Файл: Методические указания по лабораторным работам 2015 Корректор Осипова Е. А. Саврук Е. В., Смирнов С. В.pdf

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра физической электроники
Е. В. Саврук, С. В. Смирнов
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
Методические указания по лабораторным работам
2015

Корректор: Осипова Е. А.
Саврук Е. В., Смирнов С. В.
Физика конденсированного состояния: методические указания по лабораторным работам. — Томск: Факультет дистанционного обучения, ТУСУР, 2015. — 59 с.
© Саврук Е. В., Смирнов С. В., 2015
© Факультет дистанционного обучения, ТУСУР, 2015

3
СОДЕРЖАНИЕ
I ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 «КРИСТАЛЛИЧЕСКОЕ
СТРОЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ
ЛУЧЕЙ В КРИСТАЛЛАХ».............................................................................. 5 1 Введение ...................................................................................................... 5 2 Теоретическая часть ................................................................................... 6 2.1 Строение кристаллов ............................................................................ 6 2.2 Дифракция рентгеновских лучей ....................................................... 14 3 Расчетная часть ......................................................................................... 16 3.1 Содержание задания ........................................................................... 16 3.2 Порядок выполнения задания ............................................................ 16 3.3 Варианты заданий ............................................................................... 23 4 Требования к отчету ................................................................................. 26 4.1 Оформление отчета ............................................................................ 26 4.2 Содержание отчета ............................................................................. 26 5 Контрольные вопросы .............................................................................. 27 6 Рекомендуемая литература ...................................................................... 28
II ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 «СОБСТВЕННЫЕ И ПРИМЕСНЫЕ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ» ................................................. 29 7 Введение .................................................................................................... 29 8 Теоретическая часть ................................................................................. 30 8.1 Электропроводность полупроводников. Подвижность носителей заряда ................................................................................. 30 8.2 Гальваномагнитные эффекты. Эффект Холла .................................. 37 8.3 Термоэлектрические эффекты. Эффект Пельтье .............................. 41 8.4 Диффузионные соотношения. Уравнение Эйнштейна ..................... 44 9 Расчетная часть ......................................................................................... 48 9.1 Содержание задания ........................................................................... 48

4 9.2 Порядок выполнения задания ............................................................ 48 9.3 Варианты заданий ............................................................................... 54 10 Требование к отчету ............................................................................... 57 10.1 Оформление отчета .......................................................................... 57 10.2 Содержание отчета ........................................................................... 57 11 Контрольные вопросы ............................................................................ 58 12 Рекомендуемая литература .................................................................... 59

5
I ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
«КРИСТАЛЛИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.
ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ В
КРИСТАЛЛАХ»
1 ВВЕДЕНИЕ
Целью настоящей работы является изучение кристаллического стро- ения твердых тел и дифракции рентгеновского излучения в кристаллах. В ходе выполнения данной работы необходимо рассчитать углы отражения от плоскостей [100], [110], [111] и определить относительную интенсив- ность максимума для указанных плоскостей с учетом плотности заполне- ния плоскости атомами, фактора поглощения, фактора повторяемости и температурного фактора, а также графически изобразить вид дифракто- граммы в координатах интенсивность-угол отражения.
При выполнении работы у бакалавров формируются следующие компетенции:
–
способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы матема- тического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
–
способность представлять адекватную современному уровню зна- ний научную картину мира на основе знания основных положений, зако- нов и методов естественных наук и математики (ПК-1);
–
способность владеть основными приемами обработки и представ- ления экспериментальных данных (ПК-5).

6
2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1 Строение кристаллов
Если в элементарной ячейке решетки содержится только один атом, то решетка называется простой, в противном случае — сложной. Приме- ром сложной кристаллической решетки, состоящей из атомов двух типов, является решетка NaCl. Однако сложная кристаллическая решетка может состоять из атомов одного типа.
При описании любого кристаллического твердого тела используется фундаментальное понятие решетки Бравэ, которое характеризует периоди- ческую структуру, образуемую повторяющимися элементами кристалла.
Эти элементы могут представлять собой отдельные атомы, группы атомов, молекулы, ионы и др., однако в понятии решетки Бравэ находит свое от- ражение только геометрия расположения элементов независимо от того, что в действительности представляют собой эти элементы.
Решетка Бравэ — это бесконечная периодическая структура, обра- зованная дискретными точками и имеющая абсолютно одинаковый про- странственный порядок и ориентацию независимо от того, какую точку мы принимаем за исходную.
Французский кристаллограф О. Бравэ в 1848 г. положил начало гео- метрической теории структуры кристаллов и показал, что в зависимости от соотношения величины и взаимной ориентации ребер элементарной кри- сталлической ячейки может существовать 14 типов кристаллических реше- ток (они получили название решеток Бравэ).
Решетка Бравэ и простая кристаллическая решетка всегда совпадают.
Сложная кристаллическая решетка состоит из нескольких вставленных од- на в другую решеток Бравэ, которые геометрически тождественны.

7
Различают примитивные (простые) P, базоцентрированные C, объем- ноцентрированные I и гранецентрированные F решетки Бравэ. Если узлы кристаллической решетки расположены только в вершинах параллелепипеда, представляющего собой элементарную ячейку, то такая решетка называется примитивной или простой. Если, кроме того, имеются узлы в центре основа- ний параллелепипеда, то решетка называется базоцентрированной, если есть узел в месте пересечения пространственных диагоналей — решетка называ- ется объемноцентрированной, а если имеются узлы в центре всех боковых граней — гранецентрированной.
На рис. 2.1 приведены примеры элементарных ячеек 14 простейших кристаллических решеток, принадлежащих разным кристаллическим си- стемам.
Из рис. 2.1 ясно, что для построения 14 решеток Бравэ достаточно 7 наборов осей, и это ведет к классификации всех кристаллов по 7 кристал- лическим системам.
Эти системы имеют следующие свойства:
1. Кубическая. Кристаллические оси взаимно перпендикулярны, а интервал повторения (интервал трансляции) один и тот же вдоль всех трех осей. Кубические решетки могут быть простыми, объемноцентрированны- ми и гранецентрированными.
2. Тетрагональная. Кристаллические оси взаимно перпендикулярны.
Периоды трансляции вдоль двух осей одинаковы, но вдоль третьей оси пе- риод имеет другое значение. Тетрагональные решетки могут быть просты- ми или объемноцентрированными.
3. Орторомбическая. Кристаллические оси взаимно перпендикуляр- ны, но периоды трансляции вдоль всех трех осей различны. Орторомбиче- ские решетки могут быть простыми, базоцентрированными, объемноцен- трированными и гранецентрированными.

8 4. Моноклинная. Две кристаллические оси не перпендикулярны друг другу, но третья перпендикулярна им обоим. Периоды трансляции различ- ны вдоль всех трех осей. Моноклинные решетки могут быть простыми или базоцентрированными.
5. Триклинная. Ни одна из кристаллических осей не перпендикулярна какой-либо другой, а периоды трансляции различны для всех трех осей.
Рисунок 2.1 — 14 типов решеток Бравэ

9 6. Тригональная (ромбическая). Углы между каждой парой осей одина- ковы, но не равны 90°. Периоды трансляции одинаковы по всем трем осям.
7. Гексагональная. Угол между кристаллическими осями составляет
60
°, в то время как третья ось перпендикулярна им обоим. Периоды транс- ляции одинаковы для осей, разделенных углом 60°, но вдоль третьей оси период имеет другое значение.
Таким образом, при стандартном выборе элементарной ячейки в со- ответствии с внешней симметрией кристалла любая кристаллическая ре- шетка может быть представлена с помощью одной из 14 топологически различных решеток Бравэ. Среди этих 14 решеток только шесть (с учетом примитивной ромбоэдрической R ячейки — семь) являются примитивны- ми. Они содержат только один узел. Оставшиеся восемь решеток имеют дополнительные узлы, то есть такие решетки являются центрированными.
Таких дополнительных узлов может быть только один, два и три, и они располагаются либо в объеме решетки, либо в гранях.
Всегда можно выбрать такую примитивную решетку, которая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Наиболее известным примером по- добного выбора является ячейка Вигнера—Зейтца (рис. 2.2). Ячейка Вигне- ра—Зейтца с центром в некоторой точке решетки есть область пространства, лежащая ближе к этой точке, чем к какой-либо другой точке решетке.
Рисунок 2.2 — Ячейка Вигнера—Зейтца для двухмерной решетки Бравэ

10
При построении ячейки Вигнера—Зейтца произвольно выбранный узел решетки Бравэ соединяют прямыми линиями с ближайшими эквива- лентными узлами, затем проводят плоскости, перпендикулярные этим пря- мым и проходящие через их середину, и выбирают наименьший многогран- ник, ограниченный построенными плоскостями и содержащий данный узел.
Атомная плоскость некоторой решетки Бравэ определяется как лю- бая из плоскостей, содержащая по крайней мере три не лежащие на одной прямой точки этой решетки. Семейством атомных плоскостей решетки называют множество параллельных равноотстоящих друг от друга атом- ных плоскостей, которые в совокупности содержат все точки трехмерной решетки Бравэ.
Пусть плоскость проходит через координатные оси в узлах, которые находятся от начала координат на расстоянии ma, nb, pc. Индексы этих уз- лов соответственно [[m00]], [[0n0]], [[00p]]. Обратные числа 1/m, 1/n,1/p.
Приведем эти числа к общему знаменателю:
,
,
np
mp
mn
mnp mnp mnp
Произведе
- ния
,
,
np
h mp
k mn
l
=
=
=
представляют собой индексы данной кристалло
- графической плоскости
, которые в
кристаллографии носят названия
индек
-
сов
Миллера
Обозначают индексы
Миллера в
круглых скобках без запя
- тых
(hkl).
Вследствие периодичности кристаллической решетки каждая плос
- кость имеет очень много параллельных ей плоскостей
— семейство плос
- костей
Индексы кристаллографической плоскости
(hkl) характеризуют как плоскость
, ближайшую к
началу координат
, так и
все данное семейство плоскостей
(
рис
. 2.3).
Кристаллографические плоскости одного семейства находятся на рав
- ном расстоянии друг от друга
Кратчайшее расстояние между этими плос
- костями
, измеренное по нормали к
ним
, называется
межплоскостным
рас
-
стоянием
и обозначается
d
hkl
Межплоскостное расстояние определяется

11 2
2 2
0
hkl
a
d
h
k
l
=
+
+
, (2.1) где
a
0
—
постоянная кристаллической решетки
В
физике твердого тела при анализе многих явлений
(
дифракция
, движение электронов в
периодическом поле
, рассеяние фононов
), связан
- ных с
периодическим расположением дискретных частиц
, чрезвычайно важную и
полезную роль играет
обратная
решетка
Обратная решетка не является решеткой в
том обычном смысле
, который мы вкладываем при определении пространственной решетки кристалла
Обратной решетки не существует в
кристалле
, она представляет собой удобную абстракцию
, позволяющую математически довольно просто и
точно описывать условия
, в
которых протекает то или иное явление в
твердом кристаллическом теле
x
y
z
2a
a
(100)
x
y
z
2a
a
(010)
x
y
z
2a
a
(001)
x
y
z
2a
a
(110)
3a
a
x
y
z
2a
(101)
3a
3a
a
x
y
z
2a
(011)
3a
a
x
y
z
2a
(111)
3a
4a
x
y
z
2a
(212)
3a
3a
6a
Рисунок
2.3 —
Символы основных плоскостей в
кубической решетке

12
Между параметрами обычной прямой решетки
, построенной на век
- торах трансляций
a, b, c, и
параметрами обратной решетки
, построенной на векторах
b
1
, b
2
, b
3
, существует вполне определенная связь
Если объем элементарной решетки
(
)
0
,
V
a b c
=
×
то векторы обратной решетки связаны с
векторами прямой решетки следующими соотношениями
:
1 2
3 0
0 0
2 (
)
2 (
)
2 (
)
,
,
b c
a c
a b
b
b
b
V
V
V
π ⋅
π ⋅
π ⋅
=
=
=
(2.2)
Параллелепипед
, построенный на векторах
b
1
, b
2
, b
3
, называется
эле
-
ментарной
ячейкой
обратной
решетки
Легко проверить
, что объем об
- ратной решетки равен обратному значению объема элементарной ячейки прямой решетки
:
0 1
2 3
(
)
b b b
Ω =
⋅
, (2.3) при этом векторы обратной решетки имеют размерность обратной длины.
Обратной решеткой по отношению к простой кубической решетке
Бравэ, сторона кубической элементарной ячейки которой равна а, является простая кубическая решетка с кубической элементарной ячейкой со сторо- ной 2π/а. Для гранецентрированной кубической решетки Бравэ со сторо- ной условной кубической ячейки а обратной решеткой является объемно- центрированная кубическая решетка со стороной условной ячейки 4π/а.
Структуру значительного числа металлов и металлических фаз мож- но описать с помощью плотнейшей упаковки. Плотнейшую упаковку в ме- таллических фазах образуют атомы металлов, в пустотах между ними рас- полагаются существенные для металлических фаз элементы: B, Si, C, H, N,
O и др.
Иногда плотнейшую упаковку образуют атомы металла более круп- ного размера, в пустотах между ними располагаются атомы металла, име- ющие менее крупные размеры.
Большое число металлов кристаллизуется по типу кубической плотней упаковки (Ag, Al, Au, Ca, Cu, γ-Fe, Ni, Pb, Pd, Pt и др.). Все эти металлы име-

13
ют кубическую гранецентрированную решетку. Ряд металлов (Cr, α-Fe, K, Li,
Mo, Na, Ta, V, W) имеют кубическую объемноцентрированную решетку.
Характерным является то, что ни один металл не кристаллизуется по типу простой кубической или простой гексагональной решетки. Это объ- ясняется малой компактностью этих решеток, что связано с повышенной величиной свободной энергии.
Под коэффициентом упаковки (или компактностью) решетки ш
f
по- нимают отношение объема, занимаемого шарами в элементарной ячейке, ко всему объему элементарной ячейки: ш
ш яч
V
f
V
=
, (2.4) где ш
V — объем, занимаемый шарами в элементарной ячейке; яч
V — объем элементарной ячейки.
Для простой кубической ячейки (рис. 2.4, а) на объем ячейки прихо- дится один шар радиуса R. Длина ребра куба
2 .
a
R
=
Объем ячейки
( )
3 3
яч
2
,
V
a
R
=
=
а объем шара
3
ш
4
,
3
V
R
= π
тогда ком- пактность
3
ш ш
3
яч
4 0, 52.
6 3 8
V
R
f
V
R
π
π
=
=
= =
⋅
а
б
в
Рисунок 2.4 — К расчету коэффициента компактности