Файл: Сегаль В.Ф. Динамические расчеты двигателей внутреннего сгорания.pdf

где G — вес движущегося тела. Знак минус показывает, что на­ правление силы инерции противоположно направлению ускорения.

При равномерном вращении тела весом G с угловой скоростью со возникает центробежная сила инерции С (рис. 1.9, а), направлен­ ная от оси вращения и имеющая величину

При вращении тела весом G с угловым ускорением е помимо центробежных сил инерции возникают тангенциальные силы

dT j - —сШер.

Последний интеграл, который берется также по всему объему, называемый моментом инерции вращающейся массы, обозначим буквой Ѳ

Как видим, к массе, движущейся с ускорением прямолинейно, оказывается приложенной сила инерции Р , а на массу, враща­ ющуюся с угловым ускорением, действует момент сил инерции. Последнее может служит объяснением появления термина «момент инерции».

Момент инерции иногда можно представлять следующим обра­ зом:

где ру — радиус инерции вращающейся массы.

Сравнение формул (1.31) и (1.33) показывает, что при замене распределенной массы массой той же величины, но сосредоточен­ ной на расстоянии р;- от оси вращения, моменты инерции действи­ тельного тела (рис. 1.9) и теоретической модели (рис. 1.10) будут одинаковы.

25

Из (1.31) вытекает, что моменты инерции кольца и сплошного диска, имеющих радиус R 0 и одинаковые массы, получаются

соответственно MRo и у MRq.

Пример 4. Определить момент инерции маховика (рис. 1.11). Решение: применяя отмеченные выше выражения, находим

Когда R 2 мало отличается от R lt пользуются приближен­ ной формулой

Ѳ

тяжести и относительно оси вращения (рис. 1.12); равнодействующую танген­ циальных сил инерции и ее точку приложения.

Момент инерции относительно оси вращения, учитывая переносный момент инерции,

I \2 MP

Ѳ = Ѳ,

Равнодействующая тангенциальных сил инерции

Момент сил инерции относительно оси вращения

МІ2

Л■ 80 :

^-

Точка приложения силы T j

М ,

I____(i = JL I

26

4. ПРИВЕДЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ МАСС ЗВЕНЬЕВ КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА К СОСРЕДОТОЧЕННЫМ

Из рис. 1.1 видно, что поршень и соединенные с ним детали (поршневые кольца, палец поршня и др.) совершают поступатель­ ное движение с одинаковым ускорением J , поэтому массу поршне­ вой группы можно считать сосредоточенной в точке пересечения оси пальца поршня и цилиндра.

Рассмотрим теперь колено вала (кривошип) и ограничимся случаем установившегося движения, когда угловая скорость вра­

где

Величины GK и GJg называют соответственно весом и массой кривошипа, приведенными к оси его шатунной шейки.

Перейдем теперь к шатуну, который согласно рис. 1.14, а удобно разделить на три части, имеющие вес Glt G2 и G3. Общий вес шатуна Gm будет очевидно равен

Из рассмотрения рис. 1.14 следует, что с достаточной точностью обе головки шатуна можно считать телами вращения. Так как

27

поршневая головка шатуна движется поступательно с поршнем, а кривошипная головка шатуна вращается вместе с кривошипом, то массу первой GJg следует отнести к массе группы поршня, а массу второй G2/g добавить к приведенной массе кривошипа GJg. Следует отметить, что обе головки будут еще вращаться относи­ тельно пальца поршня и шатунной шейки кривошипа. Но, по­ скольку массы головок практически распределены осесимметрично,

а их радиусы незначительны по сравнению с длиной шатуна, силами инерции этих головок от указанного вращения будем пренебрегать.

Для учета влияния массы стержня шатуна, соединяющего обе головки, заметим, что он совершает поступательное движе­ ние вместе с пальцем поршня и вращательное движение (как маятник) около этого пальца (рис. 1.15). Участие в первом дви­ жении дает основание массу стержня шатуна G3/g отнести, так же, как и его поршневую головку, к массе поршневой группы.

Пренебрегая вращательным движением стержня шатуна, что, как будет показано ниже, вполне допустимо, можно, подводя итоги изложенному выше, записать следующие формулы для при­ веденных масс звеньев КШМ, показанных на рис. 1.16.

Приведенная поступательно-движущаяся масса (ПДМ)

28

приведенная неуравновешенная вращающаяся масса (НВМ)

выражающее отношение нормального ускорения к ускорению силы тяжести. Такие отношения принято называть перегрузкой.

ных множителей 0 ПДи ш и о т переменного множителя pjt который

робежной силы инерции Св, действующей на приведенную сосре­ доточенную массу GJg (рис. 1.16),

На основании формул (1.37) и (1.40) действительный кривошипно­ шатунный механизм можно заменить теоретической моделью, имею­ щей две сосредоточенные массы ПДМ и НВМ, показанные на рис. 1.16. Эти формулы по сравнению с применяемыми удобны тем, что в них исключены массы, вместо которых введены веса ПДМ и НВМ и величина w. Пользуясь (1.37) и приближенным выражением для pj (1.39) силу инерции Pj представляют в виде суммы двух сил

Индексы j для упрощения записи опускаем. Перваяиз этих сил зависит от угла а, а вторая — от угла 2а, поэтому их называют силами инерции первого и второго порядков. Формулы (1.42) как весьма удобные для аналитических исследований находят очень большое практическое применение; они вместе с выраже­ нием (1.40) являются основными. Выражение (1.41) является приближенным, однако, используя работу [7], оно может быть

29