Файл: Методические указания по лабораторным работам 2015 Корректор Осипова Е. А. Саврук Е. В., Смирнов С. В.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.05.2024
Просмотров: 19
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
22
где
2
U
— среднеквадратичное отклонение положения атома от узла пространственной решетки
Среднеквадратичное отклонение
( )
2
U
можно выразить через по
- стоянную кристаллической решетки
(
0
a ):
2 0
,
U
Ca
=
(3.17)
где
C
— константа, которая в зависимости от типа кристаллической ре- шетки может принимать значения от 0,1 до 0,2.
С учетом выражения (3.17) перепишем (3.16):
( )
2 2
2 0
2 8
sin
3
M
Ca
θ
= π
λ
(3.18)
Общее выражение для определения зависимости относительной ин- тенсивности от угла отражения с учетом всех факторов имеет вид:
2 2
2
ат
2 2
3 0
1 1 cos 2 1
( )
2 6 2
n
e
I
H
mc
R
а
⎛
⎞
⎛
⎞
+
θ
π
⎛
⎞
θ =
×
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
μ
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
(
)
2 2
2 0
2 8
sin
2 3
Ca
e
⎛
⎞
θ
−
π
⎜
⎟
⎜
⎟
λ
⎝
⎠
×
(3.19)
По формуле (3.19) рассчитаем I для соответствующих плоскостей:
– для плоскости [100]:
6 100 2,87 10 ;
I
−
=
⋅
– для плоскости [110]:
6 110 6, 53 10 ;
I
−
=
⋅
– для плоскости [111]:
6 111 3, 54 10 .
I
−
=
⋅
Изобразим графически вид дифрактограммы в координатах интен- сивность-угол отражения для рассчитанных значений относительной ин- тенсивности (рис. 3.2).
23 6
5 10
−
⋅
6 7 10
−
⋅
6 6 10
−
⋅
6 2 10
−
⋅
6 4 10
−
⋅
6 3 10
−
⋅
0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
θ
рад
I
Рисунок 3.2 — Вид дифрактограммы в координатах интенсивность-угол отражения для рассчитанных значений относительной интенсивности
Как видно из рис. 3.2, максимальному значению интенсивности соот- ветствует значение угла 0,25 рад. Наличие этого максимального значения — пика говорит о том, что при характеристическом рентгеновском излучении присутствуют только K
α
-линии. Эти линии являются наиболее интенсив- ными по сравнению с другими линиями спектра. Поэтому при выделении
K
α
-линий из спектра другие линии полностью поглощаются. Этим и объ- ясняется то, что расчет характеристической длины волны рентгеновского излучения производят для K
α
-линии.
3.3 Варианты заданий
Рассчитать углы отражения от плоскостей [100], [110], [111] твердого тела, соответствующие дифракционным максимумам m-ого порядка для характеристического рентгеновского излучения длиной волны λ: а) учитывая, что интенсивность дифракционного максимума зависит от плотности заполнения плоскости атомами, фактора поглощения, факто- ра повторяемости и температурного фактора, определить относительную интенсивность максимума для указанных плоскостей;
24
б) графически изобразить вид дифрактограммы в координатах ин- тенсивность-угол отражения.
В табл. 3.1 приведены варианты заданий и параметры, необходимые для выполнения лабораторной работы № 1.
Выбор варианта лабораторных работ по дисциплине «Физика кон- денсированного состояния» осуществляется по общим правилам с исполь- зованием следующей формулы:
V = (N × K) div 100,
где V — искомый номер варианта,
N — общее количество вариантов, div — целочисленное деление, при V= 0 выбирается максимальный вариант,
K — код варианта.
25
Таблица 3.1 — Варианты заданий на лабораторную работу № 1
№ вари- анта
Параметры материала твердого тела
Порядок дифракци- онного максимума
Материал для характеристического рентгеновского излучения материал
0
, Å
a
тип решетки
C
m материал
z
μ
1
Na
4,23
ОЦК
0,15 1
Cu
29 52 2
K
5,23
ОЦК
0,15 2
Fe
26 70,7 3
V
3,03
ОЦК
0,15 3
Ag
47 13,7 4
Nb
3,30
ОЦК
0,15 1
Cr
24 86,8 5
Ta
3,31
ОЦК
0,15 2
Co
27 62,8 6
Cr
2,88
ОЦК
0,15 3
Mo
42 18,6 7
Mo
3,15
ОЦК
0,15 1
W
74 3,78 8
W
3,16
ОЦК
0,15 2
Zr
40 20 9
Fe
2,87
ОЦК
0,15 3
Ni
28 59,3 10
Cr
2,88
ОЦК
0,15 1
Cu
29 52 11
Mo
3,15
ОЦК
0,15 2
Fe
26 70,7 12
Ta
3,31
ОЦК
0,15 3
Ag
47 13,7 13
Au
4,08
ГЦК
0,2 1
W
74 3,78 14
Cu
3,61
ГЦК
0,2 2
Zr
40 20 15
Al
4,05
ГЦК
0,2 3
Ni
28 59,3 16
Ni
3,52
ГЦК
0,2 1
Cu
29 52 17
Pd
3,89
ГЦК
0,2 2
Fe
26 70,7 18
Pt
3,92
ГЦК
0,2 3
Ag
47 13,7 19
Cu
3,61
ГЦК
0,2 1
Cr
24 86,8 20
Ag
4,09
ГЦК
0,2 2
Co
27 62,8 21
Au
4,08
ГЦК
0,2 3
Mo
42 18,6 22
Al
4,05
ГЦК
0,2 1
W
74 3,78 23
Pb
4,95
ГЦК
0,2 2
Zr
40 20 24
Cu
3,61
ГЦК
0,2 3
Ni
28 59,3 25
26
1 2 3 4 5
4 ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ
4.1 Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе оформляется в электронном виде со- гласно требованиям ОС ТУСУР 01-2013 «Работы студенческие по направ- лениям подготовки и специальностям технического профиля. Общие тре- бования и правила оформления».
4.2 Содержание отчета
1) титульный лист;
2) введение;
3) задание, вариант и параметры, необходимые для выполнения ла- бораторной работы (из табл. 3.1);
4) рассчитанные значения межплоскостного расстояния для плоско- стей [100], [110], [111];
5) рассчитанные углы отражения от плоскостей [100], [110], [111];
6) выражение для относительной интенсивности максимума с учетом плотности заполнения плоскости атомами, фактора поглощения, фактора повторяемости и температурного фактора;
7) рассчитанные значения относительной интенсивности максимума для указанных плоскостей;
8) графическое изображение дифрактограммы в координатах интен- сивность-угол отражения;
9) выводы по работе;
10) ответы на контрольные вопросы (студент на свое усмотрение вы- бирает пять вопросов из п. 5);
11) список использованных источников.
27
5 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое характеристическое рентгеновское излучение?
2. Механизм возникновения характеристического рентгеновского из- лучения?
3. Что такое решетка Бравэ?
4. Что такое индексы Миллера?
5. Сколько существует решеток Бравэ?
6. Сколько существует точечных групп, которые может иметь ре- шетка Бравэ?
7. Как записывается условие Вульфа—Брэгга?
8. Как записывается закон Мозли?
9. Каково практическое применение условия Вульфа—Брэгга?
10. Как образуется характеристическое рентгеновское излучение K- серии?
11. Что учитывает фактор поглощения?
12. Что учитывает фактор повторяемости?
13. Что учитывает температурный фактор (или фактор интенсивности)?
14. Сколько атомов содержится в простой кубической решетке?
15. Сколько атомов содержится в объемноцентрированной кубиче- ской решетке?
16. Сколько атомов содержится в гранецентрированной кубической решетке?
17. Что такое коэффициент компактности?
18. Чем отличается простая решетка от сложной решетки (привести примеры соединений с простой и со сложной решеткой)?
19. Что такое обратная решетка?
28
6 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1 Смирнов С. В. Физика твердого тела : учеб. пособие / С. В. Смир- нов. — Томск : ТГУ, 2003. — 276 с.
2 Павлов П. В. Физика твердого тела : учебник для вузов / П. В. Пав- лов, А. Ф. Хохлов. — 3-е изд., стереотип. — М. : Высшая школа, 2000. —
494 с.
3 Байков Ю. А. Физика конденсированного состояния : учеб. пособие для вузов / Ю. А. Байков, В. М. Кузнецов. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. — 294 с.
29
II ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
«СОБСТВЕННЫЕ И ПРИМЕСНЫЕ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ»
7 ВВЕДЕНИЕ
Целью настоящей работы является изучение термоэлектрических и гальваномагнитных явлений в примесных полупроводниках, расчет диф- фузионной и дрейфовой составляющих тока.
При выполнении работы у бакалавров формируются следующие компетенции:
–
способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы матема- тического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
–
способность представлять адекватную современному уровню зна- ний научную картину мира на основе знания основных положений, зако- нов и методов естественных наук и математики (ПК-1);
–
способность владеть основными приемами обработки и представ- ления экспериментальных данных (ПК-5).
30
8 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
8.1 Электропроводность полупроводников. Подвижность носителей
заряда
Кинетическое уравнение Больцмана для электронного газа в стацио- нарном состоянии
0
f
t
−∂ ∂ = можно переписать
0 0
*
x
n
f
f
f
e
m
∂ ∂υ
=
+ ετ
(8.1)
Кинетическое уравнение Больцмана применимо для описания явле- ний переноса как в металлах, так и в полупроводниках.
Решение кинетического уравнения Больцмана (8.1) позволяет отыс- кать изменение во времени функции распределения при явлениях переноса и найти коэффициенты, определяющие тот или иной кинетический про- цесс. Рассмотрим явление электропроводности в кристаллах. Процесс пе- реноса заряда характеризуется величиной электропроводности
σ , опреде- ляющей по закону Ома ток др
n
j
qn
qn
= σ = υ = μ
E
E
(8.2)
Величина подвижности
*
,
n
n
q
m
μ = τ
где
( )
k
τ
— усредненное время релаксации
, зависит от механизмов рассеяния и
определяется нерав
- новесной функцией распределения
( , , )
f r k t .
Учитывая вид функции плот
- ности состояний
( )
g E в
k- пространстве
, по формуле для плотности тока можно получить
Б
др др
3
( , , )
( )
,
4
k
q
j
qn
f r k t
k d
υ
= υ =
υ
τ
π
∫
(8.3) где
k
τ — элементарный объем в
k- пространстве
, равный
x
y
z
dk dk dk
Видно
, что плотность тока есть интеграл по всем носителям в
зоне
Бриллюэна от произведения функции распределения на скорость каждого
31
носителя и
его заряд
, принимая во внимание вид уравнений
0 1
( , , )
( , , )
f r k t
f
f r k t
= +
для неравновесной функции распределения и
учи
- тывая
, что первый член этого уравнения вклада в
ток не вносит
(
равен ну
- лю
), так как он описывает плотность электрического тока в
состоянии тер
- модинамического равновесия
Следовательно
, только неравновесная до
- бавка
1
( , , )
f r k t дает вклад в
проводимость
Б
Б
2 1
др др др
0 3
3
( , , )
( )
(
)(
)
4 4
k
q
q
j
f r k t
k d
f
E dk
υ
υ
=
υ
τ = −
τ υ
∂ ∂
π
π
∫
∫
E
(8.4)
Учитывая связь скорости с
эффективной массой и
беря производную
0
f
E
∂ ∂ , можем представить плотность тока как
2
*
( )
n
q
k
n
j
m
τ
=
E
(8.5)
Тогда удельная электрическая проводимость кристалла будет:
2
*
( )
n
nq
k
j
m
τ
σ = =
E
(8.6)
Величина
*
( )
n
n
q
k
m
μ = τ
— подвижность электронов, и все свойства переноса электронного газа в полупроводнике наиболее удобно могут быть выражены с помощью единственной величины
n
μ . Подвижность — это от- ношение дрейфовой скорости (в м/с) к приложенному полю (в В/см) и выра- жается соответственно в единицах см
2
/(
В с
⋅ ).
Эта единица совпадает с
(
Тл
)
–1
Перенос дырок в
полупроводнике
p- типа описывается аналогичной величиной
— дырочной подвижностью
p
μ .
В
случае амбиполярной про
- водимости собственного полупроводника в
выражение для электропровод
- ности входят обе подвижности
— и
дырочная
, и
электронная
:
(
)
n
p
q n
p
σ =
μ + μ
(8.7)
Характер изменения электронной подвижности с
температурой зави
- сит от следующих причин
: во
- первых
, вырожден или нет электронный газ
;
32
во
- вторых
, от конкретного вида связи энергии с
волновым вектором для самых нижних состояний зоны проводимости полупроводника
; в
- третьих
, от того
, какие процессы определяют рассеяние
По
- видимому
, эти процес
- сы включают рассеяние акустическими фононами
, оптическими фононами
, нейтральными и
ионизованными центрами и
дислокациями
Когда два или более процессов рассеяния имеют сравнимые скорости
, необходимо вы
- числять подвижность
(
следовательно
, и
электропроводность
), определяя величину
1 1
1 1
a
b
c
−
⎡
⎤
τ =
+
+
+
⎢
⎥
τ
τ
τ
⎣
⎦
(8.8) как функцию энергии электрона, а затем уже выполняя операцию усредне- ния по всем скоростям электрона или энергиям. Только в этом случае можно найти правильное значение
m
τ . Практически установлено, что ошибка оказывается не слишком велика, если каждый процесс рассеяния рассматривать отдельно, вычисляя отвечающую ему усредненную по всем скоростям длину свободного пробега, а затем объединить эти длины со- гласно соотношению
1 1
1 1
a
b
c
−
⎡
⎤
λ =
+
+
+
⎢
⎥
λ
λ
λ
⎣
⎦
(8.9)
Последняя (несколько сомнительная) процедура фактически означа- ет объединение «подвижностей» для разных процессов рассеяния, полу- ченных в пренебрежении всеми прочими в соответствии с формулой
1 1
1 1
n
a
b
c
−
⎡
⎤
μ =
+
+
+
⎢
⎥
μ
μ
μ
⎣
⎦
(8.10)
В достаточно чистом полупроводниковом кристалле, в котором пре- обладают ковалентные связи, электроны преимущественно рассеиваются продольными акустическими (LA) фононами. LA-моды производят в кри- сталле последовательность сжатий и растяжений, создающую локальную
