Файл: Учебное пособие курск 2015 2 удк 614(075. 8) Издается по решению ббк 51. 1 я73.pdf

72
Нулевая гипотеза – это предположение о том, что в сравниваемых группах отсутствует различие в распределении частот. Например, допускают одинаковое распределение больных и здоровых в группах вакцинированных и невакцинированных.
Последовательность расчета при помощи критерия

2
представим на примере.
Требуется оценить при помощи критерия соответствия, отличаются ли друг от друга группы вакцинированных и невакцинированных детей по распределению их на больных и здоровых (табл. 28).
Таблица 28
Распределение детей, вакцинированных и невакцинированных,
на здоровых и больных
Группы детей
Число случаев
Всего здоровых больных
Вакцинированные
80 20 100
Невакцинированные
5 15 20
Итого:
85 35 120
Описание последовательности расчета критерия соответствия:
I этап – распределение фактических данных (

) по всем группам, суммирование итогов 85 + 35= 120 (табл. 29).
II этап – определение "ожидаемых" величин (

1
) на основе "нулевой гипотезы".
Согласно нулевой гипотезе, допускают, что вакцинация или невакцинация не влияет на распределение детей на здоровых и больных. В этом случае распределение двух групп детей, вакцинированных и невакцинированных, на здоровых и больных должно быть одинаковым и соответствовать фактическому распределению всех обследованных, т.е. 85 и 35.
Таблица 29
Распределение детей, вакцинированных и невакцинированных,
на здоровых и больных
Группы детей
Число обсл едованных
I этап (

)
II этап (

1
)
III этап
IV этап
V этап фактические данные
“ожидаемые” числа
(

-

1
)
(

-

1
)
2
(

-

1
)
2

1
здор овые больны е здор овые больны е здор овые больны е здор овые больны е здор овые больны е
Вакцинированные
100 80 20 70,8 29,2 19,2 -9,2 84,64 84,64 1,2 2,9
Невакцинированные 20 5
15 14,2 5,8
-9,2 19,2 84,64 84,64 5,9 14,6
ИТОГО: 120 85 35 85 35

=
24,6
При таком условии в первой группе (вакцинированных) "ожидаемое" число здоровых определяется из следующей пропорции:
120 – 85 100 – х
8
,
70 120 100 85



X

73
"Ожидаемое" число больных в группе вакцинированных получается путем вычисления 100 – 70,8 = 29,2. Подобным же способом рассчитываем "ожидаемое" число больных в группе невакцинированных:
120 – 35 20 – х
8
,
5 120 20 35



X
"Ожидаемое" число здоровых в группе невакцинированных получается путем вычисления 20 – 5,8 = 14,2.
III этап – определяют разность между фактическими и "ожидаемыми" числами
(

–

1
). Первая группа (вакцинированных) (

–

1
) = 80 – 70,8 = =+9,2; 20 –
29,2 = -9,2.
Вторая группа детей (невакцинированных) (

–

1
) =5 – 14,2 = -9,2;
15 – 5,8 = +9,2. В числовом отношении разность между фактическими и "ожидаемыми" числами (

–

1
) одинакова, что позволяет проверить правильность расчетов.
IV этап - определяют квадрат разностей (

–

1
)
2 по всем группам.
V этап – квадрат разности делят на "ожидаемое" число (

–

1
)
2
/

1
во всех группах и результаты заносятся в таблицу.
Например = 84,64/70,8 = 1,2; 84,64/29,2 = 2,9 и т.д.
VI этап – критерий соответствия определяется путем суммирования предыдущих результатов (

–

1
)
2
/

1
по всем группам:
6
,
24 6
,
14 9
,
5 9
,
2 2
,
1
)
(
χ
1 2
1 2











Для оценки критерия

2
учитывают число рядов (R) и число строк (S) распределения фактических чисел (без итоговых), и на основании этих данных вычисляют число степеней свободы n
1
= (R – 1)×(S – 1). В нашем примере
R = 2, S = 2, при этом n
1
= (2 – 1)×(2 – 1) = 1. Полученную величину

2
= 24,6 при n
1
= 1 оценивают по специальной таблице (табл. 30).
Таблица 30
Таблица оценки значений критерия соответствия χ
2
Число степеней свободы (n
1
)
Уровень вероятности подтверждения «нулевой гипотезы» (p)
P
1
=5%
P
2
=1%
P
3
=0,1%
1 2
3 4
5 3,8 5,9 7,8 9,5 11,1 6,6 9,2 11,3 13,3 15,1 10,8 13,8 16,3 18,5 20,5 и т.д. и т.д.
Вычисленная нами величина

2
= 24,6, при котором уровень вероятности подтверждения "нулевой гипотезы" будет равен 0,1%. Это дает основание

74 опровергнуть "нулевую гипотезу" и признать существенными различия в распределении детей, вакцинированных и невакцинированных, на здоровых и больных.
ЗАДАНИЕ 1. Определение ошибки (m
M
) и доверительных границ средней при n > 30.
Используя среднюю величину (M), при выполнении задания 2 главы 7 и среднее квадратическое отклонение (σ), полученное при выполнении задания главы 7, требуется вычислить ошибку (m
M
) и определить доверительные границы средней (M
ген
) при p = 95% и при p = 99%.
Типовое задание.
Используем данные о средней длительности лечения по поводу ангины, полученные при выполнении задания 2 главы 7. В результате выполнения этого задания известно, что M = 10,7 дня, число наблюдений (n) равно 45, среднее квадратическое отклонение (σ), полученное по заданию, равно 4,0 дня.
Образец выполнения задания.
1. Поскольку в данной совокупности n > 30, средняя ошибка определяется по формуле:
6
,
0 7
,
6 0
,
4 45 0
,
4






n
m
M

дня
2. Определяем доверительные границы средней величины в генеральной совокупности по формуле:
M
tm
M ввы
M гге


2.1. При n > 30 и p = 95% t = 2 M
ген
= 10,7 ± 2× 0,6 = 10,7 ± 1,2, т.е. в генеральной совокупности средняя длительность лечения будет находиться в пределах от 9,5 до 11,9 дня.
Вывод: установлено с 95% вероятностью безошибочного прогноза (p = 95%), что средняя длительность лечения в генеральной совокупности у больных ангиной не превышает 11,9 дней и не ниже 9,5 дней.
2.2 При n > 30 p = 99% t = 3 M
ген
= 10,7 ± 3 × 0,6 = 10,7 ± 1,8, т.е. в генеральной совокупности средняя длительность лечения будет находиться в пределах от 8,9 до 12,5 дня.
Вывод: установлено с 99% вероятностью безошибочного прогноза (p = 99%), что средняя длительность лечения в генеральной совокупности у больных ангиной не превышает 12,5 дней и не ниже 8,9 дней.
Студенты при решении задачи используют данные из главы 7.
ЗАДАНИЕ 2. Определение средней ошибки относительной величины (m p
).
На основе приведённых данных требуется определить среднюю ошибку относительной величины(m p
).

75
Типовое задание.
В городе А. показатель распространённости гипертонической болезни составил
23,0‰. Численность населения – 10 000 человек.
Образец выполнения задания.
Поскольку в данной совокупности n > 30, средняя ошибка определяется по формуле:
00 0
7
,
4 000 10 977
*
23 000 10
)
23 1000
(
23










n
q
p
m
p
, где p=23‰ (23 на 1000), q=1000-23=977, n=10 000.
Показатель следует записать с его средней ошибкой: p±m=23,0±4,7‰.
Вариант 1
Показатель послеоперационной летальности в МУЗ ГБ СМП составил 0,6%.
Прооперировано 7 000 больных.
Вариант 2
В городе К. уровень абортов у женщин фертильного возраста составил 52‰.
Численность женщин – 25 000.
Вариант 3
Частота рецидивов у больных рожистым воспалением, леченных тетрациклином, составила 7,6 на 100. Число больных – 105.
Вариант 4
В городе А. показатель распространённости тиреотоксикоза составил 10,1‰.
Численность населения – 100 000 человек.
Вариант 5
В городе К. показатель первичной заболеваемости злокачественными новообразованиями составил 312,5 на 100 000. Численность населения – 80 000 человек.
Вариант 6
В городе К. показатель первичной заболеваемости туберкулёзом составил 27 на
100 000. Численность населения – 443 060 человек.
Вариант 7
В городе К. показатель первичной заболеваемости острой гонореей составил 65 на 100 000. Численность населения – 443 060 человек.
Вариант 8
В городе К. показатель распространённости ИБС составил 277,83 на 100 000.
Численность населения – 443 060 человек.

76
Вариант 9
В городе К. показатель распространённости наркомании составил 143,7 на
100 000. Численность населения – 443 060 человек.
Вариант 10
Показатель послеоперационной летальности в детской больнице составил 2%.
Прооперированно 600 детей.
Вариант 11
Частота заболеваемости гриппом у детей, иммунизированных против гриппа, составила 35 на 100. Число иммунизированных детей – 500.
Вариант 12
В городе А. показатель распространённости аллергических заболеваний у детей составил 79‰. Численность детей до 14 лет – 30 000.
Вариант 13
В городе К. показатель первичной заболеваемости корью у детей до 14 лет составил 20,8 на 100 000. Численность детей до 14 лет – 30 000.
Вариант 14
В городе К. показатель первичной заболеваемости гепатитом А у детей до 14 лет составил 69,29 на 100 000. Численность детей до 14 лет – 30 000.
Вариант 15
В городе К. уровень первичной заболеваемости наркоманией у подростков составил 125,1 на 100 000. Численность подростков – 19062.
Вариант 16
В городе К. показатель распространенности кариеса зубов составил 440,5‰.
Численность населения – 443 060 человек.
Вариант 17
В городе А. уровень первичной заболеваемости болезнями зубов и полости рта у подростков из мало обеспеченных семей составил 370‰. Численность под- ростков – 10 000.
Вариант 18
В городе А. уровень первичной заболеваемости болезнями зубов и полости рта у подростков из семей среднего достатка составил 150‰. Численность под- ростков – 8 000.

77
Вариант 19
В городе А. уровень первичной заболеваемости болезнями зубов и полости рта у подростков из обеспеченных семей составил 50‰. Численность подростков –
3 000.
Вариант 20
Показатель послеоперационной летальности в отделении челюстно-лицевой хирургии КОКБ составил 0,25%. Прооперированно 2 000 больных.
Вариант 21
Показатель послеоперационных осложнений в отделении челюстно-лицевой хирургии КОКБ составил 2%. Прооперированно 2 000 больных.
ЗАДАНИЕ 3. Определение достоверности разности между средними и относи- тельными величинами при n > 30.
Требуется оценить достоверность разности между двумя средними величинами
(M
1
и M
2
) или между двумя относительными величинами (P
1
и P
2
).
Типовое задание.
Требуется определить, имеется ли достоверное снижение частоты пульса и приближение её к норме в группе студентов после экзамена, если известно, что средняя частота пульса (M
1
) до экзамена составила 98,8 удара в минуту
(m
1
= ± 4); после экзамена (m
2
) – 84 удара в минуту (m
2
= ± 5).
Образец выполнения задания.
Достоверность разности между средними величинами определяется по форму- ле:
3
,
2 4
6 8
14 41 8
14 5
4 84 8
98 2
2 2
2 2
1 2
1









m
m
M
M
t
удара в минуту.
Вывод: поскольку t > 2, можно с вероятностью безошибочного прогноза (P) больше 95% утверждать, что после экзамена частота пульса у студентов снижа- ется и приближается к норме.
Вариант 1
При изучении успеваемости студентов медицинского института – неработаю- щих и сочетающих учебу с работой – были получены следующие данные: у не- работающих средний балл (М
1
) = 4,1 (m
1
= ± 0,09), у сочетающих учебу с рабо- той М
2
= 3,65 (m
2
= ± 0,05).
Вариант 2
При изучении трудоспособности у больных, перенесших инфаркт миокарда при наличии гипертонической болезни и без нее, были получены следующие дан- ные: число возвратившихся к труду, перенесших инфаркт миокарда с гиперто- нической болезнью (Р
1
),равно 61,0% (m
1
= ± 4,0%), без гипертонической бо- лезни (P
2
) равно 75,0% (m
2
= ± 3,0%).

78
Вариант 3
При изучении частоты нагноений после аппендэктомии в двух группах боль- ных, в одной из которых применялся пенициллин, а в другой не применялся, были получены следующие данные: в первой группе (P
1
)нагноения имели
30,0% больных (m
1
= ± 5,1%), во второй группе (Р
2
) – 40,0% (m
2
= ± 5,4%).
Вариант 4
У студентов-медиков исследовали частоту пульса (в минуту) до и после сдачи экзамена. Частота пульса в среднем до экзамена (М
1
) составила 94,2 удара в минуту (m
1
= ± 3,9 удара в минуту), после экзамена М
2
= 82,0 удара в минуту (m
2
=4,1 удара в минуту).
Вариант 5
В группах больных коронарным атеросклерозом исследовали влияние холина на содержание холестерина сыворотки крови. Содержание холестерина сыво- ротки до применения холина в среднем (М
1
) составило 231,0 мг % (m
1
= ± 4,0 мг %), после применения холина М
2
= 204,0 мг % (m
2
= ± 3,0 мг %).
Вариант 6
У студентов-медиков исследовали максимальное артериальное давление до и после сдачи экзаменов. До экзаменов оно в среднем (M
1
) составило 127,2 мм.рт.ст. (m
1
=±3,0 мм.рт.ст.), после сдачи М
2
= 117,0 мм.рт.ст. (m
2
± 4,0 мм.рт.ст.).
Вариант 7
При изучении показателей летальности в двух городских больницах были по- лучены следующие данные: в больнице А показатель летальности (Р
1
)был ра- вен 2,7% (т
1
= ± 0,07%), в больнице Б. Р
2
= 3,2 % (m
2
= ± 0,04%). Состав боль- ных по отделениям был примерно одинаковым.
Вариант 8
При изучении влияния анаболических гормонов при инфаркте миокарда на белковый обмен были получены следующие данные: общий белок до лечения
P
1
составил 7,14 % (m
1
= ± 0,17%), после лечения P
2
= 8,04% (m
2
= ± 0,12%).
Вариант 9
При изучении белкового обмена у женщин с пороком сердца получены следу- ющие данные о содержании общего белка в материнском молоке в зависимости от состояния кровообращения: в стадии компенсации Р
1
= 8,29%
(m
1
= ± 0,23%), в стадии декомпенсации Р
1
= 7,81% (m
1
= ± 0,24%).
Вариант 10
Показатели послеоперационной летальности в двух детских больницах (P
1
и
P
2
),
где распределение больных по видам операций было примерно одинако- вым, составили в больнице А-2,0% (m
1
=±0,3%),в больнице Б — l,0%(m
2
=±0,2%).

79
Вариант 11
При изучении эффективности иммунизации детей против гриппа получены следующие данные: процент заболевших в группе иммунизированных (Р
1
) со- ставил 44,3 (m
1
=±2,1%), в группе неиммунизированных (Р
2
) – 48,0 (m
2
=
± 1,3%).
Вариант 12
При изучении заболеваемости болезнью Боткина детей двух городов были по- лучены следующие данные: в городе А процент заболевших детей (P
1
) составил
0,21 (m
1
= ± 0,01%), в городе Б (Р
2
) = 0,13 (m
2
= ± 0,001%).
Вариант 13
При изучении средней длительности пребывания на койке детей в двух детских больницах были получены следующие данные: в больнице А. М
1
=18,2 дня
(m
1
= ± 1,1 дня), в больнице Б. M
2
= 16,7 дня (m
2
= ± 0,9 дня).
Вариант 14
При изучении частоты пульса у детей младших групп двух детских садов обна- ружено, что в детском саду А. частота пульса в среднем (М
1
) составила 80 уда- ров в минуту (m
1
= ± 2,0 удара в минуту), в детском саду Б. M
2
= 78 ударов в минуту (m
2
= ± 2,0 удара в минуту).
Вариант 15
При изучении эффективности профилактики коклюша с помощью сульфадиа- мина были получены следующие данные: процент заболевших коклюшем (P
1
)
среди получавших сульфадиамин составил 12,0 (m
1
= ± 1,7%), среди не полу- чавших (P
2
) – 18,0 (m
2
= ± 2,6%).
Вариант 16
При изучении показателей летальности в двух челюстно-лицевых отделениях были получены следующие данные: в первом отделении показатель летально- сти (P
1
) был равен 2,7% (m
1
= ± 0,07%), во втором отделении P
2
= 3,2%
(m
2
= ± 0,04%). Состав больных по отделениям был примерно одинаковым.
Вариант 17
При изучении эффективности профилактики кариеса фторсодержащими препа- ратами получены следующие данные: средний КПУ (M
1
) в группе 12-летних детей, получавших фтор, составил 4,5 (m
1
= ± 0,2), в группе не получавших фтор M
2
= 5,0 (m
2
= ± 0,1%).
Вариант 18
При изучении трудоспособности у больных, перенёсших острую пневмонию при наличии афтозного стоматита и без него, были получены следующие дан- ные: число возвратившихся к труду, перенесших острую пневмонию с афтоз-

80 ным стоматитом (P
1
) равно 61,0% (m
1
= ± 4,0%), без стоматита (P
2
) равно 75,0%
(m
2
= ± 3,0%).
Вариант 19
При изучении влияния фторирования водопроводной воды на активность кари- еса у детей получены следующие данные: в 1997 г. среди шестилетних детей
КПУ + КП (M
1
) составил 5,2 (m
1
= ± 0,1), в 2001 году (через 3 года с момента фторирования воды) КПУ + КП (M
2
) среди шестилетних детей составил 4,6
(m
2
= ± 0,2).
Вариант 20
При изучении частоты нагноений после удаления зубов в двух группах боль- ных, в одной из которых применялся линкомицин, а в другой не применялся, были получены следующие данные: в первой группе (P
1
) нагноения имели 30% больных (m
1
= ± 5,1%), во второй группе (P
2
) – 40% (m
2
= ± 5,4%).
ЗАДАНИЕ 4.
Определение достоверности различия сравниваемых групп по критерию соот- ветствия (Хи квадрат).
Требуется оценить достоверность различия сравниваемых групп по критерию соответствия (χ
2
).
Типовое задание и образец его выполнения даны в тексте.
Вариант 1
Используя критерий соответствия, докажите достоверность различий между степенью тяжести полиомиелита у вакцинированных и невакцинированных детей по следующим данным:
Группы детей
Число случаев заболевания
Всего с параличом без паралича
Вакцинированные
Невакцинированные
8 20 6
6 14 26
Итого:
28 12 40
Вариант 2
Используя критерий соответствия, докажите достоверность различий между исходами беременности у женщин, поступивших под наблюдение женской консультации на ранних и поздних сроках, по следующим данным:
Сроки поступления под наблюдение женской консультации
Исходы беременности
Всего роды в срок преждевременные роды
Раннее поступление (до 12 недель)
Позднее поступление (после 28 недель)
40 30 1
5 41 35
Итого:
70 6
76

81
Вариант 3
Используя критерий соответствия, докажите достоверность различий между исходами заболевания у больных острым аппендицитом, поступивших в хирургическое отделение до и после 24 часов, по следующим данным:
Госпитализация, часы
Исходы заболевания
Всего выздоровление смерть
До 24 часов
После 24 часов
40 3
2 15 42 18
Итого:
43 17 60
Вариант 4
Используя критерий соответствия, докажите достоверность различий между здоровыми и больными у иммунизированных и неиммунизированных детей против гриппа по следующим данным:
Группы детей
Число случаев
Всего здоровых больных
Иммунизированные
Неиммунизированные
30 10 1
5 31 15
Итого:
40 6
46
Вариант 5
Используя критерий соответствия, докажите достоверность различий между гармоничным и дисгармоничным физическим развитием у школьников - спортсменов и неспортсменов по следующим данным:
Группы школьников
Физическое развитие
Всего гармоничное дисгармоничное
Спортсмены
Неспортсмены
25 12 2
5 27 17
Итого:
37 7
44
Вариант 6
Используя критерий соответствия, докажите достоверность различий между избытком и дефицитом массы тела у школьников-спортсменов и неспортсменов по следующим данным:
Группы школьников
Масса тела
Всего с избытком с дефицитом
Спортсмены
Неспортсмены
3 20 15 4
18 24
Итого:
23 19 42
Вариант 7
Используя критерий соответствия, докажите достоверность различий между здоровыми и больными у доношенных и недоношенных детей по следующим данным:
Группы детей
Число случаев
Всего здоровых больных
Доношенные
Недоношенные
60 5
1 20 61 25
Итого:
65 21 86