Файл: Учебное пособие курск 2015 2 удк 614(075. 8) Издается по решению ббк 51. 1 я73.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.05.2024
Просмотров: 232
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
48
Вариант 28
Заболеваемость ВИЧ-инфекцией в Российской Федерации и в некоторых субъектах РФ в 2009 году (на 100 000 населения)
Субъекты РФ
Заболеваемость ВИЧ-инфекцией
Российская Федерация
43,9
Ульяновская область
125,6
Тюменская область
145,2
Ханты-Мансийский автономный округ
195,9
Вариант 29
Структура причин обращений пациентов в стоматологическую поликлинику г. Курска (в % к итогу)
Структура причин обращений пациентов %
Профилактические обращения
10,1
Острая зубная боль
20,4
Необходимость протезирования
21,9
Разрушение зубов
40,0
Другие причины
7,6
Всего: 100,0
Вариант 30
Стоматологические кадры различных профилей в России за 2010 г. (абс. числа)
Стоматологические кадры различных профилей. абс. число.
Стоматологи детские
4112
Стоматологи-терапевты
20381
Стоматологи-хирурги
4457
Стоматологи-ортопеды
8234
Стоматологи-ортодонты
1517
Вариант 31
Сезонные колебания случаев одонтогенных верхнечелюстных синуситов в г. Курске за 2014 г.
Месяцы года
Показатели
I
II
II
IV
V
VI VII VIII IX
X
XI XII
Число случаев одонтогенных верхнечелюстных синуситов
15 11 9
4 2
3 5
4 3
8 8
10
Вариант 32
Средняя длительность пребывания больных с заболеваниями нервов лица в отделении челюстно-лицевой хирургии и стоматологии в ГМУ КОКБ
Годы
Показатели
2000 2001 2002 2003 2004 2005
Средняя длительность пребывания (в днях) 19,4 17,3 20,2 18,4 20,8 19,0
49
Вариант 33
Кадры стоматологического профиля (стоматологи + зубные врачи + зубные техники, на 10 000 населения)
Годы
Показатели
2001 2002 2003 2004 2005 2006
Обеспеченность стоматологами 4,42 4,62 4,66 4,7 4,47 4,53
Вариант 34
Повозрастные показатели распространённости среди обследованных в 2013 г. школьников г. Курска аномалий зубочелюстной системы (на 100 осмотренных)
Возраст, годы
Показатели
7 8
9 10 11 12
Распространённость аномалий зубов
13,6 31,7 15,8 20,6 21,6 17,6
Распространённость аномалий прикуса 35,2 34,9 10,5 27,5 22,5 28,2
Вариант 35
Повозрастные показатели распространённости среди обследованных в 2014 г. школьников г. Курска аномалий зубочелюстной системы (на 100 осмотренных)
Возраст, годы
Показатели
13 14 15 16-19
Распространённость аномалий зубов
17,1 24,4 35,5 22,8
Распространённость аномалий прикуса 27,1 18,4 28,9 30,4
Вариант 36
Повозрастные показатели распространённости среди обследованных в 2014 г. дошкольников г. Курска аномалий зубов (на 100 осмотренных)
Возраст, годы
Показатели
3 4
5 6
Распространённость скученности зубов - 1,02 0,84 2,4
Распространённость диастем
4,3 5,1 4,2 9,7
Контрольные вопросы.
Для чего применяют графические изображения?
Какие величины используют для построения графических изображений?
Перечислите основные виды диаграмм.
Каковы общие правила составления графических изображений?
Как выбирают вид графического изображения?
Когда применяют линейные диаграммы?
Как строится линейная диаграмма?
Когда применяют радиальные диаграммы?
Как строится радиальная диаграмма?
В каких случаях применяются плоскостные диаграммы, картограммы и карто- диаграммы?
50
Тестовые задания
1. Укажите несколько правильных ответов
Способы графического изображения экстенсивного показателя:
1) внутристолбиковая диаграмма;
2) столбиковая;
3) секторная диаграмма;
4) ленточная диаграмма;
5)все верно.
2. Укажите правильный ответ
Секторная диаграмма используется для изображения показателей:
1) интенсивных;
2) экстенсивных;
3) наглядности;
4) соотношения;
5) все верно.
3. Укажите несколько правильных ответов
Какой диаграммой изображаются экстенсивные показатели:
1) линейной;
2) радиальной;
3) секторной;
4) внутристолбиковой;
5) все верно.
4. Укажите правильный ответ
Динамику явления за ряд лет можно представить в виде графических изображений:
1) внутристолбиковой диаграммы;
2) столбиковых диаграмм;
3) секторной диаграммы;
4) линейного графика;
5) все верно.
5. Укажите несколько правильных ответов
Различают следующие виды графических изображений: диаграммы; картограммы; картодиаграммы; макеты; модели.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 32
ГЛАВА VI
ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ
Характер распределения изучаемых явлений выявляют при анализе вариацион- ных рядов.
Результаты многих клинических, лабораторных и других исследований, пред- ставленные в количественном выражении, часто многочисленны и малодоступ- ны для общего их обозрения. В силу этого без построения вариационного ряда результаты исследования непригодны для анализа.
51
Вариационный ряд – это ряд числовых изменений определенного признака, отличающихся друг от друга по своей величине, расположенных в определен- ном порядке.
Характеристиками вариационного ряда являются: варианта (V) – числовое зна- чение изучаемого признака; частота (p), с которой встречается каждая варианта; общее число наблюдений (n =∑ p), ∑- знак суммы.
Вариационный ряд может быть простым, где каждая варианта обозначается от- дельно, или сгруппированным, где варианты объединяются в группы с указани- ем частоты встречаемости всех вариант, входящих в данную группу.
Виды вариационных рядов: простой (ранжированный), неранжированный; сгруппированный, несгруппированный; прерывный, непрерывный.
Простой вариационный ряд составляем обычно при малом числе наблюдений (n
≤ 30), а сгруппированный – при большом числе наблюдений (n > 30).
Неранжированный ряд – варианты располагаются бессистемно (например, из- меряя рост группы людей, мы получаем следующие данные (в сантиметрах):
162, 184, 175, 158, 172.
Располагая варианты в порядке возрастания или убывания, получим простой
(ранжированный) вариационный ряд: 158, 162, 172, 175, 184.
Несгруппированный ряд – каждому значению варианты соответствует опреде- ленное число частот (p).
Сгруппированный ряд (интервальный) – варианты соединены в группы, объ- единяющие их по величине в пределах определенного интервала.
Прерывный (дискретный) ряд – варианты выражены в виде целых чисел
(например, 158, 162, 172, 175, 184).
Непрерывный ряд – варианты могут быть выражены дробным числом.
Методику построения простого вариационного ряда рассмотрим на следующем примере. При измерении массы тела у 19 девятилетних мальчиков получим следующие данные: 22, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 26, 28, 29, 28, 29, 30, 29, 31, 32, 31,
33, 34.
Строим простой вариационный ряд от минимального значения к максимально- му (табл. 14).
Таблица 14
Результаты измерения массы тела у 19 девятилетних мальчиков (кг)
V p
22 1
23 1
24 1
25 1
26 3
27 1
28 2
29 3
52 30 1
31 2
32 1
33 1
34 1 n =∑×p = 19
Получили простой (ранжированный и прерывный) вариационный ряд.
При составлении сгруппированного вариационного ряда необходимо:
Определить количество групп в ряду, используя данные табл. 15.
Таблица 15
Определение количества групп в ряду в зависимости от числа вариант
Число вариант 31-45 46-100 101-200 201-500
Число групп
6-7 8-10 11-12 13-17
Для выбора количества групп в вариационном ряду необходимо учитывать число наблюдений, а так же разность между максимальным и минимальным значением вариант.
При большом колебании признака его максимальные величины могут не соот- ветствовать размерам последней группы и будут вне её. В этом случае необхо- димо увеличить число групп с тем, чтобы можно было включить эти крайние варианты.
Определить интервал ( i ) между группами по формуле:
ãðóïï
×èñëî
V
V
m in m ax
i
Определить границы и середину каждой группы.
Распределить случаи наблюдения по группам, получая, таким образом, частоты
(p) вариационного ряда.
Составить графическое изображение вариационного ряда.
Середина интервала в непрерывных вариационных рядах определяется как по- лусумма первых значений соседних групп.
Определение центральной варианты каждой группы представлено в табл. 16.
Таблица 16
Результаты измерения роста у 14-летних девочек
Рост девочек в см, V Центральная варианта группы, V
1
Число девочек, р
133,0-136,9 135 2
0
,
137 0
,
133
3 137,0-140,9 139 2
0
,
141 0
,
137
15 141,0-144,9 143 2
0
,
145 0
,
141
17 145,0-148,9 147 2
0
,
149 0
,
145
41
53 149,0-152,9 151 2
0
,
153 0
,
149
52 153,0-156,9 155 2
0
,
157 0
,
153
42 157,0-160,9 159 2
0
,
161 0
,
157
18 161,0-164,9 163 2
0
,
165 0
,
161
5 165,0-168,9 167 2
0
,
169 0
,
165
4
Середина интервала в дискретных вариационных рядах определяется как полу- сумма крайних значений группы.
Разберем составление простого и сгруппированного вариационного ряда на конкретном примере.
Получены следующие данные о длительности лечения в поликлинике 45 боль- ных ангиной (в днях): 20, 18, 19, 16, 17, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 3, 4, 12,
11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 4, 5, 6, 9, 5, 9, 6, 7, 7.
Строим простой (несгруппированный) вариационный ряд, последовательно располагая варианты в порядке возрастания с соответствующими им частотами.
Длительность лечения в днях (V) Число больных (р)
3 1
4 2
5 2
6 2
7 3
8 3
9 4
10 5
11 6
12 4
13 3
14 2
15 2
16 2
17 1
18 1
19 1
20 1 n=45
54
Строим сгруппированный вариационный ряд:
Определяем число групп (поскольку n=45, число групп берём 6 (см. табл. 15).
Находим интервал ( i ) по формуле:
3 6
17 6
3 20
ãðóïï
÷èñëî
V
V
m in m ax
i
Определяем середину каждой группы:
19 2
20 18
;
16 2
17 15
;
13 2
14 12
;
0 2
11 9
;
7 2
8 6
;
4 2
5 3
Определяем начало первой группы, отнимая величину
1 2
1 3
2 1
i
от её сере- дины (4
1=3).
Определяем конец первой группы, прибавляем величину
1 2
1 3
2 1
i
к её се- редине (4 + 1=5).
Распределяем случаи наблюдения по группам, указывая соответствующие им частоты (P):
Длительность лечения в днях (V) Середина группы вариант (V
1
) Число больных (P)
3-5 4
5 6-8 7
8 9-11 10 15 12-14 13 9
15-17 16 5
18-20 19 3 n=45
Строим графическое изображение вариационного ряда (по серединам групп)
(рис. 9).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
4
7
10
13
16
19
длительность лечения (в днях).
Ч
и
с
л
о
б
о
л
ь
н
ы
х
(
p
)
Рис. 9. Полигон распределения больных по длительности лечения.
55
При построении гистограммы на оси абсцисс отмечают границы интервалов и на каждом из них, как на основании, строят прямоугольники, высоты которых равны частотам.
0 5
10 15 20 25 30 2,5 3,0 3,5 44,5 5,0 5,5 Vi
c
Рис. 10. Гистограмма распределения лиц по количеству выпиваемого в течение суток воды в условиях жаркого климата. V
i
– среднее количество воды
(в литрах); c – число людей.
Вариационные ряды необходимы для характеристики типа распределения при- знака в совокупности и для вычисления средней величины.
ГЛАВА VII
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Построение вариационного ряда (ряда распределения) необходимо для опреде- ления среднего уровня изучаемого количественного признака. Например, сред- нее число посещений врача в день, средний рост, средняя длительность лечения в стационаре, средний уровень белка крови, средняя площадь на одного челове- ка и т.д.
Средняя величина – это обобщенная характеристика признака в статистической совокупности.
Виды средних величин: мода (Мо), медиана (Ме), средняя арифметическая (М).
Для определения любой средней величины необходимо использовать результа- ты индивидуальных измерений, записав их в виде вариационного ряда (табл.
17).
Таблица 17
Длительность лечения в поликлинике 25 больных ангиной в днях
(вариационный ряд)
Длительность лечения в днях (V) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Всего
Число больных (p)
1 1 1 2 2 2 3 5 3 2 1 1 1 n=25
Мода (Мо) – соответствует величине признака, которая чаще других встречает- ся в вариационном ряду. За моду принимают варианту, которой соответствует наибольшее число частот (p) вариационного ряда. В нашем примере Мо =10
56 дням, так как эта длительность лечения наблюдается у 5 из 25 больных анги- ной.
Медиана (Ме) – величина признака, занимающая срединное положение в вари- ационном ряду. Она делит ряд на две равные части по числу наблюдений. Для определения медианы надо найти середину ряда.
При нечетном числе наблюдений (n) медианой будет средняя (центральная) ва- рианта, которая определяется так:
13 2
1 25 2
1
n
Это означает, что середина ряда приходится на тринадцатую варианту с конца ряда. В нашем примере Ме=10. В данном случае Мо = Ме. Однако не во всех вариационных рядах числовое значение моды совпадает со значением медианы.
При четном числе наблюдений за медиану принимают среднюю величину из двух центральных вариант. Например, длительность лечения в поликлинике 26 больных ангиной (табл. 18).
Таблица 18
Длительность лечения в поликлинике 26 больных ангиной в днях
Длительность лечения в днях (V) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Всего
Число больных (p)
1 1 1 2 2 2 3 5 3 2 2 1 1 n=26
Для определения медианы необходимо расписать вариационный ряд: 3, 4, 5, 6,
6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10 13
, 10 14
, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15. Медиана делит вариационный ряд на две равные части. Центральными вариантами будут
13-я и 14-я. Медиана в этом случае равна:
10 2
10 10
Способы расчёта М: среднеарифметический способ и способ моментов.
Среднеарифметический способ применяется для вычисления средней арифме- тической простой и средней арифметической взвешенной.
Средняя арифметическая (М) вычисляется с помощью следующих формул: простая средняя арифметическая
n
v
Ì
вычисляется в случаях, когда вариан- ты встречаются с одинаковой частотой (p = 1) и в совокупности, где n ≤ 30; взвешенная средняя арифметическая
n
vp
Ì
вычисляется в случаях, когда ва- рианты встречаются с неодинаковой частотой (p <1) и в совокупности, где n >
30.
В случаях, когда варианты представлены большими числами (например, масса тела новорожденных в граммах) и имеется число наблюдений, выраженное сотнями или тысячами случаев, то средняя арифметическая может быть вычис- лена по способу моментов по формуле:
i
n
ap
A
M
, где А – условная средняя
[чаще всего в качестве условной средней берётся мода (Мо)]; i – интервал; а – отклонение каждой варианты (в интервалах) от условной средней;
57
ар – произведение отклонения (а) на частоту (р);
i
n
ар
- среднее отклонение всех вариант ряда от условной средней;
- знак суммы.
Порядок вычисления средней арифметической по способу моментов представ- лен в табл. 19.
Таблица 19
Определение средней арифметической по способу моментов
Длительность лече- ния в днях (V)
Середина группы
Частота
(p)
Условное отклоне- ние (a) в интервалах
Произведение условного отклонения на частоту (ар)
3-5 4
5
-2
-10 6-8 7
8
-1
-8 9-11 10 15 0
0 12-14 13 9
+1
+9 15-17 16 5
+2
+10 18-20 19 3
+3
+9
n=45
Σap=+10
За условную среднюю принимаем Мо = 10 дням.
Интервал (i =3).
Находим отклонение (а) каждой варианты в интервалах (4-10=-6÷3=-2);
(7-10=-3÷3=-1);
(10-10=0);
(13-10=+3÷3=+1);
(16-10=+6÷3=+2);
(19-10=+9÷3=+3).
Находим произведение условного отклонения на частоту (ар).
Суммируем произведение (ар) и получим Σap=+10.
Подставляем полученные значения в формулу:
7
,
10 7
,
0 10 45 30 10 45 10 3
10
Ì
дня.
Средняя арифметическая обладает следующими свойствами:
Средняя занимает срединное положение в вариационном ряду. В строго сим- метричном ряду: М=Ме=Мо.
Средняя имеет абстрактный характер.
Средняя является обобщающей величиной и за средней не видны случайные колебания, различия в индивидуальных данных, она вскрывает то типичное, что характерно для всей совокупности.
Сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю: Σ(V-M) = 0.
Данное свойство средней используется при проверке правильности расчетов M.
Использование средних величин требует строгого соблюдения принципа одно- родности совокупности.
Средняя арифметическая необходима для получения обобщенной характери- стики изучаемого признака и для характеристики отдельных величин, путем сравнения их со средними.
ЗАДАНИЕ 1. Составление простого вариационного ряда и вычисление средней арифметической (М) при малом числе наблюдений.
На основе приведенных данных требуется: составить простой вариационный ряд, вычислить простую среднюю арифметическую (М).
58
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ.
Результаты измерений частоты пульса (число ударов в минуту) у девяти чело- век: 64, 69, 63, 67, 74, 66, 62, 65, 73.
Образец выполнения задания.
Поскольку в данном случае n < 30, а каждая варианта встречается один раз
(p=1), строим простой вариационный ряд, располагая варианты в ранговом по- рядке (в порядке возрастания и убывания):
Частота пульса (V)
62 63 64 65 66 67 69 73 74
ΣV=603, n=9
Частоту наблюдения (p) не указываем, потому что каждая варианта встречается в вариационном ряду один раз (p=1).
Суммируем варианты и получаем ΣV=603.
Простую среднюю арифметическую определяем по формуле:
67 9
603
n
V
M
ударов в минуту.
Вариант 1
Число стоящих на диспансерном учете больных с гингивитом у девяти врачей стоматологов: 145, 130, 140, 120, 75, 100, 90, 130, 110.
Вариант 2
Число детей с аномалиями прикуса, состоящих на диспансерном учете у 12 стоматологов детской стоматологической поликлиники: 10, 15, 8, 7, 10, 12, 22,
18, 7, 16, 12, 10.
Вариант 3
Число переломов нижней челюсти у жителей г. Курска в течение 12 месяцев календарного года: 24, 36, 30, 34, 30, 28, 27, 10, 32, 25, 31, 33.
Вариант 4
В
ПУ
10 детей в возрасте 12 лет: 2, 5, 4, 6, 3, 6, 0, 4, 5, 2.
Вариант 5
При определении УЕТ у восьми стоматологов получены следующие данные:
30, 29, 28, 27, 31, 26, 32, 25.
59
Вариант 6
Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии 10 больных с доброкачественными опухолями (в днях): 6, 5, 8, 7, 8, 10, 9, 11, 4, 12.
Вариант 7
Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии девяти боль- ных с врождёнными дефектами лица (в днях): 9, 10, 13, 11, 8, 12, 14, 16, 15.
Вариант 8
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 10 больных с остеомиелитом нижней челюсти, лечившихся в отделении челюстно-лицевой хирургии: 10, 14,
20, 18, 15, 17, 19, 21, 16, 22.
Вариант 9
Число случаев пищевых токсикоинфекций, зарегистрированных в Центре гиги- ены и эпидемиологии у жителей г. Курска в течение 12 месяцев календарного года: 26, 35, 22, 27, 28, 39, 33, 42, 41, 29, 25, 30.
Вариант 10
Число дел, переданных в следственные органы главным государственным сани- тарным врачом в течение 12 месяцев календарного года: 10, 15, 17, 20, 9, 21, 7,
18, 22, 19, 8, 16.
60
Вариант 11
Число водных объектов, обследованных эпидемиологом в течение 12 месяцев календарного года: 14, 16, 15, 20, 30, 31, 28, 27, 18, 19, 25, 24.
Вариант 12
Число заключений по выбору участка под строительство, выданных в Центре ги- гиены и эпидемиологии в течение 12 месяцев календарного года: 20, 25, 60, 75,
100, 98, 119, 30, 45, 80, 90, 68.
Вариант 13
Число исследований уровня загрязнения атмосферного воздуха, проведенное в
Центре гигиены и эпидемиологии в течение 12 месяцев календарного года: 12,
16, 30, 9, 15, 10, 25, 28, 18, 8, 11, 14.
Вариант 14
Число постоянных медицинских отводов от прививок, зарегистрированных эпидемиологом, у 10 педиатров детских поликлиник: 2, 15, 6, 8, 10, 3, 5, 9, 12,
11, 16, 18.
Вариант 15
Число внутрибольничных инфекций, зарегистрированных эпидемиологом в
ЛПУ в течение 12 месяцев календарного года: 10, 15, 20, 25, 28, 22, 12, 11, 18,
19, 23, 24.
Вариант 16
Число проектов нормативной документации, рассмотренных в Центре гигиены и эпидемиологии в течение 12 месяцев календарного года: 20, 27, 25, 26, 21, 28,
24, 19, 24, 23, 22, 29.
ЗАДАНИЕ 2. Составление простого вариационного ряда, определение моды и медианы, вычисление средней арифметической (М) при большом числе наблю- дений (n>30).
На основе приведенных данных требуется:
1) построить простой вариационный ряд;
2) найти моду (Мо) и медиану (Ме);
3) вычислить взвешенную среднюю арифметическую (М).
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ
Получены следующие данные о длительности лечения в поликлинике 45 боль- ных ангиной (в днях): 20, 18, 19, 16, 17, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 3, 4, 11,
12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 4, 5, 6, 9, 5, 9, 6, 7, 7, 12.
Образец выполнения задания:
Строим простой вариационный ряд в порядке возрастания или убывания, в ко- тором отдельные варианты встречаются различное число раз (p>1) (табл. 20).
61
Ме
Мо
Находим моду (Мо): с наибольшей частотой встречается варианта, равная 11 дням (у шести больных ангиной длительность лечения составляет 11 дней), следовательно, Мо=11. В вариационном ряду может быть несколько мод.
Так как вариационный ряд нечетный (n=45), то находим порядковый номер ме- дианы (Ме) по формуле
23 2
1 45 2
1
n
, следовательно, 23-я по счету варианта является медианой. В нашем примере такой вариантой является 11, т.е.
Ме=Мо=11 дням.
Вычисляем взвешенную среднюю арифметическую (М) по формуле:
n
Vp
Ì
умножаем каждую варианту на частоту (V×p), а затем суммируем произведение (V×p) и получаем ΣV×p.
7
,
10 45 481
n
Vp
Ì
дня.
Таблица 20
Среднеарифметический способ расчета средней длительности лечения
больных ангиной (в днях)
V
p
V×p
3 1
3 4
2 8
5 2
10 6
2 12 7
3 21 8
3 24 9
4 36 10 5
50 11 6 – 23-я
66 12 4
48 13 3
39 14 2
28 15 2
30 16 2
32 17 1
17 18 1
18 19 1
19 20 1
20
n=45
ΣVp=481
Вариант 1
Длительность лечения в стационаре 45 больных пневмонией (в днях): 25, 11, 12,
13, 24, 23, 23, 24, 21, 22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20, 20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16,
20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18, 18, 19, 26, 26.
Вариант 2
Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 47 мужчин в воз- расте 40-45 лет: 12, 14, 13, 15, 16, 16, 16, 19, 19, 20, 20, 20, 19, 13, 15, 12, 15, 13,
15, 12, 17, 12, 17, 16, 17, 13, 16, 17, 18, 14, 15, 16, 18, 14, 15, 14, 17, 18, 14, 18, 20,
17, 18, 19, 20, 21, 22.
62
Вариант 3
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов-медиков перед экзаме- ном: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 66, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78,
74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
Вариант 4
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных острыми респиратор- ными заболеваниями, лечившихся у участкового врача-терапевта: 6, 7, 5, 3, 9, 8,
7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7.
Вариант 5
Число стоящих на диспансерном учете больных у 33 невропатологов поликли- ник крупного города: 85, 87, 90, 91, 89, 91, 90, 93, 94, 90, 93, 88, 98, 92, 94, 88,
96, 90, 92, 95, 87, 90, 91, 86, 92, 89, 97, 89, 99, 100, 82, 93, 88.
Вариант 6
Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 47 мужчин в воз- расте 40-45 лет: 12, 14, 13, 15, 16, 16, 16, 19, 19, 20, 20, 20, 19, 13, 15, 12, 15, 13,
15, 12, 17, 12, 17, 16, 17, 13, 16, 17, 18, 14, 15, 16, 18, 14, 15, 14, 17, 18, 14, 18, 20,
17, 18, 19, 20, 21, 22.
Вариант 7
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов-медиков перед экзаме- ном: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 66, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78,
74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
Вариант 8
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных острыми респиратор- ными заболеваниями, лечившихся у участкового врача-терапевта: 6, 7, 5, 3, 9, 8,
7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7.
Вариант 9
Число стоящих на диспансерном учете больных у 33 невропатологов поликли- ник крупного города: 85, 87, 90, 91, 89, 91, 90, 93, 94, 90, 93, 88, 98, 92, 94, 88,
96, 90, 92, 95, 87, 90, 91, 86, 92, 89, 97, 89, 99, 100, 82, 93, 88.
Вариант 10
Длительность лечения в стационаре 45 больных с приобретенными дефектами лица (в днях): 25, 11, 12, 13, 24, 23, 23, 24, 21, 22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20,
20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16, 20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18,
18, 19, 26, 15.
Вариант 11
63
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных с остеомиелитом нижней челюсти, лечившихся у стоматологов поликлиники: 10, 12, 11, 11, 11,
10, 16, 14, 14, 15, 9, 11, 10, 14, 14, 14, 14, 7, 8, 20, 18, 12, 14, 15, 12, 7, 10, 14, 13,
13, 12, 17, 16, 9, 15.
Вариант 12
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 42 больных с альвеолитом:
6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 5, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5,
6, 6, 7, 7, 2, 13, 5, 6, 7, 7.
Вариант 13
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов стоматологического фа- культета перед экзаменом:
64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72, 64, 70,
72, 66, 76, 68, 70, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78,
76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78, 76.
Вариант 14
Лихорадочный период (в днях) при одонтогенной флегмоне у 32 больных:
3, 8, 14, 14, 7, 6, 4, 12, 13, 3, 4, 5, 10, 11, 5, 10, 10, 11, 12, 8, 9, 7, 7, 8, 9, 9, 7, 8, 12,
6, 10, 9.
Вариант 15
Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии 45 больных с доброкачественными опухолями (в днях):
8, 9, 9, 13, 13, 13, 8, 7, 6, 10, 10 ,11, 11, 10, 10, 10, 11, 12, 14, 12, 12, 12, 14, 15, 15,
16, 15, 16, 7, 8, 6, 5, 16, 11, 10, 17, 18, 9, 20, 19, 13, 11, 12, 10, 9.
Вариант 16
Число детей с аномалиями прикуса, состоящих на диспансерном учете у 32 стоматологов: 10, 15, 8, 7, 10, 12, 22, 18, 7, 16, 12, 10, 5, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 11,
13, 14, 13, 13, 14, 14, 15, 18, 19, 14, 14, 20.
Таблица 21
Сравнение различных признаков совокупности по М, σ и C
v
Наименование признака
M
σ
C
v
,%
Общий белок сыворотки крови
68 г/л
± 4 5,8
СОЭ
9 мм/ч
± 2 22,0
Лейкоциты
8 000 мм
3
± 800 10,0
Среднее квадратическое отклонение связано со структурой ряда распределения признака. Схематично это можно изобразить следующим образом (рис. 11).
64
Рис. 11. Структура вариационного ряда по сигмальным отклонениям.
Теорией статистики доказано, что при нормальном распределении в пределах
M ±σ находится 68% случаев, в пределах M ±2σ – 95,5% всех случаев, а в пре- делах M ±3σ – 99,7% всех случаев, составляющих совокупность. Таким обра- зом, M ±3σ охватывает почти весь вариационный ряд.
Практическое применение среднего квадратического отклонения
Зная закономерности структуры ряда, можно определить типичность средней величины. Если 95% всех вариант находится в пределах M ±2σ, то средняя яв- ляется характерной для данного ряда и не требуется увеличивать число наблю- дений в совокупности. Для определения типичности средней сравнивается фак- тическое распределение с теоретическим путём расчёта сигмальных отклоне- ний.
Зная M и σ, можно построить вариационные ряды и рассчитать количества одежды и обуви разных размеров, необходимых для детей, подростков, военно- служащих, физическое развитие которых было изучено.
Сигму (σ) используют для сравнения степени разнообразия однородных при- знаков, например, при сравнении колеблемости (вариабельности) роста юно- шей 17 лет в городе и сельской местности.
Зная сигму (σ), можно рассчитать коэффициент вариации (Cv), необходимый для сравнения степени разнообразия признаков, выраженных в разных едини- цах измерения. Это позволяет выявить более устойчивые (постоянные) и менее устойчивые признаки совокупности. Например, необходимо определить, какой из сравниваемых признаков более устойчив у 12-летних мальчиков: рост, окружность груди, жизненная емкость лёгких, окружность головы, масса тела
(табл. 22).
99%
М
-3σ
-2σ
-σ
+σ
+2σ
+3σ
68%
95%
65
Таблица 22
Сравнение антропометрических признаков у 12-летних мальчиков
Статистические критерии
Рост, см Окружность груди, см
ЖЕЛ, см
3
Окружность головы, см
Масса тела, кг
M ± σ
142,0±8,5 66,0±4,0 2300,0±460,0 50,0±2,0 40,0±6,0
Cv (%)
6,0 6,0 20,0 4,0 15,0
Сравнивая коэффициенты вариации (Cv), можно сделать выводы о том, что наиболее устойчивым признаком является окружность головы, менее устойчи- выми – жизненная ёмкость лёгких и масса тела.
Среднее квадратическое отклонение (σ) используется для оценки отдельных признаков у каждого индивидуума (табл. 23).
Таблица 23
Сравнение результатов измерений, полученных у мальчика Н., 12 лет,
с данными его сверстников
Мальчик Н. (V)
Рост, см
Окружность груди, см
ЖЕЛ, см
3
Окружность головы, см
Масса те- ла, кг
159 64 2070 52 40
Его сверстники
(M ±σ)
142,0±8,5 66,0±4,0 2300,0±460,0 50,0±2,0 40,0±6,0
Стандартное откло- нение
M
V
t
2 5
,
8 142 159
5 0
4 66 64
5 0
460 2300 2070
1 2
50 52
0 6
40 40
Стандартное отклонение указывает, на сколько сигм (σ) от средней (M) откло- няются индивидуальные измерения. Как видно из табл. 79, мальчик Н. ничем не отличается от своих сверстников по массе тела, ЖЕЛ, окружности груди и го- ловы, но по росту он значительно выше большинства своих сверстников (на
+2σ).
Среднее квадратическое отклонение (σ) используется в клинике при разработке нормы и патологии.
Среднее квадратическое отклонение (σ) является компонентом формулы m
М
– средней ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности):
n
m
M
ЗАДАНИЕ 1. Определение критериев разнообразия.
На основе приведенных данных требуется: определить критерии разнообразия признака, характеризующие границы сово- купности (lim и Am) и внутреннюю структуру совокупности (σ и Сv); определить типичность вычисленной М.
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ.
Продолжаем решение задачи из главы 7 «Средние величины».
Получаем следующие данные о длительности лечения в поликлинике 45 боль- ных ангиной (в днях): 20, 18, 19, 16, 17, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 3, 4, 11,
12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 4, 5, 6, 9, 5, 9, 6, 7, 7, 12, 10.
66
Образец выполнения задания
Определяем лимит и амплитуду (табл. 24):
lim=Vmax÷Vmin=20÷3;
Am= Vmax-Vmin=17.
Вычисляем среднее квадратическое отклонение:
Находим истинное отклонение вариант от истинной средней (d=V-M), М=10,7
11дней.
Возводим отклонение вариант от средней в квадрат (d
2
).
Умножаем истинное отклонение вариант от средней (d) на частоту (p), сумми- руем и получаем Σ d
2
p.
Определяем σ по формуле при n >30 и p >1:
0
,
4 45 726 2
n
p
d
Вычисляем коэффициент вариации (Сv) по формуле:
%.
3
,
36 100 11 0
,
4 100
M
Ñv
Таблица 24
Среднеарифметический способ расчета средней (М) длительности лечения
больных ангиной (в днях) и среднего квадратического отклонения (σ)
V
p
V×p
d=V–M d
2
d
2
p
M±2σ
3 1
3
-8 64 64 4
2 8
-7 49 98 5
2 10
-6 36 72 6
2 12
-5 25 50
M±σ
7 3
21
-4 16 48 8
3 24
-3 9
27 9
4 36
-2 4
16 10 5
50
-1 1
5 11 6
66 0
0 0
12 4
48
+1 1
4 13 3
39
+2 4
12 14 2
28
+3 9
18 15 2
30
+4 16 32 16 2
32
+5 25 50 17 1
17
+6 36 36 18 1
18
+7 49 49 19 1
19
+8 64 64 20 1
20
+9 81 81
n=45 ΣVp=481
Σd
2
p=726
Определяем типичность вычисленной средней арифметической величины.
Находим варианты, находящиеся в пределах
15
М ± σ = 11±4,0=
7
Общее число наблюдений (n=45), число наблюдений в пределах М ± σ (n=30).
67
Вычисляем сколько% вариант находится в пределах М ± σ:
45 – 100%
30 – X
7
,
66 45 100 30
X
Находим варианты, находящиеся в пределах
19
М ± 2σ = 11±8,0=
3
Общее число наблюдений (n=45), число наблюдений в пределах М ± 2σ (n=44).
Вычисляем сколько% вариант находится в пределах М ±2 σ:
45 – 100%
44 – X
%
8
,
97 45 100 44
X
Таким образом, в пределах М ± 2σ (т.е. от 3 до 19 дней) находится 97,8% вари- ант вариационного ряда
Вывод: средняя длительность лечения больных ангиной составила 11±4,0 дня, вычисленная средняя арифметическая (11 дней) является типичной для вариа- ционного ряда.
Продолжаем решение задач из главы 7 «Средние величины».
Таблица 25
Вычисление сигмы (σ) по амплитуде
число наблюдений коэффициент для сигмы, A число наблюдений коэффициент для сигмы, A число наблюдений коэффициент для сигмы, A
1
-
32 4,14 420 5,98 2
1,13 34 4,19 440 6,00 3
1,69 36 4,24 460 6,02 4
2,06 38 4,28 480 6,06 5
2,33 40 4,32 500 6,09 6
2,53 50 4,50 520 6,12 7
2,70 60 4,64 540 6,13 8
2,85 70 4,76 560 6,14 9
2,97 80 4,85 580 6,17 10 3,08 90 4,94 600 6,18 11 3,17 100 5,01 620 6,21 12 3,26 140 5,26 640 6,23 13 3,34 160 5,35 660 6,26 14 3,41 180 5,43 680 6,27 15 3,47 200 5,50 700 6,28 16 3,53 220 5,57 750 6,33 17 3,59 240 5,61 800 6,34 18 3,64 260 5,68 850 6,37 19 3,69 280 5,72 900 6,43 20 3,74 300 5,77 950 6,47 22 3,82 320 5,80 1 000 6,48 24 3,90 340 5,84 26 3,96 360 5,88 28 4,03 380 5,92 30 4,09 400 5,94
68
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 32
51
Вариационный ряд – это ряд числовых изменений определенного признака, отличающихся друг от друга по своей величине, расположенных в определен- ном порядке.
Характеристиками вариационного ряда являются: варианта (V) – числовое зна- чение изучаемого признака; частота (p), с которой встречается каждая варианта; общее число наблюдений (n =∑ p), ∑- знак суммы.
Вариационный ряд может быть простым, где каждая варианта обозначается от- дельно, или сгруппированным, где варианты объединяются в группы с указани- ем частоты встречаемости всех вариант, входящих в данную группу.
Виды вариационных рядов: простой (ранжированный), неранжированный; сгруппированный, несгруппированный; прерывный, непрерывный.
Простой вариационный ряд составляем обычно при малом числе наблюдений (n
≤ 30), а сгруппированный – при большом числе наблюдений (n > 30).
Неранжированный ряд – варианты располагаются бессистемно (например, из- меряя рост группы людей, мы получаем следующие данные (в сантиметрах):
162, 184, 175, 158, 172.
Располагая варианты в порядке возрастания или убывания, получим простой
(ранжированный) вариационный ряд: 158, 162, 172, 175, 184.
Несгруппированный ряд – каждому значению варианты соответствует опреде- ленное число частот (p).
Сгруппированный ряд (интервальный) – варианты соединены в группы, объ- единяющие их по величине в пределах определенного интервала.
Прерывный (дискретный) ряд – варианты выражены в виде целых чисел
(например, 158, 162, 172, 175, 184).
Непрерывный ряд – варианты могут быть выражены дробным числом.
Методику построения простого вариационного ряда рассмотрим на следующем примере. При измерении массы тела у 19 девятилетних мальчиков получим следующие данные: 22, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 26, 28, 29, 28, 29, 30, 29, 31, 32, 31,
33, 34.
Строим простой вариационный ряд от минимального значения к максимально- му (табл. 14).
Таблица 14
Результаты измерения массы тела у 19 девятилетних мальчиков (кг)
V p
22 1
23 1
24 1
25 1
26 3
27 1
28 2
29 3
52 30 1
31 2
32 1
33 1
34 1 n =∑×p = 19
Получили простой (ранжированный и прерывный) вариационный ряд.
При составлении сгруппированного вариационного ряда необходимо:
Определить количество групп в ряду, используя данные табл. 15.
Таблица 15
Определение количества групп в ряду в зависимости от числа вариант
Число вариант 31-45 46-100 101-200 201-500
Число групп
6-7 8-10 11-12 13-17
Для выбора количества групп в вариационном ряду необходимо учитывать число наблюдений, а так же разность между максимальным и минимальным значением вариант.
При большом колебании признака его максимальные величины могут не соот- ветствовать размерам последней группы и будут вне её. В этом случае необхо- димо увеличить число групп с тем, чтобы можно было включить эти крайние варианты.
Определить интервал ( i ) между группами по формуле:
ãðóïï
×èñëî
V
V
m in m ax
i
Определить границы и середину каждой группы.
Распределить случаи наблюдения по группам, получая, таким образом, частоты
(p) вариационного ряда.
Составить графическое изображение вариационного ряда.
Середина интервала в непрерывных вариационных рядах определяется как по- лусумма первых значений соседних групп.
Определение центральной варианты каждой группы представлено в табл. 16.
Таблица 16
Результаты измерения роста у 14-летних девочек
Рост девочек в см, V Центральная варианта группы, V
1
Число девочек, р
133,0-136,9 135 2
0
,
137 0
,
133
3 137,0-140,9 139 2
0
,
141 0
,
137
15 141,0-144,9 143 2
0
,
145 0
,
141
17 145,0-148,9 147 2
0
,
149 0
,
145
41
53 149,0-152,9 151 2
0
,
153 0
,
149
52 153,0-156,9 155 2
0
,
157 0
,
153
42 157,0-160,9 159 2
0
,
161 0
,
157
18 161,0-164,9 163 2
0
,
165 0
,
161
5 165,0-168,9 167 2
0
,
169 0
,
165
4
Середина интервала в дискретных вариационных рядах определяется как полу- сумма крайних значений группы.
Разберем составление простого и сгруппированного вариационного ряда на конкретном примере.
Получены следующие данные о длительности лечения в поликлинике 45 боль- ных ангиной (в днях): 20, 18, 19, 16, 17, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 3, 4, 12,
11, 12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 4, 5, 6, 9, 5, 9, 6, 7, 7.
Строим простой (несгруппированный) вариационный ряд, последовательно располагая варианты в порядке возрастания с соответствующими им частотами.
Длительность лечения в днях (V) Число больных (р)
3 1
4 2
5 2
6 2
7 3
8 3
9 4
10 5
11 6
12 4
13 3
14 2
15 2
16 2
17 1
18 1
19 1
20 1 n=45
54
Строим сгруппированный вариационный ряд:
Определяем число групп (поскольку n=45, число групп берём 6 (см. табл. 15).
Находим интервал ( i ) по формуле:
3 6
17 6
3 20
ãðóïï
÷èñëî
V
V
m in m ax
i
Определяем середину каждой группы:
19 2
20 18
;
16 2
17 15
;
13 2
14 12
;
0 2
11 9
;
7 2
8 6
;
4 2
5 3
Определяем начало первой группы, отнимая величину
1 2
1 3
2 1
i
от её сере- дины (4
1=3).
Определяем конец первой группы, прибавляем величину
1 2
1 3
2 1
i
к её се- редине (4 + 1=5).
Распределяем случаи наблюдения по группам, указывая соответствующие им частоты (P):
Длительность лечения в днях (V) Середина группы вариант (V
1
) Число больных (P)
3-5 4
5 6-8 7
8 9-11 10 15 12-14 13 9
15-17 16 5
18-20 19 3 n=45
Строим графическое изображение вариационного ряда (по серединам групп)
(рис. 9).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
4
7
10
13
16
19
длительность лечения (в днях).
Ч
и
с
л
о
б
о
л
ь
н
ы
х
(
p
)
Рис. 9. Полигон распределения больных по длительности лечения.
55
При построении гистограммы на оси абсцисс отмечают границы интервалов и на каждом из них, как на основании, строят прямоугольники, высоты которых равны частотам.
0 5
10 15 20 25 30 2,5 3,0 3,5 44,5 5,0 5,5 Vi
c
Рис. 10. Гистограмма распределения лиц по количеству выпиваемого в течение суток воды в условиях жаркого климата. V
i
– среднее количество воды
(в литрах); c – число людей.
Вариационные ряды необходимы для характеристики типа распределения при- знака в совокупности и для вычисления средней величины.
ГЛАВА VII
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Построение вариационного ряда (ряда распределения) необходимо для опреде- ления среднего уровня изучаемого количественного признака. Например, сред- нее число посещений врача в день, средний рост, средняя длительность лечения в стационаре, средний уровень белка крови, средняя площадь на одного челове- ка и т.д.
Средняя величина – это обобщенная характеристика признака в статистической совокупности.
Виды средних величин: мода (Мо), медиана (Ме), средняя арифметическая (М).
Для определения любой средней величины необходимо использовать результа- ты индивидуальных измерений, записав их в виде вариационного ряда (табл.
17).
Таблица 17
Длительность лечения в поликлинике 25 больных ангиной в днях
(вариационный ряд)
Длительность лечения в днях (V) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Всего
Число больных (p)
1 1 1 2 2 2 3 5 3 2 1 1 1 n=25
Мода (Мо) – соответствует величине признака, которая чаще других встречает- ся в вариационном ряду. За моду принимают варианту, которой соответствует наибольшее число частот (p) вариационного ряда. В нашем примере Мо =10
56 дням, так как эта длительность лечения наблюдается у 5 из 25 больных анги- ной.
Медиана (Ме) – величина признака, занимающая срединное положение в вари- ационном ряду. Она делит ряд на две равные части по числу наблюдений. Для определения медианы надо найти середину ряда.
При нечетном числе наблюдений (n) медианой будет средняя (центральная) ва- рианта, которая определяется так:
13 2
1 25 2
1
n
Это означает, что середина ряда приходится на тринадцатую варианту с конца ряда. В нашем примере Ме=10. В данном случае Мо = Ме. Однако не во всех вариационных рядах числовое значение моды совпадает со значением медианы.
При четном числе наблюдений за медиану принимают среднюю величину из двух центральных вариант. Например, длительность лечения в поликлинике 26 больных ангиной (табл. 18).
Таблица 18
Длительность лечения в поликлинике 26 больных ангиной в днях
Длительность лечения в днях (V) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Всего
Число больных (p)
1 1 1 2 2 2 3 5 3 2 2 1 1 n=26
Для определения медианы необходимо расписать вариационный ряд: 3, 4, 5, 6,
6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10 13
, 10 14
, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15. Медиана делит вариационный ряд на две равные части. Центральными вариантами будут
13-я и 14-я. Медиана в этом случае равна:
10 2
10 10
Способы расчёта М: среднеарифметический способ и способ моментов.
Среднеарифметический способ применяется для вычисления средней арифме- тической простой и средней арифметической взвешенной.
Средняя арифметическая (М) вычисляется с помощью следующих формул: простая средняя арифметическая
n
v
Ì
вычисляется в случаях, когда вариан- ты встречаются с одинаковой частотой (p = 1) и в совокупности, где n ≤ 30; взвешенная средняя арифметическая
n
vp
Ì
вычисляется в случаях, когда ва- рианты встречаются с неодинаковой частотой (p <1) и в совокупности, где n >
30.
В случаях, когда варианты представлены большими числами (например, масса тела новорожденных в граммах) и имеется число наблюдений, выраженное сотнями или тысячами случаев, то средняя арифметическая может быть вычис- лена по способу моментов по формуле:
i
n
ap
A
M
, где А – условная средняя
[чаще всего в качестве условной средней берётся мода (Мо)]; i – интервал; а – отклонение каждой варианты (в интервалах) от условной средней;
57
ар – произведение отклонения (а) на частоту (р);
i
n
ар
- среднее отклонение всех вариант ряда от условной средней;
- знак суммы.
Порядок вычисления средней арифметической по способу моментов представ- лен в табл. 19.
Таблица 19
Определение средней арифметической по способу моментов
Длительность лече- ния в днях (V)
Середина группы
Частота
(p)
Условное отклоне- ние (a) в интервалах
Произведение условного отклонения на частоту (ар)
3-5 4
5
-2
-10 6-8 7
8
-1
-8 9-11 10 15 0
0 12-14 13 9
+1
+9 15-17 16 5
+2
+10 18-20 19 3
+3
+9
n=45
Σap=+10
За условную среднюю принимаем Мо = 10 дням.
Интервал (i =3).
Находим отклонение (а) каждой варианты в интервалах (4-10=-6÷3=-2);
(7-10=-3÷3=-1);
(10-10=0);
(13-10=+3÷3=+1);
(16-10=+6÷3=+2);
(19-10=+9÷3=+3).
Находим произведение условного отклонения на частоту (ар).
Суммируем произведение (ар) и получим Σap=+10.
Подставляем полученные значения в формулу:
7
,
10 7
,
0 10 45 30 10 45 10 3
10
Ì
дня.
Средняя арифметическая обладает следующими свойствами:
Средняя занимает срединное положение в вариационном ряду. В строго сим- метричном ряду: М=Ме=Мо.
Средняя имеет абстрактный характер.
Средняя является обобщающей величиной и за средней не видны случайные колебания, различия в индивидуальных данных, она вскрывает то типичное, что характерно для всей совокупности.
Сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю: Σ(V-M) = 0.
Данное свойство средней используется при проверке правильности расчетов M.
Использование средних величин требует строгого соблюдения принципа одно- родности совокупности.
Средняя арифметическая необходима для получения обобщенной характери- стики изучаемого признака и для характеристики отдельных величин, путем сравнения их со средними.
ЗАДАНИЕ 1. Составление простого вариационного ряда и вычисление средней арифметической (М) при малом числе наблюдений.
На основе приведенных данных требуется: составить простой вариационный ряд, вычислить простую среднюю арифметическую (М).
58
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ.
Результаты измерений частоты пульса (число ударов в минуту) у девяти чело- век: 64, 69, 63, 67, 74, 66, 62, 65, 73.
Образец выполнения задания.
Поскольку в данном случае n < 30, а каждая варианта встречается один раз
(p=1), строим простой вариационный ряд, располагая варианты в ранговом по- рядке (в порядке возрастания и убывания):
Частота пульса (V)
62 63 64 65 66 67 69 73 74
ΣV=603, n=9
Частоту наблюдения (p) не указываем, потому что каждая варианта встречается в вариационном ряду один раз (p=1).
Суммируем варианты и получаем ΣV=603.
Простую среднюю арифметическую определяем по формуле:
67 9
603
n
V
M
ударов в минуту.
Вариант 1
Число стоящих на диспансерном учете больных с гингивитом у девяти врачей стоматологов: 145, 130, 140, 120, 75, 100, 90, 130, 110.
Вариант 2
Число детей с аномалиями прикуса, состоящих на диспансерном учете у 12 стоматологов детской стоматологической поликлиники: 10, 15, 8, 7, 10, 12, 22,
18, 7, 16, 12, 10.
Вариант 3
Число переломов нижней челюсти у жителей г. Курска в течение 12 месяцев календарного года: 24, 36, 30, 34, 30, 28, 27, 10, 32, 25, 31, 33.
Вариант 4
В
ПУ
10 детей в возрасте 12 лет: 2, 5, 4, 6, 3, 6, 0, 4, 5, 2.
Вариант 5
При определении УЕТ у восьми стоматологов получены следующие данные:
30, 29, 28, 27, 31, 26, 32, 25.
59
Вариант 6
Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии 10 больных с доброкачественными опухолями (в днях): 6, 5, 8, 7, 8, 10, 9, 11, 4, 12.
Вариант 7
Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии девяти боль- ных с врождёнными дефектами лица (в днях): 9, 10, 13, 11, 8, 12, 14, 16, 15.
Вариант 8
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 10 больных с остеомиелитом нижней челюсти, лечившихся в отделении челюстно-лицевой хирургии: 10, 14,
20, 18, 15, 17, 19, 21, 16, 22.
Вариант 9
Число случаев пищевых токсикоинфекций, зарегистрированных в Центре гиги- ены и эпидемиологии у жителей г. Курска в течение 12 месяцев календарного года: 26, 35, 22, 27, 28, 39, 33, 42, 41, 29, 25, 30.
Вариант 10
Число дел, переданных в следственные органы главным государственным сани- тарным врачом в течение 12 месяцев календарного года: 10, 15, 17, 20, 9, 21, 7,
18, 22, 19, 8, 16.
60
Вариант 11
Число водных объектов, обследованных эпидемиологом в течение 12 месяцев календарного года: 14, 16, 15, 20, 30, 31, 28, 27, 18, 19, 25, 24.
Вариант 12
Число заключений по выбору участка под строительство, выданных в Центре ги- гиены и эпидемиологии в течение 12 месяцев календарного года: 20, 25, 60, 75,
100, 98, 119, 30, 45, 80, 90, 68.
Вариант 13
Число исследований уровня загрязнения атмосферного воздуха, проведенное в
Центре гигиены и эпидемиологии в течение 12 месяцев календарного года: 12,
16, 30, 9, 15, 10, 25, 28, 18, 8, 11, 14.
Вариант 14
Число постоянных медицинских отводов от прививок, зарегистрированных эпидемиологом, у 10 педиатров детских поликлиник: 2, 15, 6, 8, 10, 3, 5, 9, 12,
11, 16, 18.
Вариант 15
Число внутрибольничных инфекций, зарегистрированных эпидемиологом в
ЛПУ в течение 12 месяцев календарного года: 10, 15, 20, 25, 28, 22, 12, 11, 18,
19, 23, 24.
Вариант 16
Число проектов нормативной документации, рассмотренных в Центре гигиены и эпидемиологии в течение 12 месяцев календарного года: 20, 27, 25, 26, 21, 28,
24, 19, 24, 23, 22, 29.
ЗАДАНИЕ 2. Составление простого вариационного ряда, определение моды и медианы, вычисление средней арифметической (М) при большом числе наблю- дений (n>30).
На основе приведенных данных требуется:
1) построить простой вариационный ряд;
2) найти моду (Мо) и медиану (Ме);
3) вычислить взвешенную среднюю арифметическую (М).
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ
Получены следующие данные о длительности лечения в поликлинике 45 боль- ных ангиной (в днях): 20, 18, 19, 16, 17, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 3, 4, 11,
12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 4, 5, 6, 9, 5, 9, 6, 7, 7, 12.
Образец выполнения задания:
Строим простой вариационный ряд в порядке возрастания или убывания, в ко- тором отдельные варианты встречаются различное число раз (p>1) (табл. 20).
61
Ме
Мо
Находим моду (Мо): с наибольшей частотой встречается варианта, равная 11 дням (у шести больных ангиной длительность лечения составляет 11 дней), следовательно, Мо=11. В вариационном ряду может быть несколько мод.
Так как вариационный ряд нечетный (n=45), то находим порядковый номер ме- дианы (Ме) по формуле
23 2
1 45 2
1
n
, следовательно, 23-я по счету варианта является медианой. В нашем примере такой вариантой является 11, т.е.
Ме=Мо=11 дням.
Вычисляем взвешенную среднюю арифметическую (М) по формуле:
n
Vp
Ì
умножаем каждую варианту на частоту (V×p), а затем суммируем произведение (V×p) и получаем ΣV×p.
7
,
10 45 481
n
Vp
Ì
дня.
Таблица 20
Среднеарифметический способ расчета средней длительности лечения
больных ангиной (в днях)
V
p
V×p
3 1
3 4
2 8
5 2
10 6
2 12 7
3 21 8
3 24 9
4 36 10 5
50 11 6 – 23-я
66 12 4
48 13 3
39 14 2
28 15 2
30 16 2
32 17 1
17 18 1
18 19 1
19 20 1
20
n=45
ΣVp=481
Вариант 1
Длительность лечения в стационаре 45 больных пневмонией (в днях): 25, 11, 12,
13, 24, 23, 23, 24, 21, 22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20, 20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16,
20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18, 18, 19, 26, 26.
Вариант 2
Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 47 мужчин в воз- расте 40-45 лет: 12, 14, 13, 15, 16, 16, 16, 19, 19, 20, 20, 20, 19, 13, 15, 12, 15, 13,
15, 12, 17, 12, 17, 16, 17, 13, 16, 17, 18, 14, 15, 16, 18, 14, 15, 14, 17, 18, 14, 18, 20,
17, 18, 19, 20, 21, 22.
62
Вариант 3
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов-медиков перед экзаме- ном: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 66, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78,
74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
Вариант 4
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных острыми респиратор- ными заболеваниями, лечившихся у участкового врача-терапевта: 6, 7, 5, 3, 9, 8,
7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7.
Вариант 5
Число стоящих на диспансерном учете больных у 33 невропатологов поликли- ник крупного города: 85, 87, 90, 91, 89, 91, 90, 93, 94, 90, 93, 88, 98, 92, 94, 88,
96, 90, 92, 95, 87, 90, 91, 86, 92, 89, 97, 89, 99, 100, 82, 93, 88.
Вариант 6
Частота дыхания (число дыхательных движений в минуту) у 47 мужчин в воз- расте 40-45 лет: 12, 14, 13, 15, 16, 16, 16, 19, 19, 20, 20, 20, 19, 13, 15, 12, 15, 13,
15, 12, 17, 12, 17, 16, 17, 13, 16, 17, 18, 14, 15, 16, 18, 14, 15, 14, 17, 18, 14, 18, 20,
17, 18, 19, 20, 21, 22.
Вариант 7
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов-медиков перед экзаме- ном: 64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 66, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78,
74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
Вариант 8
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных острыми респиратор- ными заболеваниями, лечившихся у участкового врача-терапевта: 6, 7, 5, 3, 9, 8,
7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7.
Вариант 9
Число стоящих на диспансерном учете больных у 33 невропатологов поликли- ник крупного города: 85, 87, 90, 91, 89, 91, 90, 93, 94, 90, 93, 88, 98, 92, 94, 88,
96, 90, 92, 95, 87, 90, 91, 86, 92, 89, 97, 89, 99, 100, 82, 93, 88.
Вариант 10
Длительность лечения в стационаре 45 больных с приобретенными дефектами лица (в днях): 25, 11, 12, 13, 24, 23, 23, 24, 21, 22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20,
20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16, 20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18,
18, 19, 26, 15.
Вариант 11
63
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 35 больных с остеомиелитом нижней челюсти, лечившихся у стоматологов поликлиники: 10, 12, 11, 11, 11,
10, 16, 14, 14, 15, 9, 11, 10, 14, 14, 14, 14, 7, 8, 20, 18, 12, 14, 15, 12, 7, 10, 14, 13,
13, 12, 17, 16, 9, 15.
Вариант 12
Длительность нетрудоспособности (в днях) у 42 больных с альвеолитом:
6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 5, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5,
6, 6, 7, 7, 2, 13, 5, 6, 7, 7.
Вариант 13
Частота пульса (число ударов в минуту) у 55 студентов стоматологического фа- культета перед экзаменом:
64, 66, 60, 62, 64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72, 64, 70,
72, 66, 76, 68, 70, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74, 79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78,
76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78, 76.
Вариант 14
Лихорадочный период (в днях) при одонтогенной флегмоне у 32 больных:
3, 8, 14, 14, 7, 6, 4, 12, 13, 3, 4, 5, 10, 11, 5, 10, 10, 11, 12, 8, 9, 7, 7, 8, 9, 9, 7, 8, 12,
6, 10, 9.
Вариант 15
Длительность лечения в отделении челюстно-лицевой хирургии 45 больных с доброкачественными опухолями (в днях):
8, 9, 9, 13, 13, 13, 8, 7, 6, 10, 10 ,11, 11, 10, 10, 10, 11, 12, 14, 12, 12, 12, 14, 15, 15,
16, 15, 16, 7, 8, 6, 5, 16, 11, 10, 17, 18, 9, 20, 19, 13, 11, 12, 10, 9.
Вариант 16
Число детей с аномалиями прикуса, состоящих на диспансерном учете у 32 стоматологов: 10, 15, 8, 7, 10, 12, 22, 18, 7, 16, 12, 10, 5, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 11,
13, 14, 13, 13, 14, 14, 15, 18, 19, 14, 14, 20.
Таблица 21
Сравнение различных признаков совокупности по М, σ и C
v
Наименование признака
M
σ
C
v
,%
Общий белок сыворотки крови
68 г/л
± 4 5,8
СОЭ
9 мм/ч
± 2 22,0
Лейкоциты
8 000 мм
3
± 800 10,0
Среднее квадратическое отклонение связано со структурой ряда распределения признака. Схематично это можно изобразить следующим образом (рис. 11).
64
Рис. 11. Структура вариационного ряда по сигмальным отклонениям.
Теорией статистики доказано, что при нормальном распределении в пределах
M ±σ находится 68% случаев, в пределах M ±2σ – 95,5% всех случаев, а в пре- делах M ±3σ – 99,7% всех случаев, составляющих совокупность. Таким обра- зом, M ±3σ охватывает почти весь вариационный ряд.
Практическое применение среднего квадратического отклонения
Зная закономерности структуры ряда, можно определить типичность средней величины. Если 95% всех вариант находится в пределах M ±2σ, то средняя яв- ляется характерной для данного ряда и не требуется увеличивать число наблю- дений в совокупности. Для определения типичности средней сравнивается фак- тическое распределение с теоретическим путём расчёта сигмальных отклоне- ний.
Зная M и σ, можно построить вариационные ряды и рассчитать количества одежды и обуви разных размеров, необходимых для детей, подростков, военно- служащих, физическое развитие которых было изучено.
Сигму (σ) используют для сравнения степени разнообразия однородных при- знаков, например, при сравнении колеблемости (вариабельности) роста юно- шей 17 лет в городе и сельской местности.
Зная сигму (σ), можно рассчитать коэффициент вариации (Cv), необходимый для сравнения степени разнообразия признаков, выраженных в разных едини- цах измерения. Это позволяет выявить более устойчивые (постоянные) и менее устойчивые признаки совокупности. Например, необходимо определить, какой из сравниваемых признаков более устойчив у 12-летних мальчиков: рост, окружность груди, жизненная емкость лёгких, окружность головы, масса тела
(табл. 22).
99%
М
-3σ
-2σ
-σ
+σ
+2σ
+3σ
68%
95%
65
Таблица 22
Сравнение антропометрических признаков у 12-летних мальчиков
Статистические критерии
Рост, см Окружность груди, см
ЖЕЛ, см
3
Окружность головы, см
Масса тела, кг
M ± σ
142,0±8,5 66,0±4,0 2300,0±460,0 50,0±2,0 40,0±6,0
Cv (%)
6,0 6,0 20,0 4,0 15,0
Сравнивая коэффициенты вариации (Cv), можно сделать выводы о том, что наиболее устойчивым признаком является окружность головы, менее устойчи- выми – жизненная ёмкость лёгких и масса тела.
Среднее квадратическое отклонение (σ) используется для оценки отдельных признаков у каждого индивидуума (табл. 23).
Таблица 23
Сравнение результатов измерений, полученных у мальчика Н., 12 лет,
с данными его сверстников
Мальчик Н. (V)
Рост, см
Окружность груди, см
ЖЕЛ, см
3
Окружность головы, см
Масса те- ла, кг
159 64 2070 52 40
Его сверстники
(M ±σ)
142,0±8,5 66,0±4,0 2300,0±460,0 50,0±2,0 40,0±6,0
Стандартное откло- нение
M
V
t
2 5
,
8 142 159
5 0
4 66 64
5 0
460 2300 2070
1 2
50 52
0 6
40 40
Стандартное отклонение указывает, на сколько сигм (σ) от средней (M) откло- няются индивидуальные измерения. Как видно из табл. 79, мальчик Н. ничем не отличается от своих сверстников по массе тела, ЖЕЛ, окружности груди и го- ловы, но по росту он значительно выше большинства своих сверстников (на
+2σ).
Среднее квадратическое отклонение (σ) используется в клинике при разработке нормы и патологии.
Среднее квадратическое отклонение (σ) является компонентом формулы m
М
– средней ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности):
n
m
M
ЗАДАНИЕ 1. Определение критериев разнообразия.
На основе приведенных данных требуется: определить критерии разнообразия признака, характеризующие границы сово- купности (lim и Am) и внутреннюю структуру совокупности (σ и Сv); определить типичность вычисленной М.
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ.
Продолжаем решение задачи из главы 7 «Средние величины».
Получаем следующие данные о длительности лечения в поликлинике 45 боль- ных ангиной (в днях): 20, 18, 19, 16, 17, 16, 14, 13, 15, 14, 15, 13, 12, 13, 3, 4, 11,
12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 4, 5, 6, 9, 5, 9, 6, 7, 7, 12, 10.
66
Образец выполнения задания
Определяем лимит и амплитуду (табл. 24):
lim=Vmax÷Vmin=20÷3;
Am= Vmax-Vmin=17.
Вычисляем среднее квадратическое отклонение:
Находим истинное отклонение вариант от истинной средней (d=V-M), М=10,7
11дней.
Возводим отклонение вариант от средней в квадрат (d
2
).
Умножаем истинное отклонение вариант от средней (d) на частоту (p), сумми- руем и получаем Σ d
2
p.
Определяем σ по формуле при n >30 и p >1:
0
,
4 45 726 2
n
p
d
Вычисляем коэффициент вариации (Сv) по формуле:
%.
3
,
36 100 11 0
,
4 100
M
Ñv
Таблица 24
Среднеарифметический способ расчета средней (М) длительности лечения
больных ангиной (в днях) и среднего квадратического отклонения (σ)
V
p
V×p
d=V–M d
2
d
2
p
M±2σ
3 1
3
-8 64 64 4
2 8
-7 49 98 5
2 10
-6 36 72 6
2 12
-5 25 50
M±σ
7 3
21
-4 16 48 8
3 24
-3 9
27 9
4 36
-2 4
16 10 5
50
-1 1
5 11 6
66 0
0 0
12 4
48
+1 1
4 13 3
39
+2 4
12 14 2
28
+3 9
18 15 2
30
+4 16 32 16 2
32
+5 25 50 17 1
17
+6 36 36 18 1
18
+7 49 49 19 1
19
+8 64 64 20 1
20
+9 81 81
n=45 ΣVp=481
Σd
2
p=726
Определяем типичность вычисленной средней арифметической величины.
Находим варианты, находящиеся в пределах
15
М ± σ = 11±4,0=
7
Общее число наблюдений (n=45), число наблюдений в пределах М ± σ (n=30).
67
Вычисляем сколько% вариант находится в пределах М ± σ:
45 – 100%
30 – X
7
,
66 45 100 30
X
Находим варианты, находящиеся в пределах
19
М ± 2σ = 11±8,0=
3
Общее число наблюдений (n=45), число наблюдений в пределах М ± 2σ (n=44).
Вычисляем сколько% вариант находится в пределах М ±2 σ:
45 – 100%
44 – X
%
8
,
97 45 100 44
X
Таким образом, в пределах М ± 2σ (т.е. от 3 до 19 дней) находится 97,8% вари- ант вариационного ряда
Вывод: средняя длительность лечения больных ангиной составила 11±4,0 дня, вычисленная средняя арифметическая (11 дней) является типичной для вариа- ционного ряда.
Продолжаем решение задач из главы 7 «Средние величины».
Таблица 25
Вычисление сигмы (σ) по амплитуде
число наблюдений коэффициент для сигмы, A число наблюдений коэффициент для сигмы, A число наблюдений коэффициент для сигмы, A
1
-
32 4,14 420 5,98 2
1,13 34 4,19 440 6,00 3
1,69 36 4,24 460 6,02 4
2,06 38 4,28 480 6,06 5
2,33 40 4,32 500 6,09 6
2,53 50 4,50 520 6,12 7
2,70 60 4,64 540 6,13 8
2,85 70 4,76 560 6,14 9
2,97 80 4,85 580 6,17 10 3,08 90 4,94 600 6,18 11 3,17 100 5,01 620 6,21 12 3,26 140 5,26 640 6,23 13 3,34 160 5,35 660 6,26 14 3,41 180 5,43 680 6,27 15 3,47 200 5,50 700 6,28 16 3,53 220 5,57 750 6,33 17 3,59 240 5,61 800 6,34 18 3,64 260 5,68 850 6,37 19 3,69 280 5,72 900 6,43 20 3,74 300 5,77 950 6,47 22 3,82 320 5,80 1 000 6,48 24 3,90 340 5,84 26 3,96 360 5,88 28 4,03 380 5,92 30 4,09 400 5,94
68
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 32
ГЛАВА VIII
ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
Под достоверностью статистических показателей следует понимать степень со- ответствия отображаемой ими действительности.
Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью (Р) возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.
Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определе- ние: ошибок репрезентативности (средних ошибок средних арифметических и отно- сительных величин) – т; доверительных границ средних (или относительных) величин; достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t); достоверности различия сравниваемых групп по критерию χ
2
(хи-квадрат).
Определение средней ошибки средней (или относительной)
величины (ошибки репрезентативности) – т
Ошибка репрезентативности возникает в тех случаях, когда требуется по части охарактеризовать явление в целом. Эти ошибки неизбежны. Они проистекают из сущности выборочного исследования; генеральная совокупность может быть охарактеризована по выборочной совокупности только с некоторой погрешно- стью, измеряемой ошибкой репрезентативности.
По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без ис- ключения элементов генеральной совокупности.
Средняя ошибка средней арифметической (т
М
) определяется по формуле: при n ≤ 30 1
n
m
M
, при n > 30
n
m
M
,
Как видно из этой формулы, величина средней ошибки средней арифметической прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна корню квадратному из числа наблюдений.
Средняя ошибка относительной величины определяется по формуле: при n ≤ 30 1
n
q
P
m
M
, при n > 30
n
q
P
m
M
где P – относительная величина. Если показатель выражен в процентах, то q =
100 – Р; если Р – в промиллях, то q = 1000 – Р; если Р – в продецимиллях, то q =
10 000 – Р и т.д.
69
Теорией статистики установлено, что при большой выборке (n > 30) с вероятностью, равной 95%, можно утверждать, что разность долей, полученных из этой выборки (Р
1
) и генеральной совокупности (Р), будет составлять 2т; с вероятностью, равной 99,7%, можно утверждать, что разность этих долей (Р
1
–
Р) не превысит 3т. Числа 1, 2, 3, на которые умножают ошибку репрезентативности (т), носят название доверительных коэффициентов, и обозначают их буквой t. С увеличением t возрастает степень вероятности, с которой можно утверждать, что разность долей, полученных из выборки и генеральной совокупности, будет находиться в пределах: ∆ = tm, где ∆ – предельная ошибка, допустимая для данного исследования. Предельная ошибка
(∆) может быть с положительным и отрицательным знаком (±∆).
Следовательно: Р=Р
1
±∆.
Пользуясь законом больших чисел, увеличивая объем выборки, можно регулировать размер предельной ошибки, доводя ее до минимальных размеров.
2. Определение доверительных границ М и Р
Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения - минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра.
Эти пределы называют доверительными границами.
Доверительные границы – границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.
Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности определяют по формуле:
M
tm
Мвыб
Мген
Достоверные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по формуле:
p
tm
Pâûá
Pãåí
, где M
ген и P
ген
– значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности; M
выб и P
выб
– значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности; m
M
и m
P
– ошибки репрезентативности выборочных величин; t – доверительный критерий
(критерий точности, который устанавливают при планировании исследования); t
m
– доверительный интервал; t m
= ∆, где ∆ предельная ошибка показателя, полученного при выборочном исследовании.
Величина критерия t связана определёнными отношениями с вероятностью безошибочного прогноза – P и численностью наблюдений в выборочной совокупности (табл. 26).
Таблица 26
Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности
безошибочного прогноза P (при n>30)
Степень вероятности безошибочного прогноза – P,% Доверительный критерий – t
95,0 2
99,0 3
70
Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные вероятностью безошибочного прогноза P = 95% и более. Чтобы найти критерий t при числе наблюдений n ≤ 30, необходимо воспользоваться специальной таблицей Стьюдента (табл. 27).
Таблица 27
Таблица значений критерия t
n
1
Уровень вероятности безошибочного прогноза (в процентах)
95 99 99,9 1
12,7 63,6 636,6 2
4,3 9,9 31,6 3
3,1 5,8 12,9 4
2,7 4,6 8,6 5
2,5 4,0 6,8 6
2,4 3,7 5,9 7
2,3 3,5 5,4 8
2,3 3,3 5,1 9
2,2 3,2 4,7 10 2,2 3,1 4,6 11 2,2 3,1 4,4 12 2,2 3,0 4,3 13 2,1 3,0 4,2 14 2,1 2,9 4,1 15 2,1 2,9 4,0 16 2,1 2,9 4,0 17 2,1 2,8 3,9 18 2,1 2,8 3,9 19 2,0 2,8 3,8 20 2,0 2,8 3,8 21 2,0 2,8 3,8 22 2,0 2,8 3,7 23 2,0 2,8 3,7 24 2,0 2,7 3,7 25 2,0 2,7 3,7 26 2,0 2,7 3,7 27 2,0 2,7 3,6 28 2,0 2,7 3,6 29 2,0 2,7 3,6 30 2,0 2,7 3,6
Доверительный критерий t устанавливается при планировании исследования.
Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности (P) и n≥ 30 t имеет неизменную величину, но зависит от величины ошибки (m
M
или m p
).
С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т.е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности.
71
3.
Определение
достоверности
разности средних величин
(или относительных) величин (по критерию t).
Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить её достоверность.
Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин:
2 2
2 1
2 1
m
m
M
M
t
и для относительных величин:
2 2
2 1
2 1
m
m
P
P
t
, где M
1
, M
2
, P
1
, P
2
– параметры, полученные при выборочных исследованиях; m
1
и m
2
– их средние ошибки; t – критерий точности. Разность достоверна при t ≥ 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более (p ≥ 95%).
При n ≤ 30 критерий t сравнивается с его значениями по таблице Стьюдента
(табл. 27).
При величине критерия достоверности t < 2 степень вероятности безошибочного прогноза составляет p < 95%. При такой степени вероятности мы не можем утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности.
4. Оценка достоверности различия сравниваемых групп по критерию соответствия (Хи – квадрат).
Критерий
2
(в отличие от критерия t) применяется в тех случаях, когда нет необходимости знать величину того или иного параметра (среднюю или относительный показатель) и требуется оценить достоверность различия не только двух, но и большего числа групп.
Так, критерий соответствия может быть использован для ответа на следующие вопросы: существенно ли отличаются друг от друга группы вакцинированных и невакцинированных по распределению их на больных и здоровых; существенно ли отличаются группы населения с различным среднедушевым доходом по распределению их на больных и здоровых; различаются ли по срокам постановки диагноза (менее 15 дней, 15 дней и более с момента обращения) группы больных ревматизмом, обратившихся за помощью в поликлинику, где имеется кардиоревматологический кабинет, и в поликлинику, где он отсутствует.
Критерий
2
определяется по формуле:
1 2
1 2
)
(
χ
, где
- фактические (эмпирические) данные,
1
-"ожидаемые" (теоретические) данные, вычисленные на основании нулевой гипотезы,
- знак суммы.