Файл: Хайзерук Е.М. Кабелеукладчики. Вопросы теории и расчета.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.06.2024

Просмотров: 109

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Особенно неблагоприятными в отношении возникновения по­ вышенного натяжения кабеля являются два случая: 1) раскрутка барабана за счет рывка кабеля при установившемся движении

кабелеукладчика и 2) разгон барабана

под действием натяже­

ния кабеля в момент трогания (начала

движения) кабелеуклад­

чика.

 

Крутящий момент М, приложенный к барабану натяжением кабеля, равен сумме касательных сил инерции барабана, момента трения оси барабана в опорах и момента Мот, возникающего при отрыве разматываемого витка кабеля от находящихся на барабане

других

витков при их слипании

(рис. 75):

 

 

 

М = -/5

+

^ 6 ' . + М о т ,

(40)

где

J — момент инерции барабана

с кабелем относительно его

 

оси вращения;

 

 

 

 

 

\.\, — момент

трения

цапф

оси

барабана в

опорах;

G6 — вес барабана;

 

 

 

 

 

г ц — радиус

цапфы оси барабана;

 

 

— вторая

производная

от угла поворота

барабана по

времени.

Натяжение кабеля на участке L 3 между барабаном и направ­ ляющим роликом

где R — радиус слоя кабеля, с которого происходит его размотка. Если пренебречь моментом касательных сил инерции направ­ ляющего ролика, то натяжение кабеля на участке L a между на­

правляющим роликом и кассетой можно найти по формуле

 

Л =

^ >

 

(42)

где

т 1 р — к. п. д. направляющего

ролика.

 

 

 

Для опор ролика, имеющих подшипники

качения т)р =

0,98,

для

опор с подшипниками скольжения г)р

= 0,96.

 

 

Натяжение кабеля Р г на выходе из кассеты зависит

от ее

конструкции. Для кассеты, не имеющей роликов, направляющих ход кабеля, это натяжение можно найти по известной формуле Л. Эйлера, используемой для определения силы трения гибкой нити по цилиндру. Тогда

Pi = Р ^ ! а ,

(43)

где /—коэффициент трения кабеля о заднюю стенку (крышку)

кассеты (/ =

(0,2-5-0,9);

а — угол изгиба

кабеля в кассете.

123

 

Если

кассета

имеет

направляющие

ролики,

то

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

= - А -

 

Р з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

%

Г|рТ]к

'

 

 

 

 

где

т) к =

41 i l l а1 ! з - •

 

1 1 п —

общий к. п. д. роликов

кассеты, рав­

 

 

ный

произведению

к. п. д.

всех роликов,

установлен­

 

 

ных

в

кассете.

 

 

 

 

 

 

 

L x

 

 

Пусть

жесткость

участков

кабеля

длиной L 3 ,

L 2

и

будет

С3 ,

С 2 и Сх; тогда полное удлинение кабеля на этих участках под

действием

растягивающих

сил

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сз

С 2

 

Сх

 

 

 

 

или, принимая

во

внимание

формулы (42) и (43),

 

 

 

 

 

 

 

 

A

L

=

p

° i i + ^ k <

4

4

>

Это удлинение кабеля должно быть равно пути, пройденному кабелеукладчиком за время разгона кабельного барабана без величины отрезка кабеля, размотанного за это время с барабана, т. е.

 

 

 

 

 

 

A L =

\v(t)dt

— Rq>,

 

 

 

(45)

где

v

(t)

— функция,

выражающая

скорость

движения

кабеле­

 

 

 

укладчика;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф — угол

поворота

барабана;

 

 

 

 

 

 

 

t

— время.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приравняем правые части уравнений (44) и (45) и заменим

значение

Р3,

исходя

из уравнений

(41)

и (40); тогда

 

i

(

^

+ ^

+ M O T ) ( ^ + ^

+

1 g - ) =

J , ( 0 ^ - ^ .

 

Преобразуем это

уравнение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt*

+

п Ч -

п

 

1

 

>

 

I 4 0 '

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n--L(±

+

-±-+^L\--L(r

 

I

L »

i

L ^ a )

 

 

 

П

-

R \ C

Z ^

r, p C2 "Г r i p C j -

Rc \ Ь

я +

1 1 р

"Г

rip

J'

Выражение (46) есть линейное неоднородное дифференциаль­ ное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение этого уравнения представляет собой сумму его частного решения и общего решения однородного уравнения вида

124

Характеристическое уравнение, соответствующее этому одно­ родному уравнению:

р 2

+

—

= 0,

а его корни

 

 

 

P i . 2 =

± i ] / 4 •

Общее решение уравнения

(47)

 

Фо б = Ах

cos

at

+' А2 sin at,

где А1 и Л2 — постоянные, задаваемые исходя из начальных условий. Угловая частота

со =

/ 4

Для нахождения частного решения неоднородного дифферен­ циального уравнения (46) необходимо задаться законом изме­ нения скорости поступательного движения кабелеукладчика.

В случае раскрутки барабана (v = const) при установившемся движении кабелеукладчика со скоростью v можно принять

 

 

\v{t)dt

= vt.

 

 

 

При разгоне вращения барабана натяжением кабеля в момент

трогания

кабелеукладчика

 

 

 

 

 

 

\v(t)dt=\

 

&t dt =

- ~ ,

 

 

где е — ускорение поступательного движения

 

кабелеукладчика.

Если

происходит

раскрутка

барабана,

то

 

 

<Рт ,

R

vt

№бгц

+ Мот

 

 

-OW +

1TV =

4-

 

J

•

<48)

Правая часть этого уравнения может быть представлена функ­ цией

Ф„ = At + В,

где А и В — некоторые постоянные. Заметив, что

~1Г ~ А и ~Wr - и>

подставим значения фн и ее второй производной в левую часть уравнения (48). Тогда

^(At^B)

= ^ t - ^

+ M o \

125

Приравнивая коэффициенты при однородных членах, содер­ жащих и не содержащих t, найдем

Л = 1 Г ; В =

1

Таким образом, общее решение уравнения (48) Ф = А1 cos со^ + А2 sin ®t -\- At -\- В.

Постоянные Ах

и А2 вычисляются исходя из того, что ф и - ^ j -

равны нулю при t = 0.

Натяжение

кабеля на выходе из кассеты

будет

наибольшим

при

=

,

 

соответствующим

 

моменту

времени

t =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример.

Определим

натяжение кабеля

МКСБ-7Х4Х 1,2,

разматываемого

с барабана № 22, на прокладке его кабелеукладчиком с кассетой, имеющей

глад­

кую

заднюю стенку

(без роликов)

при J =

3445

к г - м 2 ; R =

 

1,0

м; L 3 =

5 м;

L 2

=

2

м;

L 1 =

10

м; т)р =

0,98;

v =

2,2

км/ч; с =

784-10

Н/м-м;

ц =

0,1;

G6

=

47 578

Н;

г ц

=

0,05м;

{ = 0,2; а =

1,57 рад; М о т = 100 Н-м.

 

 

 

1) Значения

постоянных

коэффициентов

дифференциального

уравнения

 

 

J{.

 

,

U .

L i e

' e \

 

3445

Л

,

2

, Ю . е ° - 2 Л - 5 Л

n n

Q Q

Я =

 

Ъ[Ь»

+

" С +

 

 

=

1.0-784.103 (5

+

W

+

0,98

 

j =

° ' ° 9 2

:

 

 

 

 

 

 

_

ИОб^ц — Мот _

0,1 • 47 578-0,05+ 100 .

_ 0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

Ь

~

 

 

1

 

 

3445-1,0

 

~ ° ' ° 9

8

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р .

 

2,2

_ f

i f i o .

Д

_

 

LP

, п

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

я

_

3,6-0,092

 

„

-

0,092 ~

U ' 9

'

 

 

 

 

 

2) Дифференциальное уравнение динамики барабана с кабелем

^ + 10,9ф = 6,63 /— 0,098.

• Характеристическое уравнение и его корни

Р 2 + 1 0 , 9 = 0; р1л = ± i J/T09 = ± 3.3U.

Угловая частота

со = / 1 0 9 = 3,31.

3) Частное решение неоднородного дифференциального уравнения

Ф„ = At+ В.

Определяем

л = ^ = з Ж Г д Г = ° ' 6 1 1 ;

 

цОб /-ц + М о т

я

_ £

п

в =

_

_

=

=

0,098-0,092

_

= - 0 , 0 0 9 .

126

4)

Общее решение

неоднородного

дифференциального

уравнения

 

 

Ф = Al

cos соН- А2

sin at+

0,6111 — 0,009.

Постоянные

А,

и /42

определяются

из общего

решения

при t= 0, когда

4 =

0 н Ф = 0 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ = - 5

=

0,009;

Л 2

= -

-

7

^ —

3 , 6 . ^ , 3 , 3 , = - 0 . 0 1 8 5 .

5)

Наибольшее

угловое

ускорение

барабана

 

 

 

 

 

 

 

 

 

va>

 

2,2-3,31

:2,02с-2 .

 

 

 

 

У di2

 

J max

R

 

3,6-1,0

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

Наибольшее

натяжение кабеля

на выходе из

кассеты

 

= 10 100//= 1030 кгс.

Натяжение кабеля на выходе из кассеты в случае трогания кабелеукладчика можно найти, если задаться ускорением е по­ ступательного движения кабелеукладчика. Для этого необхо­ димо решить уравнение

^ + 4 ф 8 = _ ^ . - » * ' * + Ц » .

(50)

Решение этого уравнения будет характеризовать процесс разгона барабана во время трогания кабелеукладчика при ус­ ловии, что перед началом движения на тракте прохождения ка­ бель не провисает.

Анализ уравнений (48) и (49) с учетом рассмотренного примера показывает, что натяжение кабеля на выходе из кассеты воз­ растает при увеличении его жесткости, момента инерции барабана и сопротивлений его вращению, вызываемых трением в опорах

оси барабана и отрывом прилипшего витка кабеля.

Наиболее

сильно влияет на натяжение кабеля его жесткость.

 

 

 

Расчеты показывают, что вследствие малого ускорения f,

поступательного

движения

кабелеукладчика, 'получаемое

по

уравнению (50) натяжение кабеля на выходе его из

кассеты

ока­

зывается меньшим, чем при рывке кабеля во время

установивше­

гося движения

кабелеукладчика.

 

 

 

 

 

Если во время прокладки кабеля барабан вращают,

обеспечи­

вая провисание кабеля на участке L 3

между барабаном и направ­

ляющим роликом, то минимальное натяжение кабеля

на выходе

из кассеты

 

 

 

 

 

 

 

 

l m l n

~

2 п р

*

 

 

 

127

Смотрите также файлы