Файл: Механика Физика как наука. Предмет физики.pdf

Механика
1. Физика как наука. Предмет физики.
Физика – одна из основных естественных наук, в которых изучаются законы неживой природы.
Движение – это всевозможные изменения материи – от простого перемещения до сложнейших процессов мышления.
Материя существует в пространстве и во времени.
Пространство определяет взаимное расположение (одновременно существующих) тел относительно друг друга и их относительную величину (расстояние и ориентацию).
Время определяет последовательность явлений природы и их относительную продолжительность.
Следовательно, пространство и время не существуют сами по себе, в отрыве от материи, и материя не существует вне пространства и времени. Общей мерой различных форм движения материи является энергия.
Физика (от греч. сл. – «природа») – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы ее движения.
2. Модели в механике. Системы отсчета.
Механика – это раздел физики, который изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.
Предметом механики является изучение механического движения тел и связанных с этим движением взаимодействий между телами.
В механике для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач используются разные физические модели:
1. Материальная точка (или частица) – это макроскопическое тело, размеры которого настолько малы, что в рассматриваемом движении их можно не принимать во внимание и считать, что все вещество тела как бы сосредоточено в одной геометрической точке.
Абсолютные размеры тела при этом не играют роли. Важны относительные размеры, т.е. отношения размеров тела к некоторым расстояниям, характерным для рассматриваемого движения.
Например, Землю при рассмотрении ее орбитального движения вокруг Солнца с большой точностью можно принять за материальную точку.
2. Система материальных точек.
С классической точки зрения произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые макроскопические части, взаимодействующие между собой, каждую из которых можно рассматривать как материальную точку в данном масштабе движения. Тогда изучение движения тела или системы тел сводится к изучению движения системы взаимодействующих материальных точек.
3.
Абсолютно твердое тело — тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Положение материальной точки определяется по отношению к телу отсчета, считаемому неподвижным. С ним связывается система отсчета – совокупность системы координат и часов.
В декартовой системе координат положение точки A в данный момент времени определяется координатами или радиус-вектором — радиусом, проведенным из точки начала отсчета к точке, в которой находится объект.
При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются, т.е. являются функциями времени. В общем случае ее движение определяется скалярными
уравнениями:
3. Кинематика материальной точки (описания движения в векторной и
координатной форме).
Кинематика – раздел механики, в котором изучаются способы описания движения тел без учета инертности тел и действующих на тела сил.
Векторный способ:

Длиной пути называется расстояние l – суммарная длина всех отрезков
траектории, пройденных точкой за рассматриваемый промежуток времени.
Вектором перемещения (перемещением) точки за промежуток времени от до
называется вектор, проведенный из положения точки в момент в её положение в
момент. Он равен приращению радиус- вектора точки за рассматриваемый промежуток времени
Отношение вектора перемещения точки к промежутку времени, в течение
которого это перемещение произошло, определяет вектор средней по модулю и
направлению скорости.
Ускорение характеризует изменение модуля и направления скорости в единицу времени.

Вектор ускорения точки в данный момент времени (мгновенное ускорение) равен
первой производной от вектора скорости по времени или второй производной от
радиус-вектора точки по времени.
Координатный способ (декартовы координаты):

4. Кинематика материальной точки. Естественный (траекторный) способ.
Этот способ применяется тогда, когда траектория точки заранее известна.
Положение точки. Положение точки М определяется дуговой координатой S – расстоянием вдоль траектории от выбранного начала отсчета 0.
Движение точки определено, если известны: 1) траектория точки; 2) начало отсчета
на траектории с указанием положительного и отрицательного направлений отсчета дуговой координаты; 3) закон движения точки, т.е. зависимость S = S(t).
5. Кинематика твердого тела: поступательное и вращательное движение. Связь
линейных и угловых величин.
Поступательное движение твердого тела
При поступательном движении все точки твердого тела совершают за один и тот же промежуток времени равные перемещения. Поэтому скорости и ускорения всех точек тела в данный момент одинаковы. Это позволяет свести изучение поступательного движения твёрдого тела к изучению движения отдельной точки тела, т.е. к задаче кинематики точки.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Вращательным называется такое движение, при котором какие-нибудь две точки тела
(или неизменное с ним связанные) остаются всё время неподвижными. Проходящая через неподвижные точки А и В прямая называется осью вращения. Все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости перпендикулярны к ней.

6. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип относительности
Галилея.
Движение, совершаемое точкой при отсутствии на неё воздействий, называется
движением по инерции. Система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции, называется инерциальной системой отсчета.
С учётом сказанного можно дать такую формулировку закона инерции (1 з-н ньютона):
существуют такие системы отсчёта, в которых ускорение материальной
точки целиком обусловлено только взаимодействием её с другими телами.
Свободная материальная точка, не подверженная действию никаких других тел,
движется относительно такой системы отсчёта равномерно и прямолинейно, либо
покоится. Такие системы отсчёта называются инерциальными.
Преобразования Галилея основывается на утверждениях, что ход времени одинаков во всех ИСО, и что размеры тела не зависят от скорости его движения.

В классической механике справедлив механический принцип относи-
тельности (принцип относительности Галилея): законы механики одинаковы во
всех ИСО.
7. Сила. Законы Ньютона.
Сила – мера механического взаимодействия тел, в результате которого
взаимодействующие тела получают ускорение или деформируются.
Сила определена, если известны: её модуль, направление в пространстве
и точка приложения, т.е. сила величина векторная. Прямая, вдоль которой действует сила, называется линией действия силы.
В инерциальных системах отсчёта, если сила действует, то обязательно найдётся источник этой силы в виде того или иного конкретного тела.
В Международной системе единиц за единицу силы принимается сила, которая точке массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2. Эта единица называется ньютоном (Н): 1 Н.
Второй закон Ньютона

8. Силы в механике. Основное уравнение динамики.
Фундаментальные силы, лежащие в основе механических явлений – это силы тяготения и электромагнитные.

Основное уравнение динамики:

9. Масса и импульс. Центр масс.
Импульс — мера механического взаимодействия.
Центр масс:
Ц-система:

10. Закон сохранения (изменения) импульса.
Закон об изменении импульса частицы:
Это уравнение позволяет найти изменение импульса частицы за любой промежуток времени.
Величину, стоящую справа, называют импульсом силы. Как и сила, эта величина является мерой действия. Изменение импульса зависит не только от значения силы, но и продолжительности её действия. В частном случае при
Закон об изменении импульса системы:

Производная от импульса системы по времени равна векторной сумме всех
внешних сил, действующих на частицы системы.
Импульс системы может изменяться только под действием внешних сил.
Закон сохранения импульса:
Если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна 0, или на систему не действуют внешние тела (внешние силы), то есть система изолирована,
замкнута, то импульс системы сохраняется.
У незамкнутой системы может сохраняться не импульс ,а его проекция на какую-либо ось
. Это бывает тогда, когда алгебраическая сумма проекций всех внешних сил на эту ось х
равна нулю.
Как показывает опыт, закон сохранения импульса выполняется не только в механических явлениях. Он представляет собой фундаментальный закон природы.
11. Движение тела (материальной точки) переменной массы.

12. Момент силы относительно центра и оси. Момент пары сил.
Момент силы является мерой механического действия на тело, приводящего к
изменению вращательного движения тела (к изменению угловой скорости).

13. Момент импульса частицы относительно центра и оси.
Момент импульса является векторной мерой движения.

14. Закон сохранения момента импульса частицы.
Производная по времени от момента импульса частицы относительно какого-нибудь центра (оси) равна моменту действующей на частицу силы относительно того же центра
(оси). Под действующей силой следует понимать векторную сумму всех сил, действующих на частицу.

15. Уравнение динамики вращения твёрдого тела около неподвижной оси.
16. Момент инерции твёрдого тела относительно оси. Теорема Гюйгенса –
Штейнера.

17. Свободные оси. Главные оси и главные моменты инерции. Полный момент
импульса твердого тела.
Свободной осью называют такую ось вращения твердого тела, положение которой
в пространстве сохраняется в отсутствие воздействий на неё каких-либо внешних
сил.
Для тела любой формы с произвольным распределением массы существуют три взаимно перпендикулярные свободные оси, проходящие через центр масс тела. Эти оси обладают следующим свойством: момент инерции тела относительно одной из них максимален, относительно второй – минимален, а относительно третьей имеет промежуточное значение.

Три взаимно перпендикулярные оси, обладающие этим свойством, называют главными
осями инерции. Свободные оси совпадают с ними. Моменты инерции тела относительно этих осей J1, J2, J3 называют главными моментами инерции.
Если на тело действуют какие-либо внешние силы, то устойчивым будет вращение относительно оси, относительно которой момент инерции максимален.
18. Уравнения движения твердого тела. Уравнения равновесия твердого тела.
Тело будет оставаться в равновесии, если нет причин, вызывающих изменение его состояния. Для этого необходимо и достаточно выполнение следующих условий:
1. Геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, должна быть равной 0
(то есть тело не движется поступательно с ускорением);
2. Геометрическая сумма моментов всех внешних сил относительно любого центра должна быть равной 0 (то есть тело не имеет углового ускорения).

19. Элементарная работа силы.
Элементарная работа может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от угла α.

Единицей работы в СИ является джоуль: 1 Дж = 1 Н·1 м.
20. Работа силы на конечном пути. Работа сил упругости, гравитационной (или
кулоновской), силы тяжести.
Работа силы упругости:
Работа гравитационной (или кулоновской) силы:
Работа однородной силы тяжести:
21. Работа сил, приложенных к вращающемуся телу.

22. Мощность.

23. Кинетическая энергия частицы и системы. Связь между кинетическими
энергиями в разных системах отсчёта. Теорема Кёнига.
Кинетическая энергия является скалярной мерой механического движения. Для частицы массой т, движущейся по отношению к некоторой системе отсчёта со скоростью, модуль которой v, кинетическая энергия:
Здесь р – модуль импульса частицы.
От направления движения К не зависит.
Кинетической энергией системы называется скалярная величина, равная арифметической сумме кинетических энергий всех частиц системы, независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет:
Кинетическая энергия является мерой и поступательного и вращательного движения.
При поступательном движении все частицы движутся с одинаковыми скоростями
(С – центр масс системы).
Кинетическая энергия при поступательном движении системы равна половине
произведения массы системы на квадрат скорости центра масс.
Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении равна половине
произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его
угловой скорости. От направления вращения K не зависит
Связь между кинетическими энергиями в разных системах отсчёта:

Теорема Кёнига:
Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии системы в её движении относительно центра масс и кинетической энергии, которую имеет система, двигаясь поступательно со скоростью её центра масс.
24. Потенциальные силы. Потенциальная энергия частицы в поле.
Сила действующая на частицу, называется потенциальной, если работа этой силы зависит только от начального и конечного положений точки М приложения силы.
Работа потенциальной силы не зависит ни от вида траектории точки приложения силы, ни от закона движения точки приложения силы по траектории.
Силы взаимодействия частиц системы потенциальны, если они зависят от взаимного расположения всех частей системы. Примеры таких сил: силы тяготения, электростатические силы, силы упругости.
Для потенциальных сил введено понятие о потенциальной энергии. Потенциальная
энергия – это энергия взаимодействия тел.
Потенциальной энергией частицы в данном положении М называется скалярная величина П, равная той работе, которую произведут силы поля при перемещении частицы из положения М в положение, принятое за нулевое