Файл: ФIленко О.Г. ЗбIрник задач з фIзичноI химII навчальний посiбник для студентiв металлургiйних спецiальностей вузiв.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.06.2024
Просмотров: 174
Скачиваний: 0
Робота, виконана системою при плавленні 2,698 кг алюмінію, до рівнюватиме
|
|
9 fiQS |
|
|
|
A = npAV = |
• 1,01325 • 106 • 0,51 • 1 0 - 3 = 5,167 Дж. |
||
|
|
|
Задачі |
|
1. |
Визначити |
q, А і Лі/ випаровування 92,14 кг етилового спирту, |
||
коли відомо, що при тиску 1,01325 • 106 Па і температурі |
кипіння теп |
|||
лота |
випаровування дорівнює |
47,5 МДж • кмоль- 1 і питомий об'єм |
||
пари |
становить |
607 • 10_ 3 м 3 |
• к г - 1 . Об'ємом рідини |
знехтувати. |
Відповідь: 95 МДж; 5,67 МДж і 89,33 МДж. |
|
|||
2. |
180,15 кг водяної пари конденсується в рідину при температурі |
|||
373 К і тиску 1,01325 • 106 Па. Теплота випаровування води дорівнює 40,905 МДж • кмоль-1 .
Обчислити q, А і Ш, вважаючи пару ідеальним газом і нехтуючи об'ємом рідини.
Відповідь: —409,05 МДж; — 31,01 МДж; —378,04 МДж.
3. При тиску 1,01325 • 106 Па і температурі 544,2 К для вісмуту зміна атомного об'єму дорівнює —0,72 • 10~3 м 3 • катом- 1 і теплота плавлення 11,01 МДж • катом - 1 .
Визначити ЛЯ і А при плавленні 20,898 кг вісмуту. Відповідь: 1,101 МДж і —7,294 Дж .
РОБОТА ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ
При розширенні ідеальний газ виконує роботу проти |
зовнішнього |
|
тиску, яка визначається таким рівнянням: |
|
|
|
v, |
|
|
А = $ pdV, |
(1,8) |
|
vt |
|
де р — зовнішній тиск; |
— початковий об'єм газу; V2 |
— кінцевий |
об'єм газу. |
|
|
Робота ідеального газу залежить від умов, в яких відбувається роз
ширення. При ізобаричному розширенні (р = const) робота |
ідеального |
|
газу дорівнюватиме |
|
|
Л = р ( У 2 |
- У х ) , |
(1,9) |
або |
|
|
A = nR (Т2 |
— 7\), |
(1,10) |
де п — число кіломолів газу; 7\ — початкова температура газу; Г а — кінцева температура газу.
При ізотермічному розширенні (Г == const) внутрішня енергія ідеального газу не змінюється (AU = 0); тоді роботу можна описати рівнянням
А = q = nRT In - j j j - , |
(1,11) |
|
або |
1 |
|
A = nRT In |
, |
(1,12) |
де Г — температура, при якій відбувається розширення |
газу; pt — |
|
початковий тиск газу; р 2 — кінцевий тиск газу. |
ідеальним |
|
При адіабатичному розширенні (q=0) |
робота виконується |
|
газом за рахунок зменшення його внутрішньої енергії, що визначає ться рівнянням
Л = - Д ( У = |
л С у ( Т 1 - Г 2 ) , |
(1,13) |
||||
або |
|
|
|
|
|
|
А = ftVi-P»Vi |
= |
nR (Т1 - |
Т2) |
( 1 |
И ) |
/ |
у — 1 |
|
у — 1 |
' |
\ > |
|
|
де Су — середня мольна теплоємність газу при сталому об'ємі в інтер валі температур від 7\ до Г2 ; у — відношення теплоємності газу при талому тиску Ср до його теплоємності при сталому об'ємі Су:
7 = - ^ - . |
(1,15) |
Тиск, об'єм і температура на початку і в кінці адіабатичного проце су зв'язані такими співвідношеннями:
Р Л = Р Л ; |
(І,І6) |
||
Г ^ і 7 - " |
= |
TtVT~\ |
(1,17) |
Т\р^~у) |
= |
ТІрЧ~у). |
(1,18) |
Задача. Яка робота буде виконана 44,01 кг вуглекислого газу при підвищенні температури на 100 К і сталому тиску.
Р о з в ' я з а н н я . При ізобаричному розширенні робота вугле кислого газу проти зовнішнього тиску дорівнюватиме
Л = п ^ ( Г 2 - 7 1 ) = - ^ - - W = 4 i o T - 8 ' 3 1 4 ' 1 0 3 • 1 0 0 = = 8,314 • 105 Дж.
Задача. 1 кмоль азоту, узятого при 290 К, стискають адіабатично від 22,42 до 7 м3 . Визначити кінцеву температуру і затрачену роботу,
якщо V = |
= 1,4. |
Су
Р о з в ' я з а н н я . Адіабатичне стискання азоту супроводиться підвищенням температури. Кінцева температура дорівнюватиме
Т2 = у ^ _ ц |
= 462,0 К. |
При цих умовах роботу, виконану над системою, можна знайти з рівняння
, |
_ |
nR (7\ - |
Тг) __ 8,314 • 10» (290 - |
462) |
л |
— |
JZT\ |
HTZTl |
= — 3,575 МДж. |
Задачі
4. Яка кількість теплоти виділиться при ізотермічному стисканні 0,1 м 3 ідеального газу, взятого при 298 К і тиску 1,01325 • 10е Па, якщо об'єм його зменшиться в 10 раз?
Відповідь: —23,33 кДж.
5. |
У закритій посудині при температурі 290 К і тиску |
1,01325 х |
|
X 105 |
Па міститься 0,2 кмоля кисню. При адіабатичному |
розширенні |
|
тиск кисню знизився до 1,01325 • 104 Па. |
|
||
Визначити |
А і AU, якщо у — -=^- — 1,4. |
|
|
|
|
Су |
|
Відповідь: |
0,561 МДж; —0,561 МДж. |
|
|
6. |
У балоні місткістю 40 л є кисень під тиском 1,01325 • 107 Па. |
||
Цей кисень використовується для наповнення калориметричної бомби місткістю 0,38 л. Потрібний для спалювання тиск кисню — 2,0265 МПа.
Обчислити, на скільки спалювань вистачить кисню в балоні. Відповідь: 421 спалювання.
7. Температура займання гримучого газу була знайдена адіабатич ним стисканням газу. Вибух газу настав при зменшенні об'єму від 0,377 до 0,056 л.
Беручи початкову температуру 373 К і початковий тиск 1,01325 х X Ю6 Па, знайти температуру вибуху і тиск у момент вибуху, якщо
Відповідь: 799,8 К; 14,62-105 Па.
ТЕПЛОЄМНІСТЬ
Теплоємність речовини — це відношення кількості теплоти, надаваної речовині в якому-небудь процесі, до відповідної зміни темпера тури.
Теплоємність речовини, яка відповідає нескінченно малій зміні температури, називається істинною теплоємністю і визначається рів нянням
С = ^ г , |
(1,19) |
де — нескінченно мала кількість теплоти; dT — нескінченно мала зміна температури.
Теплоємність речовини, що відповідає зміні температури на скін ченну величину, називається середньою теплоємністю і дорівнює
с = -фг;> |
(і.20) |
де q — кількість теплоти, яку поглинає речовина при підвищенні тем ператури від Тх до 7V
Співвідношення між середньою і істинною теплоємністю визначає
ться рівнянням |
|
|
г2 |
|
|
|
|
|
|
С = |
|
1 |
f CdT. |
(1,21) |
|
' 2— |
1 1 S |
|
|
|
|
|
' 1 |
|
Теплоємність 1 кг речовини |
називається питомою, |
а теплоємність |
||
1 кмоля — мольною. |
|
|
|
|
Мольну і атомну теплоємність речовини можна визначити через
питому теплоємність |
|
|
|
|
|
|
С = сМ, |
|
|
(1,22) |
|
де С — мольна теплоємність, Дж • кмоль- 1 |
• К - 1 ; с — питома тепло |
||||
ємність, Дж • к г - 1 |
• К - 1 ; М — молекулярна |
маса речовини, і |
|
||
|
С = сА, |
|
|
(1,23) |
|
де С — атомна теплоємність, Д ж • катом- 1 |
• КГ1; с — питома |
тепло |
|||
ємність; А — атомна маса елемента. |
|
|
|
||
Ізобарну теплоємність речовини визначають за рівнянням |
|
||||
|
С = ( — ) |
|
|
(1.24) |
|
де dfi — нескінченно мала зміна |
ентальпії. |
|
|
|
|
Ізохорну теплоємність речовини можна |
визначити |
за рівнянням |
|||
де dU — нескінченно мала зміна внутрішньої |
енергії. |
|
|
||
Теплоємність одноатомного |
ідеального газу при |
сталому |
об'ємі |
||
(V = const) буде: |
|
|
|
|
|
Cv = - | - • R = 12,471 кДж • катом - 1 • К~г. |
(1,26) |
||||
Ізохорну теплоємність двохатомного ідеального газу при темпера |
|||||
турах 300—400 К записують таким рівнянням: |
|
|
|||
С„ ==_|_.- /? = 20,785 кДж • кмоль - 1 • К~\ |
(1,27) |
||||
Ізохорна теплоємність багатоатомного ідеального газу при 300— |
|||||
400 К визначається |
рівнянням |
|
|
|
|
Cv = |
3R = 24,942 кДж • к м о л ь - 1 -К~\ |
|
(1,28) |
||
14
Співвідношення |
між |
ізобарною |
і |
ізохорною |
теплоємностями для |
|||||||
1 |
кмоля |
ідеального газу визначається рівнянням |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Ср = Cv + R, |
|
|
(1,29) |
|||
де |
R — універсальна |
газова |
стала |
(8,314 кДж • кмоль- 1 • К - ' ) - |
||||||||
|
Залежність теплоємності |
від температури можна записати так: |
||||||||||
|
|
|
|
|
С = а0 + |
а{Г + а2Т* + а_2 Г~\ |
|
(1,30) |
||||
де а0, |
alt |
а2 |
і а_2 — сталі, що залежать від природи речовини; їх зна |
|||||||||
чення |
наведено в довідниках. |
|
|
|
|
|
||||||
|
Мольна |
теплоємність складної |
|
кристалічної |
речовини |
дорівнює |
||||||
сумі |
атомних теплоємностей елементів, які входять до складу |
речо |
||||||||||
вини, |
що записується |
рівнянням |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Cp = Zn,Cp .*. |
|
|
(1,31 > |
||
де п{ |
— число атомів |
t'-того елемента, що входить до складу |
речовини; |
|||||||||
Cpj |
— атомна |
теплоємність |
і'-того |
елемента, |
Дж • катом- 1 |
• К - 1 . |
||||||
Кількість |
теплоти, що витрачається |
на нагрівання речовини |
від 7\ |
|||||||||
до Т2 |
при сталому тиску, можна обчислити за рівнянням |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
qp = AH = пСр(Т2 |
- |
= n J CpdT, |
|
(1,32) |
|||
Ті
де АН — зміна ентальпії речовини; п — кількість кіломолів речовини; Ср — середня мольна теплоємність речовини при р = const в інтерва лі температур від 7\ до Т2, Дж • кмоль - 1 • К - 1 ; Ср — мольна тепло
ємність речовини.
Задача. Визначити істинну атомну теплоємність заліза при 298 К і середню питому теплоємність в інтервалі температур від 290 до 373 К, знаючи, що для заліза залежність атомної теплоємності від температури визначається рівнянням
|
С р = 14,11 • Ю3 |
+ 29,737+ 1,8 • 1 0 8 Г - 2 . |
|
||||
Р о з в ' я з а н н я . |
Істинна |
атомна теплоємність заліза |
при темпе |
||||
ратурі 298 К буде |
|
|
|
|
|
|
|
|
С р = 14,11 • 103 + |
29,73 • 298 + 1,8 • 108 • 298 - 2 |
= |
||||
|
= |
24,997 |
кДж • катом-1 |
• К - 1 . |
|
|
|
Середню атомну теплоємність заліза в |
інтервалі температур від |
||||||
290 до 373 К можна знайти за рівнянням |
|
|
|
||||
|
тг |
|
т2 |
|
|
|
|
СР |
= Tv = T7 \ C » d T |
= |
Г . - Г , U U |
' U " Ю3 |
+29,73 • Т 4- |
||
|
Ті |
|
т, |
|
|
|
|
|
|
|
|
373 |
|
|
|
+ |
1,8- 1 0 8 r - 2 ) d r = 373_|_290 J (14,11 • 103 + |
29,737 + |
|||||
290