Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

a, b, е изменят свое положение; проекции a, b, е сблизятся. Удалив теперь точку 5 в бесконечность, можем условно счи-

Рис. 3

тать проецирующие прямые SA, SB, SE взаимно параллель­ ными и параллельными линии Т — направлению перемеще­ ния центра S (рис. 4). В этом случае проекции а, Ь, е на пло­ скости К займут между параллельными проецирующими ли­ ниями «ажое^то одно предельное положение. Проекции а, Ь, е, построенные посредством параллельных проецирующих па­ раллельно данному направлению, называются параллельны­ ми. Направление Т называется направлением проецирования. При изменении направления проецирования Т или положения плоскости К соответственно будет меняться положение про­ екций точек на плоскости К. Проецируя какую-либо линию MN, будем иметь совокупность проецирующих линий, прове­ денных через каждую точку параллельно выбранному направ-

9

лению Т и образующих проецирующую плоскость (поверх­ ность), пересечение «отарой с /плоскостью К дает проекции точек А, Е, В ищи прямой MN. Направление проецирования составляет с плоскостью К некоторый угол, который можно (Изменять. В зависимости от угла, составляемого иаправлешием проецирования с плоскостью проекций, различают два

правление проецирования перпендикулярно -плоскости про­ екций.

быть принято бесчисленное множество углов для проецирую­ щих линий, и если еще брать различные положения плоско­ сти К, то будет бесчисленное количество проекций точек, пря­ мых и пр.

Если направление проецирования перпендикулярно пло­ скости проекций, то проекция предмета будет единственной (рис. 5). При удаічноім расположении предмета относительно плоскости проекций очертания его и размеры могут спроецироваться без искажений, т. е. проекции 'будут обладать 'изме­ римостью, что необходимо для целей производства. В этом

10

Приемлемых для производственных целей изображений можно достигнуть тремя способами параллельного проециро­ вания: с числовыми отметками; прямоугольного и аксономет­ рического.

За основу примем следующие положения метода прямо­ угольного проецирования;

1)проецирующие линии взаимно параллельны;

2)проецирующие линии перпендикулярны плоскости про­

екций;

3)проецирование производится в системе взаимно пер­

пендикулярных плоскостей проекций.

,§ 2. Плоскости проекций

Предмет изображается на плоскостях проекций. В каче­ стве таковых принимают три взаимно перпендикулярные пло­ скости (рис. 6,а) . За основную принимается плоскость, обов-

к ней расположена горизонтальная плоскость проекций, обоз­ наченная ібуіивой Я . Перпендикулярно первым двум плоско­

11

бражались (см. риіс. 6, а) под углом в 45° к продолжению го­ ризонтальной стороны плоскости V иди делили угол между вертикальной и горизонтальной сторонами плоскости попо­ лам. Надо помнить, что действительный угол между плоско­ стями равен 90°. Поворот и наклон искажают форму плоско­ стей H и W, [поэтому они изображены параллелограммами, условно обозначающими прямоугольники.

Плоскости Я и V взаимно пересекаются по линии ОХ, на­ зываемой осью проекций и перпендикулярной плоскости W. Плоскости Я и W пересекаются по оси проекций OY, перпен­ дикулярной плоскости V. Плоскости V и W пересекаются по оси проекций OZ, перпендикулярной плоскости Я.

Три оси проекций пересекаются ;в одной точке О, назы­ ваемой началом осей проекций (координат). Задавая по осям ОХ, OY, OZ расстояния от каждой из плоскостей проекций, можно расположить проецируемый предмет в пространстве по заданным условиям. Изображение плоскостей проекций, даяаное на рис. 6, а, выполняется лишь тогда, когда необхо­ димо наглядно пояснить положение проецируемого предмета в пространстве. В этом .случае видны его поверхности по трем

вокруг оси ОХ до положения, когда она будет продолжением

вместе с плоскостью Я опускается вниз и будет продолже­

12

тальная проекция точки А. Положение проекции а выбирают

Рис. 7

выше или ниже ее и на каком удалении. Чтобы по проекции а можно было представить себе положение точки А в простран­ стве, задают расстояние, на которое отстоит точка А от пло­

указывается цифра, показывающая величину удаления. Такое

стоянии 6 единиц. Точка В на рис. 7,6 расположена на рас­ стоянии 4 единиц под плоскостью Я, о чем свидетельствует отрицательный знак у отметки проекции Ь (—4). Точка С расположена на самой плоскости Я, что подтверждает от­ метка с(0).

На рис. 8, а даны две точки с отметками А (6) и В (•— 4). Прямая, проходящая через точки А и В, пересекает пло­ скость Я в точке С(0). На чертеже (рис. 8,6) такая прямая изображается своей горизонтальной проекцией а (6), Ь (—4). Отметки 6 и —4 (см. рис. 8, а) показывают лишь расстояние

13