Файл: Механика Физика как наука. Предмет физики.pdf

Вывод остальных характеристических функций основан на преобразовании
(преобразование Лежандра) равенства
, которое можно свести к общей форме вида:
Преобразование Лежандра осуществляется путем вычитания из dU1 дифференциалов d(Х
х
), d(Y
y
) и d(X
x
+ Y
y
). Таким способом можно получить четыре полных дифференциала и четыре характеристических функции.
Т. к. из (3.23) находятся P и S при независимых V и T, функция F(V,T) будет
характеристической функцией. Функцию F, определяемую соотношением (3.21), называют свободной энергией или энергией Гельмгольца. В изотермическом процессе
(3.22) переходит в dF
T
= -PdV или
Из (3.21) видно, что U = F + TS, следовательно, внутренняя энергия U разделена на две части. Одна часть – свободная энергия F – может быть превращена в работу в изотермическом процессе, а TS – в этом же процессе превращению в работу не поддается. Поэтому произведение TS называют связанной энергией.
Соотношение называют термодинамическим (изотермическим)
потенциалом.

44. Циклические обратимые процессы. Тепловая и холодильная машины.
Тепловой машиной называют периодически действующее устройство, которое преобразует часть тепловой энергии, переносимой от горячего тела к холодному, в работу А, совершаемую машиной над окружающими телами.
Холодильной машиной называют периодически действующее устройство, которое за счёт механической работы А’, совершаемой над машиной внешними телами, переносит теплоту от холодного тела к горячему.
Вследствие третьего закона Ньютона А = -А’, тогда определение тепловой и холодильной машин: устройство, в котором периодически реализуется циклический термодинамический процесс, называется тепловой машиной, если работа А,

совершаемая устройством над внешними телами, положительна ( A > 0 ) и холодильной машиной – если эта работа отрицательна ( A < 0 ).
Схема устройства тепловой машины:
КПД определяется соотношением
Если совместно рассмотреть и предыдущее соотношение, то
Теорема Карно: из всех циклов с одинаковыми Т max и Т min наибольший КПД имеет машина, работающая по циклу Карно – циклу, состоящему из двух изотерм и двух адиабат. Графики цикла Карно (для тепловой машины)
Эффективность холодильной машины характеризует холодильный коэффициент, определяемый формулой:

45. Классическая теория теплоёмкостей идеального газа.
Теплоёмкостью термодинамической системы называют количество теплоты, необходимое для изменения температуры системы на 1 К, то есть
Так как количество теплоты δQ необходимое для изменения температуры системы на dT зависит от характера происходящего при этом процесса, то и теплоёмкость С системы зависит от условий, при которых подводится тепло δQ .Это означает, что теплоёмкость

является функцией процесса, а не функцией состояния: одна и та же система, в
зависимости от условий нагревания, обладает разными теплоёмкостями.
Молярные теплоёмкости идеального газа в изопроцессах:
1. Адиабатический (изотропийный):
2. Изотермический:
3. Изохорический:
4. Изобарный:
Из 3 и 4 следует уравнение Майера:
46. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса.

В справочниках обычно приводятся критические параметры веществ, что позволяет находить постоянные а и b Ван-дер-Ваальса по формулам.
Сравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с экспериментальными изотермами реальных газов позволяет сделать вывод о том, что уравнение Ван-дер-Ваальса в качественном смысле

очень хорошо описывает как газообразное, так и жидкое состояние вещества. Однако в количественном отношении предсказания на основе уравнения Ван-дер-Ваальса отклоняются от опытных данных.
47. Теплоёмкости C
V
и C
P
реальных газов.
48. Статистическое усреднение. Функция распределения.
Любое макроскопическое тело (например, газ) – это коллектив, содержащий гигантское количество частиц. Частицы имеют индивидуальные характеристики движения – координаты и импульсы, которые называются микропараметрами.
Основная задача статистической физики может быть сформулирована следующим образом: зная законы, управляющие движением отдельных частиц, установить законы поведения макроскопических масс вещества.
Средняя энергия молекулы может быть найдена по формуле

Газ, макроскопическое состояние которого равновесно, непрерывно проходит через множество микросостояний. При этом число частиц ΔN(ε
i
) обладающих энергией ε
i в равновесной макросистеме обладает устойчивостью: оно слабо изменяется
(флуктуирует) вокруг некоторого наиболее вероятного значения ΔN
вер
(ε
i
). Если в формуле (6.1) под ΔN
вер
(ε
i
) понимать в дальнейшем именно наиболее вероятное значение
ΔN
вер
(ε
i
), то есть считать впредь, что ΔN(ε
i
) ≡ ΔN
вер
(ε
i
), то формула (6.1) приобретает статус алгоритма статистического усреднения энергии частицы. Величина <ε> приобретает смысл среднеарифметического значения энергии молекулы в наиболее вероятном микросостоянии и называется среднестатистическим значением энергии молекулы.
Мы считаем значения энергии частиц одинаковыми и равными ε, если они лежат в узком интервале от ε до ε+dε, где d ε – пренебрежимо малая неопределенность энергии
(неопределенность энергии). При таком условии термин «число частиц с заданной энергией ε» равнозначен термину «число частиц, энергия которых имеет значение, лежащее в интервале [ε, ε+dε]», а сокращенное обозначение dN(ε) равносильно dNd(ε,
ε+dε).
Вероятность того, что молекула в рассматриваемой макросистеме будет иметь значение энергии, равное ε, равна и называется функцией распределения
вероятностей по энергиям.
Зависимость f (ε) плотности вероятности f от энергии ε называют функцией распределения плотности вероятности или дифференциальной функцией распределения вероятностей. Плотность вероятности всегда положительна и подчинена условию нормировки
. Интеграл берется по всей области существования величины
ε.

49. Распределение Максвелла по модулю скорости.
Функция распределения плотности вероятности по модулю скорости

50. Распределение Максвелла-Больцмана.
Объединение распределения по скоростям и координатам. Распределение по трем компонентам скорости (
) в виде: