Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.06.2024

Просмотров: 111

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

полагается горизонтально, а малая ось CD параллельна диметрической проекции оси Z.

Для эллипса, находящегося на боковой грани куба /—4—

8—5, параллельной W, малая ось C2D2

параллельна

диметри­

ческой оси X,

а большая ось А2В2 перпендикулярна

к ней.

Построение

эллипса, находящегося

в передней грани

куба

1—2—3—4, параллельной V и проецирующейся ромбом,

зна­

чительно упрощается ввиду перпендикулярности его диагона­

лей, которые и будут служить направлением

большой и ма­

лой осей

эллипса.

 

 

 

 

 

 

 

Если

диметрическая

проекция

куба

строится с коэффи­

циентами искажения KX=KZ=0,94

 

и Ку=0,47,

то

большие

оси всех трех эллипсов AB=AlB1=A2B2=d0,

 

где d0 — диа­

метр окружности, изображенной

на рис. 200, а.

 

 

Малая ось для эллипса, находящегося в грани ZOX,

состав­

ляет 0,88 длины

большой оси, т. е. ClDl —0,88 d0.

 

XOY и

Малые оси для эллипсов, находящихся- в

гранях

ZOY, составляют

1/3 длины большой оси, т. е. CD —

 

C2D2=^.

Для простоты построения диметрической проекции обычно

принимают Кх~К2=\

и Ку=1/2

(рис. 201)

В этом

случае

большие

оси для

всех

эллипсов

будут

равны: D0=AB =

=AlBl=A2B2

=

1 : 0 , 9 4 4 = l,06d0.

Малая

ось

СА==

=0,88- 1,06 d0=0,944,;

CD =

C2D2=DJ3.

 

 

эллипсы,

На рис. 202 в диметрической

проекции построены

изображающие окружности, параллельные плоскостям H, V и

W при KX=KZ=\

и / ( „ = 1 / 2 .

 

 

 

 

 

 

Как видно из чертежа, большие оси эллипсов расположены перпендикулярно соответствующим диметрическим осям, ма­ лые — в направлении осей X, Y и Z. Величины осей приведены на чертеже в зависимости . от диаметра D изображаемых окружностей.

Таким образом, во всех рассмотренных нами примерах (рис. 200,6 и 201) построение изометрии и диметрии окруж­ ностей свелось к изображению эллипсов по восьми точкам, которые соединяются между собою по лекалу или циркулем.

Перейдем теперь к построению в изометрической и димет­ рической проекциях тел вращения.

На рис. 203, а изображен цилиндр в ортогональных проек­ циях, а на рис. 203, б построена его изометрическая проекция. Коэффициент искажения / ( = 0 , 8 2 . З а м е т и м , что круги, пред­ ставляющие собой основания цилиндра, располагаются подоб­ но кругу, вписанному в верхнюю горизонтальную грань куба (см. рис. 200, б). Следовательно, изображение цилиндра

1 Изображение в таком случае получается увеличенным в 1,06 раза и на наглядности чертежа почти не отражается.

199

(а также и конуса) сводится к построению его круглых осно­ ваний, как это было выполнено на рис. 200, б.

Для построения изометрической проекции цилиндра удобнее всего предварительно описать вокруг него призму и; построить ее в изометрии, а затем вписать в призму цилиндр (рис. 203,а и б). Для этого строим ромбы, представляющие собой квадратные основания призмы, и вписываем в них эллипсы, которые вычерчиваем также по восьми точкам.

На рис. 203,ѳ изображен в изометрии этот же цилиндр с вырезом одной четверти. Вырез выполнен двумя секущими плоскостями, параллельными координатным плоскостям XOZ-

иYOZ.

X

 

Рис.

204

На законченных

чертежах

большие оси эллипсов обычно"

не показывают.

 

 

Построение цилиндра в диметрии аналогично изометриче­

скому построению;

оно выполнено на рис. 204, а для цилиндра,

заданного своими ортогональными проекциями на рис. 203, а. Диметрическая проекция цилиндра строится без сокраще­

ния по осям ОХ и OZ и с сокращением 0,5 — по

оси OY.

На рис. 204,6 изображен в диметрии этот

же

цилиндр с

вырезом

одной четверти.

Секущие плоскости

также парал­

лельны

координатным плоскостям.

 

 

Рассмотрим построение шара в прямоугольной изометри­

ческой и диметрической

проекциях.

 

 

Проецирующие лучи образуют вокруг шара

обертывающий

лучевой круговой цилиндр. Так как рассматриваемые проек­ ции являются прямоугольными, то образующие лучевого ци­ линдра будут перпендикулярны к плоскости аксонометриче­ ских проекций. Следовательно, прямоугольная аксонометриче-

201

екая проекция шара есть окружность, как сечение прямого кругового цилиндра плоскостью, перпендикулярной к его об­ разующим.

На рис. 205, а построена изометрическая проекция шара, а на рис. 205,6 для сравнения изображен шар в диметрической проекции. Окружности, в виде которых представляется очерк шара в прямоугольной изометрии и диметрии, прове­ дены в изометрии радиусом, равным 1,22 R, так как сокраще­ ние по осям равно единице, и в диметрии — радиусом, равным 1,06 £?, где R — радиус шара.

Р ис 205

На проекциях шара нанесены в виде эллипсов три боль­ шие окружности шара, соответствующие экватору и двум меридианам, расположенным в координатных плоскостях. В обоих случаях шар показан с вырезом 1/8 его части.

§ 45. Прямоугольная триметрическая проекция

Выше было указано, что триметрической проекцией назы­

вается такая проекция, у которой

КХФКѴФКГ.

проецирова­

Положим, что

плоскость аксонометрического

ния Р

(рис. 206)

наклонена к осям ОХ, OY и OZ под разными

углами

а, ß и у и пересекает оси

в точках X, Y и Z. Треуголь­

ник

следов XYZ

будет разносторонним, так как прямоуголь­

ные

треугольники

ООхХ, OOxY

и ОО\Z

имеют

общий катет

ООх, но разные противолежащие углы, а потому их гипо­ тенузы ОХ, OY и OZ не равны между собою, но являются ка­ тетами трех прямоугольных треугольников OXZ, OYZ и OXY. Следовательно, последние треугольники не равны между собою, а потому гипотенузы их XZ, YZ и XY также не равны. Поэтому треугольник следов XYZ есть разносторонний тре­ угольник.

202

Опуская перпендикуляр

ООх на плоскость

Р так

же,

как

было выполнено на рис. 191, и соединяя

Ох

с

точками

X, Y

и Z, получаем линии ОхХ,

OxY

и OxZ,

которые

будут

тримет-

рическими

проекциями

координатных

осей.

 

 

 

 

Кроме

того, выше

было

показано,

что

в случае

прямо­

угольной аксонометрической проекции треугольник следов по­ лучается остроугольный и аксонометрические оси попарно со­ ставляют тупые углы. Эти положения дают возможность по­ строить оси некоторой прямоугольной триметрической проек­ ции и определить аксонометрические масштабы искажения, соответствующие направлению этих осей.

г

 

 

 

Рис. 206

 

 

 

 

Поэтому берем точку

0\

(рис.

207)

и проводим

три луча,

составляющие между собой

тупые

углы

ах,

сог и соз

Приняв эти три луча

за

направление

аксонометрических

осей X, Y

и Z,

строим треугольник

следов,

для которого оси

X, Y и Z будут

высотами.

 

 

 

 

 

Сторону ZY

проводим перпендикулярно к оси X из любой

точки М, взятой на ее продолжении.

 

 

 

Сторону ZX

строим из

точки Z

перпендикулярно к оси Y,

сторону XY—из

точки X перпендикулярно к оси Z.

Далее

для

определения

аксонометрических

масштабов

искажения

Іх, Іу

и / 2 2 совмещаем грани

OXY и OYZ

простран­

ственной системы, показанной на рис. 206, с плоскостью тре­

угольника следов

XYZ.

Для

этого

на

сторонах

XY

и

YZ

1 Это

построение

производится

в предположении,

что

треугольник

следов XYZ

(рис. 206)

совмещен с плоскостью

чертежа.

 

 

 

 

2 Если в пространстве взять некоторый отрезок / и

принять за

еди­

ницу (например, / = 1 0

мм),

то это

будет натуральная мера длины;

тогда

аксонометрические масштабы

будут:

іх = 1КХ\

ly =

ІКу,

lz = Wz-

 

При

I = 1 аксонометрические масштабы

равны коэффициентам

искажения,

т. е.

203

Смотрите также файлы