью 0,954;
   
2. 
   как изменится предельная ошибка выборки, если вероятность будет принята равной 0,997.
   

2. Из партии изготовленных изделий общим объемом 2000 единиц проверено посредством механической выборки 30% изделий, из которых бракованными оказались 12 изделий.

Определить:

1. 
   долю бракованных изделий по данным выборки;
   
2. 
   пределы, в которых находится процент бракованных изделий, для всей партии (с вероятностью 0,954).
   

3. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки были опрошены 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:

Месячный доход, тыс. руб.	10,2–12,0	12,0–12,8	12,8–13,6	13,6–14,4
Число рабочих, чел.	12	60	20	8

Определить:

1) среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 12,8 тыс. руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

4. С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 480 человек в июне 2006 г. была проведена 25%-я механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10% обследованных потери времени достигали более 45 мин в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин в день.

---

5. С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин при среднем квадратическом отклонении 15 мин?

6. Что произойдет с величиной предельной ошибки выборки, если вероятность, гарантирующую результат, увеличить с 0,954 до 0,997?

7. Определите, как изменится средняя ошибка случайной повторной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности уменьшить в 2,5 раза; на 40%?

8. В каком соотношении находятся при прочих равных условиях ошибки собственно-случайной бесповторной и повторной выборок при 5%-м отборе?

---

Тема 9

Корреляционный и многомерный

статистические методы анализа

1. 
   Понятие корреляционной связи.
   
2. 
   Этапы корреляционного анализа.
   
3. 
   Методы изучения связи социальных явлений.
   
4. 
   Методы многомерного статистического анализа.
   

1. Понятие корреляционной связи

При характеристике количественной связи между явлениями и отдельными признаками различают два вида связи:

• 
  функциональная;
  
• 
  стохастическая (корреляционная).
  

Функциональная – это полная связь, при которой определенному значению одного признака (факторного) соответствует одно и только одно значение другого признака (результативного).

Признак, характеризующий следствие, называется результативным; признак, характеризующий причину, – факторным.

Функциональные связи чаще всего встречаются в области естественных и технических наук, и особенно в неорганическом мире (например, связь между радиусом и площадью круга).

Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением:

у = f(x),

где у – результативный признак;

f(x) – известная функция связи результативного и факторного признаков;

x – факторный признак.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. При этом неизвестен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным.

Модель стохастической связи:

= f(x) + ,

где – расчетное значение результативного признака;

f(x) – часть результативного признака, сформировавшаяся под взаимодействием учтенных известных факторных признаков;

---

– часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также изменение признаков, неизбежно сопровождающееся некоторыми случайными ошибками.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков (стохастическая связь может выражаться не только в изменении средней величины, но и любой другой характеристики вариации результативного признака).

Применение корреляционного анализа позволяет решать следующие задачи:

1. 
   определять значение переменных под влиянием одного или нескольких факторов;
   
2. 
   устанавливать тесноту связи результативного признака с отдельным фактором или с комплексом факторов, включенных в анализ;
   
3. 
   анализировать общий объем вариации зависимой переменной и оценивать роль каждого фактора в этой вариации.
   

Данные задачи решаются с помощью соответствующих показателей.

2. Этапы корреляционного анализа

Статистическое исследование ставит своей конечной целью получение модели зависимости для ее практического использования. Решение этой задачи осуществляется в такой последовательности.

1) Логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей.

В результате устанавливаются результативный показатель (у), факторы его изменения, характеризуемые показателями (х₁, х₂, х₃,…, х_n).

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

• 
  Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).
  
• 
  Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.
  
• 
  Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
  

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной – с увеличением признака х признак у уменьшается.

По аналитическому выражению (форме) выделяют связь

---