Файл: Лурье Б.Я. Максимизация глубины обратной связи в усилителях.pdf

U'=E^F0 = 3l, возвратное отношение Т'„ = ТÜH'R~7"01 97 =1,46,т. е.

Е'=Ѵ'ЦА6.

Аналогичные расчеты нетрудно провести и для других состоя­ ний системы. Здесь уместно заметить, что .во многих случаях выс­ шие гармоники незначительно влияют на результат расчета даже при относительно больших их амплитудах на входе нелинейного звена.

З о н а н е ч у в с т в и т е л ь н о с т и . В усилительной технике встречаются нелинейные элементы с зоной нечувствительности на­ пример, каскады классов В, С. Специальные элементы с зоной не­ чувствительности могут быть использованы для нелинейной кор­ рекции. Поэтому представляет интерес рассмотрение резонанса в системе рис. 3.13а с зоной нечувствительности по рис. 3.2.

н

с(0 |_у

-т

-То

в) То

Поменяв одновременно знак коэффициента передачи обоих звеньев и добавив две взаимно компенсирующиеся связи с единич­ ной передачей, получим схему рис. 3.136. Далее, с учетом этих свя­ зей, можно получить эквивалентную схему рис. З.ІЗв с нелинейным элементом типа насыщения, причем

одинаково выражаются друг через друга. При помощи этих фор­ мул и используя диаграмму замыкания, можно перенести любые граничные кривые с плоскости То на плоскость T'Q, учитывая, что при одинаковых амплитудах гармонического выходного сигнала U амплитуды первой гармоники Е на входе нелинейного элемента в системах рис. 3.13а, б одинаковы.

Граница области устойчивости по (3.2) отображается на себя {для проверки дробно-линейного преобразования (3.19) прямой по (3.2) достаточно трех точек]. Это и понятно, так как (см. пара­ граф 3.1) и для зоны нечувствительности, и для насыщения усло-

— 30 —

вне (3.2) является 'необходимым и достаточным условием устой­ чивости иііроіцессоів.

Граница области существования скачкообразного резонанса, насколько можно судить по численным расчетам, также отобра­ жается на себя (это указано и в [125]).

Исходя из аналогии уравнений для системы с обратной связью и соединения двухполюсников, можно сравнить вышеприведенный подход с результатами многочисленных исследований феррорезо-

находится в пределах от —90 до —180° в зависимости от R. Гипо­ теза фильтра выполняется весьма хорошо. Роль нелинейного звена входящего в аналог цепи усиления Z j l играет вольтамперная ха­

рактеристика (для переменного тока) катушки индуктивности. Она близка к зоне нечувствительности. Зависимости амплитуды вход­ ного воздействия U от развивающегося на индуктивности напря­ жения Е (в наших обозначениях; .в [104] попользованы другие мас­ штабы графиков), полученные аналитически (порядок системы невелик) и экспериментально, М-образны. При достаточно большой асимметрии вольтамперной характеристики катушки индуктивно­ сти (при добавлении к ней обмотки подмагничивания постоянным током) получались характеристики с двумя падающими участками и, следовательно, с тремя устойчивыми состояниями.

к поверхности E(U, <т>). Через R и касательную Т к линии М (в лю­ бой точке) можно провести плоскость Р, перпендикулярную пло­ скости U, со. Учитывая это, а также замкнутость линии М, можно заключить, что 'существует четное количество' точек линии М, в ко­ торых угол между R и Т 'обращается в 0 (или /гя), и проекция кри­

— 81 —

вой М на плоскость Р и окрестности этой точки .лежит по одну ' С т о ­ рону от Я. Это, в С'Овокуппости с предположением о ненулевом ра­ диусе кривизны линии М, и означает, что проекция окрестности та­ кой точки на плоскость U, ш, осуществляемая плоскостью Р, есть окрестность точки заострения кривой т.

Отсюда же видно, что значения со, являющиеся координатами точки заострения кривой т, соответствуют граничным условиям существования падающего участка зависимости E(U), т. е. в этих точках, например, S-образные характеристики вырождаются в од­ нозначные зависимости. Бели .при любом со кривая E(U) содержит не бо­ лее одного падающего участка и этот падающий участок имеет место лишь в одном интервале значений со, то число точек заострения равно двум ’.(ом. ри-с.

3.16).

Определим, какой при этом харак­ тер имеют характеристики Б(ш), сня­ тые при различных U. Рассмотрим экс­ периментально измеренную область трѳхзначности амплитуды первой гар­ моники выходного сипнала V (т. е. и Е) усилителя с обратной связью (рис. 3.16а). Это оідно'овяѳіная область и чис­ ло точек(заострения на кривой т равно двум. Как было показано выше, при частотаонезависимом ограничении в оконечном каскаде зависимость E(U) однозначна или 5-образна, поэтому каждая ветвь кривой т между точка­ ми заострения однозначна относитель­ но со. Величина 'направленнаго 'вниз языки нижней ветви кривой т опреде­ ляется .величиной фазового запаса ус­ тойчивости; если на какой-либо часто­

те этот запас устремить к нулю, язык коснется оси частот. Частотные характеристики, измеренные при трех значениях ам­

плитуды входного сигнала, изображены на рис. 3.16б, в, г. Неустой­ чивые падающие участки характеристик не измерялись, они изоб­ ражены предположительно (пунктир). Интересно наличие изоли­ рованных участков1) на характеристиках рис. 3.16s, г. Для изме­ рения V на этих участках нужно на одной из принадлежащих этому участку частот временно увеличить U до пересечения верх­ ней ветви линии т на рис. 3.16а, а затем уменьшить U до требуе­ мой величины. При обычной же методике измерения частотных ха-)

*) Изолированные участки в системе с одной степенью свободы описаны

в[40].

2)На рис. 3.1'бг малый изолированный участок не показан.

—82 —

рактер'истик этот участок 'кривой не обнаруживается. Отсюда вид­ но, что с методической точки зрения исследование зависимости V(U, со) при помощи частотных характеристик для данного класса нелинейных систем менее удобно, чем при помощи амплитудных характеристик. Возможно, это замечание окажется справедливым для всех цепей, в которых число степеней свободы линейной части велико (и частотные характеристики их причудливы), а количе­ ство нелинейных элементов мало и характеристики их просты.

Если параметры входного сигнала изменяются непрерывно по некоторой кривой с в плоскости U, со (рис. 3.17), то соответствую­ щая характеристика Ec(iU,a) оказывается трехзначной, т. е. со­ держит падающий участок, тогда и только тогда, когда между точ­ ками пересечения линии c a m на линии т насчитывается нечетное

Рис. 3.17 ■

число точек заострения. Скачок из одного устойчивого состояния в другое (через падающий участок характеристики) происходит при этом в точках выхода кривой с из области, очерченной т. Про­ хождению кривой с через точку заострения кривой т соответствует вырожденный случай.

Интересно, что лишь в простейшей (второго порядка) системе с обратной связью, поведение которой описывается уравнением Дуффинга

d^ + - ~ + v ( e ) = UcoS(i>t,

вид падающих участков частотной характеристики по первой гар­ монике (5 или Г) определяется видом нелинейности ѵ(е) (насы­ щение или, наоборот, кривая с растущей при увеличении сигнала крутизной, см. {100]). В системе с более сложной линейной частью можно получить любое количество S- или Г-образных участков частотной характеристики. В частности, можно получить харак­ теристику со многими чередующимися S- и Г-образными участка­ ми в системе, состоящей из каскадного соединения линейной цепи со многими резонансными всплесками (решетчатого фильтра) и нелинейной подсистемы с простой односвязной областью трехзначности. При этом кривая с является частотной характеристикой решетчатого фильтра (отношение вида вход/выход) рис. 3.18, и линия с может многократно пересекать область трехэначности

— 83 — '

эксперименты и приводимые ниже расчеты, нечетные субгарманиш' возникают лишь при очень малых фазовых запасах устойчивости,, и это позволяет не искать точных границ области существования субгармоник, а ограничиться лишь достаточными, близкими к не­ обходимым условиями отсутствия субтармоник. .Поэтому ниже бу­ дем рассматривать лишь такие соотношения между амплитудами и фазами сигнала и субтармоники, которые, по-видимому, соответст­ вуют возможности появления субгармоники при наибольших запа­ сах устойчивости по фазовому сдвигу.

Б о л ь ш а я а м п л и т у д а с и г н а л а . Пусть входной сигнал настолько велик, что углы отсечки занимают большую часть пе­ риода ([рис. 3.19). Тогда коэффициент передачи нелинейного эле­ мента для приращений является им­ пульсной функцией [107] (рис. 3.1-96).

В этом случае устойчивость процесса определяется устойчивостью линейной системы с импульсным элементом [74, 108].

Рассмотрим, .возможна ли в такой

системе генерация ^субгармоник п->то порядка. Считаем, что приме­ нима -гипотеза, фильтра и на входе импульсного элемента -форма ге­ нерируемых колебаний ecs(t) близка к синусоиде.

Если порядок субгармоники п —1 и еСб(0 (рис. 3.19s, пунктир) сдвинуто на угол ф относительно сигнала, то генерируемые коле­ бания на выходе импульсного элемента оСб(t) имеют вид рис. 3.19s, сплошная линия. Отсюда видно, что гармонический коэффициент передачи импульсного элемента имеет фазу ф и модуль, пропор­ циональный cos ф. При большом [Г0| условие генераций может удовлетворяться и по амплитуде, и по фазе при ф, достигающем 90°.

Таким образом, при большом | То| скачкообразный резонанс (резонанс 1-го рода, при я=1) возникает в системе с насыщением при у -180°=^90°, что согласуется с положением асимптоты опре­ деленной выше границы области существования скачкообразногорезонанса (см. рис. 3.10).

При п = 3, 5, 7... фазовый сдвиг -в импульсном элементе равен 0 (рис. 3:20). Поэтому гари 'большом уровне сигнала системы с насы­ щением при у> 0 устойчива в малом -по субгармоникам.

М а л а я а м п л и т у д а с и г н а л а . Рассмотрим другой край­ ний случай: амплитуда субгармоники £ С6 велика, а амплитуда сиг­ нала Ео -мала. Существование входного сигнала (рис. 3.21а) может

— 85 —